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绪论 1

第一章 行列式及其应用 6

第一节 n阶行列式 6

一、线性方程组与行列式 6

二、排列和排列的奇偶性 7

三、n阶行列式慨念 9

第二节 行列式的基本性质 12

第三节 行列式按一行(列)展开、行列式的计算 22

一、余子式和代数余子式 22

二、行列式按一行(列)展开 24

第四节 克莱姆法则 28

第五节 应用举例 33

一、节点方程 33

二、回路方程 37

小结 39

习题 43

第二章 线性方程组 49

第一节 线性方程组的直接解法 51

一、高斯消去法 51

二、矩阵初等变换法 61

三、高斯主元素消去法 70

一、矩阵的秩 72

第二节 线性方程组解的判断理论 72

二、线性方程组解的判断定理 77

第三节 齐次线性方程组和非齐次线性方程组 79

一、齐次线性方程组 79

二、非齐次线性方程组解的结构 83

小结 84

习题 87

第一节 矩阵的运算 91

一、矩阵相等、相加、数乘 91

第三章 矩阵 91

二、矩阵的乘法 93

三、矩阵的转置 99

第二节 逆矩阵 101

一、逆矩阵概念 101

二、求逆矩阵的公式法 102

三、用行初等变换方法求逆矩阵 106

第三节 n阶矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩 115

一、n阶矩阵乘积的行列式 115

二、矩阵乘积的秩 120

一、概念 121

第四节 分块矩阵 121

二、分块矩阵的运算 123

第五节 矩阵应用举例 132

一、基本矩阵网络方程 132

二、电力网三相短路计算 137

三、简化的电力系统静态稳定数学模型 143

小结 156

习题 162

第四章 向量空间 168

第一节 向量 168

一、向量的表示法 168

四、数乘向量 169

二、向量的相等 169

三、向量的加法 169

五、向量的减法 170

第二节 n元向量 171

一、n元向量概念 171

二、n元向量 172

第三节 n元向量的线性相关性 174

一、2元、3元向量之间的线性关系 174

二、n元向量的线性相关性 176

一、向量空间的定义 189

第四节 向量空间 189

二、几个重要而又常见的向量空间 190

三、子空间 192

四、向量空间的简单性质 193

五、向量空间的维数、基及坐标 193

六、基的变换 200

第五节 线性变换 203

一、线性变换的定义及例 203

二、线性变换的性质 204

三、n维向量空间的线性变换与矩阵 205

四、σ(x)的坐标向量等于σ的矩阵左乘x的坐标向量 209

五、线性变换在不同的基下的矩阵 211

小结 215

习题 220

第五章 特征值与特征向量 227

第一节 特征值与特征向量 227

一、概念 227

二、特征值的求法 233

第二节 相似矩阵的标准形 238

一、基本概念 238

二、n阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件 242

第三节 约当标准形 247

一、定义 247

二、定理 249

三、求矩阵A的约当标准形 249

四、求过渡矩阵 258

第四节 欧氏空间与U空间 263

一、欧氏空间 263

二、欧氏空间的标准正交基 267

三、U空间 275

一、正交矩阵与U矩阵的定义 277

第五节 正交矩阵与U矩阵 277

二、正交矩阵与U矩阵的性质 278

第六节 对称矩阵与厄米特矩阵 279

一、对称矩阵与厄米特矩阵的定义 280

二、对称矩阵与厄米特矩阵的性质 281

第七节 判断电力系统静态稳定的ρ法 288

一、预备知识 288

二、判断电力系统静态稳定的ρ法 292

小结 301

习题 309

一、二次型的定义 314

第六章 二次型 314

第一节 二次型的基本知识 314

二、二次型的表示法 315

三、化二次型为平方和 316

第二节 正定二次型 339

一、正定二次型概念 339

二、正定二次型的判别 340

第三节 负定、正半定、负半定二次型 344

一、定义及简单性质 344

二、判别法 345

三、正半定矩阵分解定理 349

第四节 厄米特二次型 351

一、定义 351

二、表示法 351

三、化厄米特二次型为平方和 352

四、正定、正半定、负定、负半定厄米特二次型 352

第五节 应用举例 353

一、电阻器功率损耗 353

二、用二次型研究系统的稳定性 355

小结 358

习题 362

第七章 向量和矩阵的微积分 365

第一节 函数矩阵的纯量微分 365

一、函数矩阵、函数向量对纯量的微分 366

二、函数矩阵对纯量的导数的几个公式 367

第二节 纯量函数和向量函数对向量的微分 369

一、纯量函数对向量的微分 369

二、向量函数对向量的微分 370

三、基本公式 372

一、定义 377

第三节 函数矩阵的积分 377

二、性质 378

小结 380

习题 381

第八章 矩阵函数 383

第一节 矩阵函数概念 383

一、预备知识 383

二、矩阵函数的定义 392

第二节 矩阵函数的计算公式及其性质 393

一、求表示矩阵函数的矩阵多项式 393

二、矩阵函数的性质 395

第三节 矩阵函数的幂级数表示 396

一、初等函数的矩阵幂级数表示式 397

二、矩阵函数之间的恒等式 398

第四节 矩阵指数函数 399

一、矩阵指数函数的性质 399

二、矩阵指数函数eAt的求法 402

第五节 矩阵函数在解微分方程组中的应用 411

一、解 x=Ax；x(0)=x0 411

二、解一阶线性常系数非齐次微分方程组 412

一、引言 415

二、基本概念 415

第六节 应用举例——线性系统的状态空间分析 415

三、列状态方程的方法介绍 422

四、解线性系统的状态方程 427

五、定常线性系统的能控性和能观性 439

小结 442

习题 448

附录Ⅰ 把A约当化的过渡矩阵C的实用求法 451

附录Ⅱ 拉普拉斯变换表 462

附录Ⅲ 基本符号表 464

习题答案 466

参考书目 484