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目录 1

第一章 概率论 1

§1.1 概率空间的概念 1

1.1.1 古典概率 2

1.1.2 几何概率 3

1.1.3 统计概率 5

§1.2 条件概率空间 8

1.2.1 条件概率的定义 8

1.2.2 垒概率公式 9

1.2.3 贝叶斯公式 10

1.2.4 独立事件、统计独立 12

§1.3 随机变量及其概率分布函数 14

1.3.1 随机变量的概念 14

1.3.2 离散型随机变量及其分布列 16

1.3.3 连续型随机变量及其密度函数 17

1.3.4 分布函数及其基本性质 18

§1.4 多维随机变量及共分布函数 23

1.4.1 二维分布函数及共基本性质 23

1.4.2 边沿分布 27

1.4.3 相互独立的随机变量与条件分布 31

§1.5 随机变量函数的分布 36

1.5.1 一维随机变量函数的分布 37

1.5.2 二维随机变量函数的分布 42

1.5.3 二维正态随机变量函数的变换 46

1.5.4 多维情况 50

1.5.5 多维正态概率密度的矩阵表示法 50

§1.6 随机变量的数字特征 53

1.6.1　统计平均值与随机变量的数学期望值 54

1.6.2　随机变量函数的期望值 54

1.6.3　条件数学期望 57

1.6.4　随机变量的各种阶矩 61

§1.7　随机变量的特征函数 70

1.7.1　特征函数的定义 70

1.7.2　特征函数的性质 72

1.7.3　随机变量函数概率密度的确定 73

1.7.4　特征函数与矩的关系 75

1.7.5　多维随机变量的特征函数 76

§1.8　极限定理 83

1.8.1　切比雪夫不等式 83

1.8.2　样本均值与弱大数定律 84

1.8.3　相对频率与贝努里定理 87

1.8.4　各种收敛关系的比较 90

1.8.5　中心极限定理 91

§1.9　各种概率分布的参数和特征汇编 95

1.9.1　连续分布的随机变量 95

1.9.2　离散分布的随机变量 105

第二章　随机过程 113

§2.1　随机过程的基本概念及其统计特性 113

2.1.1　随机过程的基本概念 113

2.1.2　随机过程的分类 115

2.1.3　随机过程的概率分布 117

2.1.4　随机过程的数字特征 120

2.1.5　随机过程的特征函数 126

§2.2　随机过程的微分与积分 128

2.2.1　随机连续性 129

2.2.2　随机过程的微分及其数学期望与相关函数 130

2.2.3　随机过程的积分及其数学期望与相关函数 133

§2.3　平稳随机过程和遍历性过程 136

2.3.1　平稳随机过程 136

2.3.2　遍历性过程 142

2.3.3 平稳随机过程相关函数的性质 150

§2.4 随机过程的联合概率分布和互相关函数 156

2.4.1 两个随机过程的联合概率分布 157

2.4.2 互相关函数 157

§2.5 复随机过程 162

2.5.1 复随机变量 163

2.5.2 复随机过程 165

§2.6 离散时间随机过程 167

2.6.2 离散时间随机过程的概率分布 168

2.6.1 离散时间随机过程的定义 168

2.6.3 离散时间随机过程的数字特征 170

2.6.4 平稳离散时间随机过程相关函数的性质 176

§2.7 正态随机过程 178

2.7.1 正态随机过程的一般概念 178

2.7.2 平稳正态随机过程 179

2.7.3 正态随机过程的性质 181

第三章 平稳随机过程的谱分析 188

§3.1 随机过程的谱分析 188

3.1.1 简单回顾 188

3.1.2 随机过程的功率谱密度 190

3.1.3 功率谱密度与复频率面 192

§3.2 平稳随机过程功率谱密度的性质 194

3.2.1 功率谱密度的性质 194

3.2.2 谱分解定理 195

§3.3 功率谱密度与自相关函数之间的关系 199

§3.4 离散时间随机过程的功率谱密度 207

3.4.1 离散时间随机过程的功率谱密度 208

3.4.2 平稳随机过程的采样定理 211

3.4.3 功率谱密度的采样定理 214

§3.5 联合平稳随机过程的互谱密度 218

3.5.1 互谱密度 219

3.5.2 互谱密度与互相关函数的关系 222

3.5.3 互谱密度的性质 223

§3.6 白噪声 225

3.6.1 理想白噪声 226

3.6.2 限带白噪声 227

3.6.3 色噪声 229

第四章 随机信号通过线性系统的分析 230

§4.1 线性系统的基本理论 230

4.1.1 时不变线性系统 231

4.1.2 连续时不变线性系统 232

4.1.3 离散时不变线性系统 233

§4.2 随机信号通过连续时间系统的分析 235

4.2.1 时域分析法 235

4.2.2 系统输出的平稳性及其统计特性的计算 238

4.2.3 频域分析法 251

§4.3 随机信号通过离散时间系统的分析 257

4.3.1 时域分析法 257

4.3.2 频域分析法 260

4.3.3 时间序列信号模型 262

4.4.1 色噪声的产生 268

§4.4 色噪声的产生与白化滤波器 268

4.4.2 白化滤波器 270

§4.5 白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽 272

4.5.1 白噪声通过线性系统 272

4.5.2 等效噪声带宽 273

4.5.3 白噪声通过理想线性系统 277

4.5.4 白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统 281

§4.6 线性系统输出端随机信号的概率分布 282

§5.1 预备知识 288

5.1.1 复信号 288

第五章 窄带随机过程 288

5.1.2 希尔伯特变换 298

5.1.3 解析过程及其性质 300

§5.2 窄带随机过程的表示方法 305

5.2.1 窄带随机过程的莱斯（Rice）表示式 306

5.2.2 窄带随机过程表示为准正弦振荡 314

§5.3 窄带高斯随机过程包络与相位的概率密度 317

5.3.1 包络和相位的一维概率密度 319

5.3.2 包络和相位的二维概率密度 322

5.3.3 正弦型信号与窄带高斯噪声之和的包络及相位的概率密度 326

5.4.1 窄带高斯噪声包络平方的概率密度 332

§5.4 窄带高斯过程包络平方的概率密度 332

5.4.2 正弦型信号加窄带高斯噪声包络平方的概率密度 333

5.4.3 x2分布和非中心x2分布 334

第六章 随机信号通过非线性系统的分析 342

§6.1 引言 342

§6.2 矩函数求法 343

§6.3 直接法 346

6.3.1 平方律检波器 348

6.3.2 线性检波器 357

6.4.1 转移函数的引入 364

§6.4 特征函数法 364

6.4.2 用特征函数法求非线性系统输出端的相关函数 369

6.4.3 非线性系统输出端的功率谱密度 374

6.4.4 普赖斯定理 375

6.4.5 举例 378

§6.5 非线性变换的包线法 383

6.5.1 包线法的一般计算方法 383

6.5.2 包线法的近似计算方法 389

§6.6 非线性系统输出端信噪比的计算 397

§7.1 马尔可夫过程 402

第七章 几种常用的随机过程 402

7.1.1 马尔可夫序列 403

7.1.2 马尔可夫链 406

7.1.3 马尔可夫过程 429

§7.2 独立增量过程 434

7.2.1 概述 434

7.2.2 泊松过程 435

7.2.8 维纳过程 451

§7.3 独立随机过程 459

参考书目 462