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第1章 常微分方程式 1

1.1 引言 1

1.2 线性相依 2

1.3 线性方程式之完全解 4

1.4 一次线性微分方程式 7

1.5 常系数线性微分方程式 9

1.6 等因次线性微分方程式 13

1.7 线性运算子之性质 17

1.8 聊立线性微分方程式 20

1.9 参数变化法求特殊解 26

1.10 降次法线性微分方程式 32

11.1 常数的决定 35

11.2 几种可解的特殊非线性方程式 37

问题 47

第2章 拉普拉氏转换 67

2.1 引言 67

2.2 拉普拉氏转换解常系数线性微分方程式 69

2.3 拉氏转换之性质 71

2.4 反转换 76

2.5 回旋 77

2.6 特异函数 79

2.7 拉氏转换表之使用 80

2.8 利用拉氏转换解常系数线性微分方程式 87

2.9 加玛函数 88

问题 96

第3章 数值法解常微分方程式 113

3.1 引言 113

3.2 泰勒极数之应用 114

3.3 亚当法 17

3.4 修正亚当法 121

3.5 兰芝一库他法 123

3.6 皮卡氏法 128

3.7 差分叠置法 130

问题 135

第4章 微分方程式的级数解：特殊函数 142

4.1 幂极数的性质 142

4.2 释例 147

4.3 线性二次微分方程式的特异点 152

4.4 福氏法 154

4.5 各种例外情形的处理 160

4.6 处理例外情形的例子 163

4.7 特殊方程式 167

4.8 贝索函数 170

4.9 贝索函数的性质 179

4.10 其解为贝索函数的微分方程式 183

4.11 Ber及Bei函数 185

4.12 雷建德函数 189

4.13 超几何函数 196

4.14 大x值的极数解 198

问题 202

第5章 边界值问题与特徵函数 228

5.1 引言 228

5.2 转簧 229

5.3 旋转轴 234

5.4 轴向负荷下长标的?曲 238

5.5 Stodola及Vianello法 241

5.6 特殊函数的正交性 246

5.7 任意函数之正交函数展开式 251

5.8 含非齐次微分方程式之边界值问题 255

5.9 Stodola及Vianello法之收敛性 257

5.10 傅立叶正弦及馀弦极数 260

5.11 完全傅立叶极数 264

5.12 傅立叶级数之逐项微分 270

5.13 傅立叶-贝索极数 273

5.14 雷建德极数 279

5.15 傅立叶积分 284

问题 291

第6章 向量分析 330

6.1 向量的基本性质 330

6.2 两向量之内积 332

6.3 两向量的外积 334

6.4 连积 336

6.5 向量的微分 339

6.6 空间曲线几何 340

6.7 梯度向量 344

6.8 向量运算子 345

6.9 微分式 348

6.10 线积分 351

6.11 位能函数 355

6.12 面积分 359

6.13 发散理论 362

6.14 格林理论 366

6.15 拉普拉氏方程式 367

6.16 史脱克理论 369

6.17 正交曲线坐标 371

6.18 特殊坐标系 377

6.19 二维不可压缩流勤上的应用 380

6.20 可压缩理想流勤 384

问题 390

第7章 矩阵与行列式 419

7.1 基本观念 419

7.2 矩阵之加法，纯量与矩阵之乘积 421

7.3 转置矩阵，特殊矩阵 423

7.4 矩阵乘法 425

7.5 联立线性方程式 433

7.6 二阶与三阶行列式（克拉姆法则） 437

7.7 任意阶行列式 441

7.8 矩阵之秩 442

7.9 线性相依，秩，特异矩阵 443

7.10 反矩阵 444

7.11 双线性，二次，赫米顿及反赫米顿式 445

7.12 特徵值与特徵向量 448

7.13 赫米顿，反赫米顿，及单式矩阵之特徵值满足 452

问题 454

第8章 张量分析 469

8.1 引言 469

8.2 N维空间 469

8.3 坐标转换 469

8.4 总合符号 470

8.5 逆变张量与协变张量 472

8.6 Kvoneckev Delta 476

8.7 张量场 477

8.8 张量的基本运算 477

8.9 距阵代数 483

8.10 线量与公制张量 484

8.11 联合张量 488

8.12 克果斯多夫符号 491

8.13 协变导数 496

8.14 排列符号与张量 499

8.15 梯度、发散度与卷曲度之张量表法 500

8.16 绝对张量与相对张量 503

8.17 综合应用 505

问题 510

第9章 高维微积分特论 516

9.1 偏微分·连锁法则 516

9.2 隐函数·杰克明行列 520

9.3 函数相依 524

9.4 杰克明与曲线坐标 526

9.5 泰勒极数 529

9.6 极大，极小值 531

9.7 条件限制与拉格兰滋乘数 534

9.8 变分学 537

9.9 含参数的定积分上的微分法 542

9.10 半顿叠代法 546

问题 550

第10章 偏微分方程式 567

10.1 定羲与例子 567

10.2 一次准线性方程式 570

10.3 特殊方法·起始条件 576

10.4 二次线性与准线性方程式 581

10.5 常系数二次线性方程式 532

10.6 其他线性方程式 586

10.7 一次线性方程式之特性 589

10.8 线性二次方程式之特性 595

10.9 积分面上之特异曲线 602

10.10 线性二次初值问题的一般讨论 604

10.11 特殊准线问题的特性 605

问题 608

第11章 偏微分方程式的解 634

11.1 引言 634

11.2 热流 636

11.3 长方形板上的稳态温度分布 638

11.4 圆形环管稳态温度分布 642

11.5 卜氏积分 646

11.6 固态球形轴对称之温度分布 647

11.7 长方体内温度分布 650

11.8 通过球体之理想流体流勤 654

11.9 波勤方程式·圆薄膜之振勤 657

11.10 热傅方程式·棒中之热傅 661

11.11 渡汉模叠置积分 663

11.12 傅送波 667

11.13 收缩圆柱 671

11.14 傅立叶积分之释例 674

11.15 拉普拉氏转换法 679

11.16 拉氏转换法应用列一长线时之电报方程式 683

11.17 非齐次条件参数变化法 688

11.18 对一问题如何列其方程式 694

11.19 理想可压缩流体通过一障碍时超音流体 698

问题 701

第12章 复数 756

12.1 导论 756

12.2 复变数一些基本函数 758

12.3 其他的基本函数 762

12.4 复变数可分析函数 770

12.5 复数函数的线积分 775

12.6 歌西积分公式 782

12.7 泰勒极数 783

12.8 劳瑞特级数 786

12.9 可分析函数的异点 791

12.10 在无穷处的异点 799

12.1 异点的意羲 804

12.12 残数 806

12.13 实定积分的计算 811

12.14 有关极限围线定理 819

12.1 避点围线 822

12.16 包含分歧点的积分 826

问题 828

第13章 解析函数理论之应用 864

13.1 引言 864

13.2 拉氏逆（反）转换 864

13.3 有支点之反拉氏转换，环积分 867

13.4 对应图射 870

13.5 二维流体之应用 874

13.6 基本流勤 878

13.7 对应图射之其他应用 882

13.8 Schwrz-Christoffel转换 885

13.9 对应图射之应用 903

13.10 其他二维格林函数 906

问题 920

习题解答 964

索引 1002