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第一章 绪论 1

1-1 系统的研究 1

1-2 本书的范围 2

第二章 线性空间和线性算子 5

2-1 引言 5

2-2 域上的线性空间 6

译者的话 7

代序 8

2-3 线性无关、基底和表示 9

中译本序 9

前言 11

基底的变换 13

2-4 线性算子及其表示 14

符号一览表 15

线性算子的矩阵表示 16

2-5 线性代数方程组 20

2-6 特征向量、广义特征向量和线性算子的约当形表示 25

约当形表示的推导 29

2-7 方阵函数 36

方阵多项式 36

方阵函数 40

用幂级数定义的矩阵函数 43

2-8 范数和内积 45

2-9 结束语 47

习题 49

3-1 引言 55

第三章 系统的数学描述 55

3-2 输入-输出描述 56

线性性质 57

因果律 59

松弛性 59

时不变性 62

传递函数矩阵 63

3-3 状态变量描述 64

状态的概念 64

动态方程 67

线性性质 67

传递函数矩阵 69

时不变性 69

线性动态方程的模拟和数字计算机仿真 70

3-4 举例 72

RLC网络的动态方程 79

3-5 输入-输出描述和状态变量描述的比较 82

3-6 组合系统的数学描述 84

时变情形 84

时不变情形 86

适定性问题 88

3-7 离散时间系统 93

3-8 结束语 96

习题 97

4-2 动态方程的解 103

时变情形 103

4-1 引言 103

第四章 线性动态方程和脉冲响应矩阵 103

？=A(t)x的解 104

动态方程E的解 107

时不变情形 109

4-3 等价动态方程 112

时不变情形 112

时变情形 116

具有周期A(·)的线性时变动态方程 117

4-4 脉冲响应矩阵和动态方程 118

时变情形 118

时不变情形 120

4-5 结束语 123

习题 124

第五章 线性动态方程的可控性和可观测性 129

5-1 引言 129

5-2 时间函数的线性无关性 130

5-3 线性动态方程的可控性 134

时变情形 134

微分可控性、瞬时可控性和一致可控性 137

时不变情形 139

可控性指数 142

5-4 线性动态方程的可观测性 146

时变情形 146

微分可观测性、瞬时可观测性和一致可观测性 149

时不变情形 149

可观测性指数 150

5-5 线性时不变动态方程的规范分解 151

不可简约动态方程 156

5-6 约当形动态方程的可控性和可观测性 158

5-7 输出可控性和输出函数可控性 162

5-8 计算问题 164

5-9 结束语 171

习题 172

第六章 不可简约实现、严格系统等价和辨识 176

6-1 引言 176

6-2 正则有理矩阵的特征多项式和次数 177

6-3 正则有理函数的不可简约实现 179

β/D(s)的不可简约实现 179

？(s)=N(s)/D(s)的不可简约实现 181

可观测规范形实现 182

可控规范形实现 184

由汉克尔矩阵求实现 186

约当规范形实现 190

线性时变微分方程的实现 193

6-4 向量正则有理传递函数的实现 193

由汉克尔矩阵求实现 196

6-5 正则有理矩阵的不可简约实现：汉克尔法 204

方法Ⅰ 奇异值分解 207

方法Ⅱ 行搜寻法 210

6-6 ？(s)的不可简约实现：互质分式法 214

可控形实现 214

非右互质的N(s)D-1(s)之实现 219

列次数集和可控性指数集 221

可观测形实现 222

6-7 多项式矩阵描述 223

6-8 严格系统等价 228

6-9 根据无噪声数据辨识离散时间系统 235

持久激励输入序列 240

非零初始条件 242

6-10 结束语 246

习题 249

第七章 状态反馈和状态估计器 254

7-1 引言 254

7-2 规范形动态方程 255

单变量情形 255

多变量情形 260

单变量情形 262

7-3 状态反馈 262

镇定 265

对？(s)的分子的影响 266

渐近跟踪问题--非零设置点 267

多变量情形 267

方法Ⅰ 268

方法Ⅱ 270

方法Ⅲ 272

反馈增益矩阵的非唯一性 272

特征值和特征向量的配置 275

对？(s)之分子矩阵的影响 276

计算问题 277

7-4 状态估计器 278

全维状态估计器 278

方法Ⅰ 280

方法Ⅱ 281

降维状态估计器 283

方法Ⅰ 283

方法Ⅱ 285

7-5 状态反馈和状态估计器的连接 286

函数估计器 289

7-6 用状态反馈解耦 291

7-7 结束语 296

习题 297

第八章 线性系统的稳定性 301

8-1 引言 301

8-2 用输入-输出描述表示的稳定性判据 301

时变情形 301

时不变情形 303

8-3 劳斯-霍尔维茨判据 309

8-4 线性动态方程的稳定性 312

时变情形 312

时不变情形 318

8-5 李亚普诺夫定理 321

劳斯-霍尔维茨判据的证明 325

8-6 离散时间系统 327

8-7 结束语 331

习题 332

第九章 线性时不变组合系统：表征、稳定性和设计 337

9-1 引言 337

9-2 单变量组合系统的完全表征 338

并联连接 342

9-3 组合系统的可控性和可观测性 342

串联连接 344

反馈连接 346

9-4 反馈系统的稳定性 349

单变量反馈系统 350

多变量反馈系统 351

9-5 补偿器设计：单位反馈系统 357

单变量情形 357

单输入或单输出情形 362

多变量情形：任意极点配置 363

多变量情形：任意分母矩阵配置 373

解耦 379

单变量情形 380

9-6 渐近跟踪和干扰抑制 380

多变量情形 386

静态解耦：鲁棒和非鲁棒设计 391

状态变量法 393

9-7 补偿器设计：输入-输出反馈系统 395

单变量情形 395

多变量情形 398

开环补偿器的实现 403

实现Ⅰ 404

实现Ⅱ 405

应用 408

9-8 结束语 417

习题 419

A-1 高斯消元 424

附录 424

A 初等变换 424

A-2 豪斯霍尔德变换 426

A-3 行搜寻算法 427

A-4 海森堡形 431

习题 432

B 实变量解析函数 433

C 最小能量控制 433

D 引入采样后的可控性 435

习题 439

E 埃尔米特型和奇异值分解 439

习题 443

F 矩阵方程AM+MB=N 444

G 多项式和多项式矩阵 447

习题 447

G-1 多项式的互质性 448

G-2 可简约有理函数的化简 453

G-3 多项式矩阵 455

G-4 多项式矩阵的互质性 459

G-5 列约化和行约化的多项式矩阵 464

G-6 正则有理矩阵的互质分式 469

习题 480

H 极点和零点 482

习题 491

参考文献 493

索引 515