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第一章 预备知识 1

1.1　麦克斯韦方程 1

1.1.1　麦克斯韦方程的微分表达式 1

1.1.2　麦克斯韦方程的积分表达式 2

深入阅读材料 3

1.1.3　麦克斯韦方程的时谐形式 3

1.1.4　组合关系 4

1.1.5　玻印亭定理和无耗情形 5

1.1.6　两重性原理 6

1.2　标量波方程 7

1.2.1　声波方程 7

1.2.2　电磁学中的标量波方程 9

1.2.3　直角坐标系统中的解 10

1.2.4　圆柱坐标系统中的解 11

1.2.5　球坐标系统中的解 12

1.3.1　边界条件 14

1.3　矢量波方程 14

1.3.2　互易关系 16

1.3.3　非均匀各向异性介质中的平面波 18

1.3.4　格林函数 20

1.4　惠更斯原理 23

1.4.1 标量波 24

1.4.2 电磁波 25

1.5　唯一性定理 27

1.5.1　标量波方程 27

1.5.2　矢量波方程 28

练习题 30

参考文献 33

深入阅读材料 34

第二章　平面分层介质 37

2.1　一维平面不均匀性 37

2.1.1　标量波方程的推导 37

参考文献 39

2.1.2　半空间的反射 39

2.1.3　多层介质中的反射和透射 40

2.1.4　反射系数的瑞卡蒂方程 44

2.1.5　特殊非均匀剖面 46

2.2.1　线源 48

2.2　源的谱域表达 48

2.2.2　点源 52

2.2.3　里曼面和支点割线 55

2.3　分层介质上方的源 58

2.3.1　竖直电偶极子（VED） 59

2.3.2　水平电偶极子（HED） 60

2.3.3　竖直磁偶极子（VMD） 61

2.3.4　水平磁偶极子（HMD） 61

2.3.5　横向场分量 61

2.4　分层介质中的源 63

2.5　积分的渐近展开 65

2.5.1　驻相法 65

2.5.2　最陡下降法 67

2.5.3　一致渐近展开 71

2.6　分层介质上方的偶极子—渐近展开 76

2.6.1　半空间上方的偶极子（VMD） 76

2.6.2　半空间上方的偶极子（VED） 79

2.6.3　介质板上方的偶极子（VED） 82

2.6.4　一致渐近展开实例—半空间的透射波 86

2.7　索末菲尔德积分的奇点 90

2.7.1　无支点情形 90

2.7.2　奇点的位置 92

2.7.3　索末菲尔德积分的数值计算 96

2.8　WKB方法 98

2.8.1　WKB解的推导 99

2.8.2　渐近匹配 101

2.9　传播矩阵 105

2.9.1　状态方程的推导 105

2.9.2　状态方程的解 106

2.9.3　从三层介质的反射 107

2.9.4　非均匀介质板的反射 108

2.10.1　状态方程的推导 109

2.10　各向异性分层介质中的波 109

2.10.2　状态方程的解 111

2.10.3　从各向异性半空间交界面的反射 112

2.10.4　介质平板的反射 114

2.10.5　几何光学级数 114

练习题 116

参考文献 125

深入阅读材料 129

第三章　柱面和球面分层介质 135

3.1　圆柱面分层介质—单界面情形 135

3.1.1 圆柱坐标系统中的矢量波方程 135

3.1.2　外向波的反射和透射 136

3.1.3　驻波的反射和透射 138

3.2　圆柱面分层介质—多界面情形 140

3.2.1　外向波情形 140

3.2.2　驻波情形 142

3.3　圆柱分层介质中的源 144

3.3.1　离散角波数表达 145

3.3.2　连续角谱波数表达 148

3.4　传播矩阵—圆柱分层介质情形 150

3.4.1　各向同性分层介质 150

3.4.2　各向异性分层介质 152

3.5　球面分层介质—单界面情形 155

3.5.1　球坐标系统中的矢量波方程 155

3.5.2　外向波的反射和透射 157

3.5.3　驻波的反射和透射 159

3.6　球面分层介质—多界面情形 161

3.6.1　外向波情形 161

3.6.2　驻波情形 162

3.7　球面分层介质中的源 162

3.8　传播矩阵—球面分层介质 166

练习题 168

参考文献 172

深入阅读材料 174

第四章　瞬变过程 178

4.1　瞬态响应的因果律 178

4.1.1　克莱默—克洛尼关系 178

4.1.2　因果律与积分的围线 180

4.2　卡尼亚—德·霍普（Cagniard—de Hoop）方法 181

4.2.1 自由空间的线源——二维格林函数 182

4.2.2 自由空间的点源——三维格林函数 185

4.2.3　半空间上方的线源——瞬态响应 186

4.2.4　半空间上方的偶极子——瞬态响应 189

4.3　多层介质 191

4.4　直接反演 192

4.5　傅里叶积分的数值计算 194

4.5.1　有耗介质中的直达波——二维情况 195

4.5.2　有耗介质中的直达波——三维情况 196

4.6　有限差分法 198

4.6.1　有限差分近似 198

4.6.2　稳定性分析 201

4.6.3　网格色散误差 203

4.6.3　叶（Yee）氏算法 205

4.7　吸收边界条件 206

4.7.1　英奎斯特—马吉达（Engquist—Majda）吸收边界条件 206

4.7.2　林德曼（Lindman）吸收边界条件 209

4.7.3　贝利斯—图尔克（Bayliss—Turkel）吸收边界条件 210

