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逻辑与演绎科学方法论导论
  • (美)塔尔斯基,(Tarski,A.)著;周礼全等译 著
  • 出版社: 北京:商务印书馆
  • ISBN:2017·82
  • 出版时间:1963
  • 标注页数:270页
  • 文件大小:11MB
  • 文件页数:298页
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图书目录

第一部分 逻辑的元素,演绎方法 1

(Ⅰ)论变项的用法 1

1.常项与变项 1

2.包含变项的表达式——语句函项与指示函项 2

3.应用变项形成语句——全称语句与存在语句 5

4.全称量词与存在量词;自由变项与约束变项 7

5.变项在数学中的重要性 11

练习 12

(Ⅱ)论语句演算 15

6.逻辑常项,旧逻辑与新逻辑 15

7.语句演算;语句的否定,合取式与析取式 16

8.蕴函式或条件语句;实质蕴函 20

9.蕴函式在数学中的应用 26

10.语句的等值式 29

11.定义的表述方式与定义的规则 30

12.语句演算的定律 33

13.语句演算的符号;真值函项与其值表 35

14.语句演算定律在推理中的应用 42

15.推论的规则,完全的证明 44

练习 47

(Ⅲ)同一理论 51

16.不属于语句演算的逻辑概念;同一概念 51

17.同一理论的基本定律 52

18.事物之间的同一与指示词之间的同一;引号的用法 55

19.算术与几何中的相等,和它与逻辑同一的关系 58

20.数的量词 61

练习 62

(Ⅳ)类的理论 65

21.类与它的元素 65

22.类和包含一个自由变项的语句函项 66

23.全类与空类 70

24.类与类间的基本关系 71

25.类的运算 74

26.等数类,一个类的基数,有穷类与无穷类;算术作为逻辑的一个部分 76

练习 79

(Ⅴ)关系的理论 84

27.关系,关系的前域与关系的后域;关系与有两个自由变项的语句函项 84

28.关系的运算 87

29.关系的一些性质 90

30.自反的,对称的与传递的关系 92

31.序列关系;其他关系的例子 94

32.一多关系或函项 96

33.——关系或一一函项与一一对应 100

34.金项关系;包含几个变项的函项与运算 103

35.逻辑对其他科学的重要性 105

练习 106

(Ⅵ)论演绎方法 113

36.一个演绎的理论的基本组成部分——基本词项与被定义的词项,公理及定理 113

37.一种演绎的理论的模型和解释 116

38.演绎法定律;演绎科学的形式的特性 121

39.公理与基本词项的选择;它们的独立性 125

40.定义与证明的形式化,形式化的演绎理论 127

41.一个演绎理论的无矛盾性与完全性;判定问题 129

42.演绎科学方法论的扩大的概念 133

练习 135

43.构造中的理论的基本词项;关于数与数之间基本关系的公理 147

(Ⅶ)一个数学理论的构造:数出次序的定律 147

第二部分 逻辑和方法论在构造数学理论中的应用 147

44.基本关系的不自反律;间接证明 149

45.基本关系的其它定理 151

46.数之间的其它关系 153

练习 157

(Ⅷ)一个数学理论的构造:加法和减法的定律 159

47.关于加法的公理;运算的一般性质,群和交换群的概念 159

48.对于较多的被加数的交换律和结合律 161

49.加法的单调定律以及它们的逆定律 162

50.闭语句系统 166

51.单调定律的推论 168

52.减法的定义;反运算 170

53.被定义者包含等号的定义 171

54.关于减法的定理 174

练习 175

(Ⅸ)关于所构造的理论的方法论的讨论 180

55.在原来的公理系统中消去多余的公理 180

56.化简了的系统的公理的独立性 183

57.多余的基本词项的消去和公理系统的继续化简;一个有序交换群的概念 185

58.公理系统的进一步化简;基本词项系统的可能变换 187

59.所构造理论的无矛盾性问题 192

60.所构造理论的完全性证明 193

练习 195

61.实数算术的第一个公理系统 200

(Ⅹ)所构造的理论的扩充。实数算术的基础 200

62.第一个公理系统的进一步描述,它的方法论上的优点和教学上的缺点 201

63.实数算术的第二个公理系统 203

64.第二个公理系统的进一步描述;城的概念和有序域的概念 205

65.两个公理系统的等价;第二个系统的方法论上的缺点和教学上的优点 207

练习 208

推荐的读物 212

俄译本编辑部注 217

俄译本编辑部跋 241

索引 253

译者后记 270

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