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上篇　线性代数 1

第一章　n阶行列式 1

题型一　行列式的计算 1

（一）行列式定义的运用 1

（二）用三角形法计算行列式 2

（三）用降阶法计算行列式 6

（四）用升阶法计算行列式 7

（五）用和、差、乘积法计算行列式 8

（六）用递推、归纳法计算行列式 12

题型二　克莱姆法则的运用 15

（一）用克莱姆法则解方程组 15

（二）用克莱姆法则讨论方程组的解 16

（一）矩阵的乘法 18

题型一　矩阵的运算 18

第二章　矩阵及其运算 18

（二）矩阵的逆矩阵的计算 23

题型二　解矩阵方程 26

题型三　矩阵与线性变换的关系 29

第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 32

题型一　向量组的线性相关性 32

（一）讨论向量组的线性相关性 32

（二）关于向量组相关性的证明 37

题型二　求向量组（矩阵）的秩及向量组的极大无关组 39

（一）用行列式求秩及极大无关组 39

（二）利用初等变换求秩及极大无关组 41

（三）综合 42

第四章　线性方程组 47

题型一　用克莱姆法则解线性方程组＊ 47

（一）求基础解系 49

题型二　用初等变换解线性方程组 49

（二）求方程组的通解 51

（三）综合 54

第五章　相似矩阵及二次型 59

题型一　正交向量组与正交矩阵 59

（一）正交向量组 59

（二）正交矩阵 61

题型二　方阵的特征值与特征向量 62

（一）求方阵的特征值与特征向量 62

（二）求方阵的多项式的特征值 63

（三）由方阵的特征值及特征向量求方阵 65

（四）方阵的特征向量的讨论 68

（五）正交阵的特征值 69

（一）相似矩阵的性质 70

题型三　相似矩阵 70

（二）化实对称阵为对角阵 72

题型四　二次型 76

（一）二次型的矩阵及二次型的秩 76

（二）用正交变换化二次型为标准型 77

题型五　正定二次型及正定实对称阵 81

（一）正定性的判定 81

（二）正定阵的性质 83

（三）分块正定阵 85

下篇　概率统计 89

第一章　随机事件与概率 89

题型一　随机事件的表示与运算 89

题型二　古典概型 91

题型三　利用概率的性质计算 95

题型四 几何概型 98

题型五　条件概率与乘法公式 100

题型六　全概公式与逆概公式的运用 104

题型七　独立试验序列概型 106

第二章　随机变量与概率分布 109

题型一　离散型随机变量 109

（一）离散型随机变量的概率分布的性质与判定 109

（二）求离散型随机变量的概率分布与分布函数 110

（三）泊松分布数值表的应用 113

题型二　连续型随机变量 113

（一）连续型随机变量的密度函数 113

（二）连续型随机变量的分布函数 117

（三）正态分布数值表的应用 121

题型三　随机变量函数的分布 123

（一）求离散型随机变量函数的分布 123

（二）求连续型随机变量函数的分布 125

（一）离散型随机变量的期望与方差 129

题型一　随机变量的数学期望与方差 129

第三章　随机变量的数字特征 129

（二）连续型随机变量的期望与方差 132

题型二　随机变量函数的期望 134

（一）离散型随机变量函数的期望 134

（二）连续型随机变量函数的期望 136

第四章　随机向量 139

题型一　随机向量的联合分布与边缘分布 139

（一）离散型随机向量的联合分布与边缘分布 139

（二）连续型随机向量的联合分布与边缘分布 142

题型二　两个随机变量的函数的分布 145

（一）离散型随机变量的函数的分布 145

（二）连续型随机变量的函数的分布 146

题型三　随机向量的数字特征 154

（一）已知联合分布求数学期望和方差 154

（二）随机变量函数的数学期望 157

（三）利用联合分布求协方差和相关系数 158

（四）利用期望和方差的性质求数字特征 160

题型四　其他 164

第五章　统计估值 167

题型一　基本概念题 167

题型二　作频率直方图 171

题型三　样本参数满足给定条件的概率 171

题型四　求期望与方差的点估计 174

题型五　极大似然估计 178

题型六　求期望的置信区间 180

题型七　求方差的置信区间 186

第六章　假设检验 191

题型一　一个正态总体期望的假设检验 191

（一）U检验法 191

（二）t检验法 198

题型二　一个正态总体方差的假设检验 206

（一）未知期望μ，检验假设H0∶σ2＝？ 206

（二）未知期望μ，检验假设H0∶σ2≤？ 208

题型三　两个正态总体期望的假设检验 211

题型四　两个正态总体方差的假设检验 213

（一）未知μ1、μ2，检验假设H0∶？＝？ 213

（二）未知μ1、μ2，检验假设H0∶？≤？ 215

附录 218

附表1　正态分布数值表 218

附表2　t分布临界值表 218

附表3　x2分布临界表 219

附表4　F分布临界值表（α＝0.05） 220

附表5　F分布临界值表（α＝0.025） 222

附表6　F分布临界值表（α＝0.01） 224