4.7.4　廖氏吸收边界条件 211

练习题 215

参考文献 220

深入阅读材料 223

5.1　线性矢量空间回顾 228

5.1.1　内积空间 228

第五章　变分方法 228

5.1.2　线性算子 230

5.1.3　基函数 231

5.1.4　帕萨维尔（Parseval）定理 233

5.1.5　复状态矢量的帕萨维尔定理 234

5.1.6　算子方程解的回顾 235

5.1.7　本征值问题 238

5.2 自伴问题的变分表达式 239

5.2.1　一般概念 239

5.2.2　瑞利—里兹方法—自伴问题 241

5.2.3　对标量波方程的应用 243

5.2.4　对矢量波方程的应用 245

5.3　非自伴问题的变分表达式 247

5.3.1　一般概念 247

5.3.2　瑞利—里兹方法—非自伴问题 248

5.3.3　对标量波方程的应用 249

5.3.4　对矢量波方程的应用 250

5.4　本征值问题的变分表达式 252

5.4.1　一般概念 252

5.4.2　对标量波方程的应用 253

5.4.3　对电磁问题的应用 254

5.5　基本边界条件和自然边界条件 258

5.5.1　标量波方程情形 258

5.5.2　电磁波情形 261

练习题 264

参考文献 269

深入阅读材料 271

第六章　模式匹配方法 275

6.1　平面分层介质中的本征模 275

6.1.1　分层介质中模式的正交性 275

6.1.2　分层介质的导波模和辐射模 277

6.2.1　线源激励的模式 281

6.2　场的本征函数展开 281

6.2.2　矢量表示法的应用 282

6.3　在接合部不连续处的反射和透射 285

6.3.1　反射算子和传输算子的推导 285

6.3.2　连续的极限情形 287

6.4　确定本征模的数值方法 290

6.5　柱面分层介质情形 293

6.5.1　圆柱分层介质中的本征模 294

6.5.2　圆柱结构的微分方程 295

6.5.3　本征模的数值解 296

6.5.4　场的本征函数展开 298

6.5.5　接合部不连续处的反射 299

6.6　多区域问题 301

6.6.1　三区域问题 301

6.6.2　N个区域的问题 303

练习题 306

7.1.1　空间表示 314

第七章　并矢格林函数 314

7.1 均匀介质中的并矢格林函数 314

7.1.2　并矢格林函数的奇点 316

7.1.3　谱域表示 319

7.1.4　谱域表示与空间表示的等效性 322

7.2　矢量波函数 324

7.2.1　矢量波函数的推导 324

7.2.2　矢量波函数的正交关系 325

7.2.3　无界介质的矢量波函数 329

7.3　矢量波函数表示的并矢格林函数 333

7.3.1　积分表示 333

7.3.2　奇异项的分离 335

7.4　分层介质的并矢格林函数 344

7.4.1　一般的各向同性非均匀介质 344

7.4.2　平面分层介质 345

7.4.3　柱面分层介质 347

7.4.4　球面分层介质 349

7.4.5　互易条件 351

练习题 354

参考文献 357

深入阅读材料 359

第八章　积分方程 361

8.1　表面积分方程 361

8.1.1　标量波动方程 362

8.1.2　矢量波动方程 364

8.1.3　各向异性的非均匀介质情况 367

8.1.4　二维电磁场问题 369

8.2　用矩量法求解积分方程 373

8.2.1　标量波例子 373

8.2.2　电磁场例子 376

8.2.3　具有内共振的问题 380

8.3　扩展边界条件法 381

8.3.1　标量场情况 382

8.3.2　矢量电磁波情况 384

8.4　传输矩阵和散射矩阵 386

8.5　瑞利假说法 388

8.6　多体散射 391

8.6.1　二体问题 391

8.6.2 N个散射体问题—递推算法 392

8.7　多层散射体的散射 395

8.7.1　一个界面的问题 396

8.7.2　多界面问题 397

8.8　用有限元法求解表面积分方程 401

8.9　体积分方程 405

8.9.1　标量波情况 405

8.9.2　电磁波情况 407

8.9.3　积分方程的矩阵表示 408

8.10　散射问题的近似解 409

8.10.1　玻昂（Born）近似 410

8.10.2　里托夫（Rytov）近似 412

练习题 414

参考文献 422

深入阅读材料 426

第九章　逆散射问题 431

9.1　线性反演问题 431

9.1.1　背面投影层析摄影术 433

9.1.2　瑞当变换 435

9.1.3　衍射层析摄影术 437

9.1.4　有限源的效应 440

9.1.5　解的非唯一性 442

9.2　一维反演问题 443

9.2.1　特征曲线方法 443

9.2.2　波动方程变换成薛定锷方程 448

9.2.3　杰尔范德—列维坦积分方程 449

9.2.4　马尔琴柯积分方程 455

9.2.5　杰尔范德—列维坦—马尔琴柯积分方程 457

9.3　高维的反演问题 461

9.3.1　变形波昂迭代法 462

9.3.2　波昂迭代法 465

9.3.3　散射方程的算符形式 466

练习题 469

参考文献 473

深入阅读材料 476

附录A　一些常用的数学公式 481

附录B　张量回顾 488

附录C　广义函数 495

附录D　加法定理 503

参考文献 509

深入阅读材料 510