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第一章　向量和矩阵分析 1

1.1　定义和基本运算 1

1.2　初等变换和矩阵的逆 11

1.3　分块矩阵和分块求逆 17

1.4　二次型和矩阵的特征值 23

1.5　矩阵的分解 31

1.6　矩阵分析 37

第二章　概率论与数理统计基础 44

2.1　概率的一些基本公式和定理 44

2.2　随机变量及其分布 47

2.3　样本及其分布 59

2.4　正态分布 67

2.5　统计推断 76

2.6　随机序列 82

第三章　滤波器原理与设计 89

3.1　滤波器的一般原理 89

3.2　数字滤波器 102

3.3　褶积滤波器的设计 105

3.4　递归滤波器的频域设计 111

3.5　数字滤波器的误差 129

3.6　最小平方滤波器 131

3.7　相关滤波 133

3.8　反滤波（反褶积） 137

第四章　逐步回归分析 148

4.1　一元线性回归 148

4.2　回归方程的显著性检验 151

4.3　失拟性检验 152

4.4　回归预测 154

4.5　多元线性回归 157

4.6　回归系数的显著性检验 162

4.7　多元回归预测 166

4.8　逐步回归分析 167

5.1　ARMA模型 187

第五章　时间序列的ARMA分析 187

5.2　差分方程简介 189

5.3　ARMA模型的格林函数和逆函数 191

5.4　最大似然法和最小二乘法 196

5.5　ARMA序列的相关函数 207

5.6　ARMA模型的参数估计 212

5.7　模型阶数 217

5.8　趋势性和季节性 220

5.9　多维时间序列 222

第六章　最大熵谱 229

6.1　时间序列的频谱分析 230

6.2　频谱的频率极限 233

6.3　自相关和功率谱 234

6.4　熵的概念与定义 241

6.5　复正态过程 243

6.6　最大熵谱的方程组 249

6.7　最大熵谱的预测误差解法 251

6.8　预测误差滤波器的递推算法 255

8.9　AR过程与最大熵谱 260

6.10　FPE准则 264

6.11　计算实例 265

6.12　最大熵谱的渐近性质 269

第七章　最大似然谱 271

7.1　谱估计的最大似然法 271

7.2　最大熵谱法与最大似然谱法的比较 274

第八章　多道维纳滤波 276

8.1　引言 276

8.2　维纳-霍普方程 278

8.3　单道维纳滤波 281

9.4　托布里兹方程的求解 283

8.5　多道维纳滤波 291

8.6　多道正则方程的递推解法 298

9.1　引言 308

第九章　卡尔曼滤波 308

9.2　最小均方差估计 309

9.3　正交投影 315

9.4　线性动态系统 319

9.5　卡尔曼滤波公式 326

9.6　滤波公式的证明 331

9.7　一般的卡尔曼滤波公式 336

9.8　系统模型和滤波的稳定性 340

第十章　几种统计估计方法的评述 349

10.1　几种统计估计 349

10.2　滤波与统计估计的关系 358

11.1　物理可实现信号的性质 360

第十一章　最小延迟和滤波器的性质 360

11.2　相延迟、群延迟与最小相位信号 365

11.3　最小相位信号的求法 370

11.4　滤波器的性质 380

11.5　希尔伯特变换 386

第十二章　应用 393

12.1　疏系数混合回归方法分析大地震前后地形变资料 393

12.2　维纳滤波方法测定台站间的相速度、群速度和Q值 396

12.3　卡尔曼滤波方法在地下水位观测资料中的应用 403

参考文献 411