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A篇　阵列编码 2

第一章　Walsh编码 2

1.1 引言 2

目录 2

1.2　连续型Walsh函数 3

1.2.1　Rademacher函数 3

1.2.2 Walsh函数 4

1.2.3　Walsh函数系与三角函数系的类比 9

1.3.1　Walsh矩阵及其快速构造 16

1.3　离散型Walsh函数 16

1.3.2　Walsh变换及其快速算法 22

1.3.3　并元微积分 29

1.4　信号移位及其Walsh频谱特性 35

1.4.1　并元移位情形 35

1.4.2　循环移位情形 36

1.4.3　Walsh移位情形 41

1.5.1　Walsh变换的纯量滤波 47

1.5　Walsh滤波 47

1.5.2　Walsh梳状列率滤波 49

本章小结 52

参考文献 54

第二章　Hadamard编码 56

2.1 引言 56

2.2　二维Hadamard矩阵 58

2.2.1　二维Hadamard矩阵基础 58

2.2.2　归一Hadamard矩阵 65

2.2.3　循环Hadamard矩阵 71

2.3　四维二阶Hadamard矩阵 72

2.3.1　准备工作 73

2.3.2　计数与构造 74

2.4　n维2阶Hadamard矩阵与n元H-布尔函数 81

2.4.1　n元H-布尔函数的基本性质 81

2.4.2　n维2阶Hadamard矩阵 92

2.5　一般高维Hadamard矩阵 98

2.5.1　存在性研究 99

2.5.2　高维完全正则与完全不正则Hadamard矩阵 106

2.5.3　高维Hadamard矩阵的构造 113

本章小结 117

参考文献 118

第三章　最佳二进阵列与三角序列 122

3.1 引言 122

3.2　最佳二进阵列基础 125

3.2.1　一维最佳二进阵列 125

3.2.2　最佳二进阵列的平衡性 126

3.2.3　最佳二进阵列的谱分析 129

3.2.4　最佳二进阵列的构造法 134

3.3　最佳二进阵列与高维Hadamard编码 146

3.3.1　三维六阶Hadamard矩阵的发现 147

3.3.2　构造高维Hadamard矩阵的新方法 148

3.3.3　n维二阶最佳二进阵列与H-布尔函数 150

3.4　准最佳二进阵列 151

3.4.1　通用定义 152

3.4.2　Fourier频谱分析 153

3.4.3　准最佳二进阵列的构造 158

3.5　具有良好相关特性的实序列 163

3.5.1　相关函数的物理意义 163

3.5.2　第一类三角序列 167

3.5.3　第二类三角序列 170

3.5.4　第三类和第四类三角序列 174

3.5.5　第五类三角序列 175

3.5.6　第六类三角序列 178

本章小结 178

参考文献 180

第四章　并元码与Bent函数 182

4.1 引言 182

4.2　一般并元码 183

4.3　二进制并元码 190

4.3.1　布尔函数的导数与Walsh谱 190

4.3.2　二进制并元码 195

4.4　Bent函数与Bent序列 203

4.4.1　Bent函数 203

4.4.2　Bent序列 218

4.5　Bent函数与阵列编码之间的关系 225

4.5.1　Bent函数与Walsh、Hadamard编码 226

4.5.2　Bent函数与最佳二进阵列 227

4.5.3　Bent函数与并元码 228

本章小结 230

参考文献 231

第五章　光正交码与Costas阵列 233

5.1 引言 233

5.2　光正交码及其构造 234

5.2.1　预备知识 234

5.2.2　递归构造法 239

5.2.3　直接构造法 242

5.2.4　代数构造法 246

5.2.5　其它构造法 249

5.3　光正交码的计数 254

5.3.1　φ（n，ω，λ）的上界 254

5.3.2　φ（n，ω，λ）的几个精确值 265

5.3.3　其它参数的上下界 270

5.4　Costas阵列及其构造 273

5.4.1　背景知识与定义 273

5.4.2　Costas阵列的构造 279

5.5　Costas阵列的极限行为 288

本章小结 297

参考文献 299

B篇　纠错编码 304

第六章　线性分组码 304

6.1 引言 304

6.2　线性分组码基础 305

6.2.1　生成矩阵与校验矩阵 305

6.2.2　码间距离与码重 309

6.3.1　Hamming码简介 312

6.3　Hamming码与R-M码 312

6.3.2　一阶Reed-Muller码简介 316

6.3.3　高阶Reed-Muller码 319

6.4　R-M码与高维Hadamard矩阵 321

6.4.1　正则Hadamard矩阵与一阶R-M码 322

6.4.2　H（2，2，n）的平衡度 324

6.4.3　Hadamard矩阵与R-M码 326

6.5.1　Y变换及其基本性质 330

6.5 R-M码的快速编码 330

6.5.2　R-M码的快速编码 337

本章小结 338

参考文献 338

第七章　循环码 341

7.1 引言 341

7.2　循环码基础 341

7.2.1　循环码的生成多项式 341

7.2.2　循环码的生成矩阵 344

7.2.3　循环码的编码 346

7.3　Reed-Solomon码 347

7.3.1 R-S码简介 348

7.3.2 R-S码的最大周期计数 351

7.3.3　随机序列计数 355

7.4　循环码的周期分布 357

7.4.1 R-S码的周期分布 358

7.4.2　扩展R-S码的周期分布 360

7.4.3　一般循环码的周期分布 362

7.5　循环码在密码学中的应用实例 364

本章小结 366

参考文献 368

第八章　等重码 370

8.1 引言 370

8.2　线性等重码的结构分析 371

8.2.1　概念与定义 371

8.2.2　结构分析 375

8.3.1　预备知识 382

8.3　非线性等重码的构造 382

8.3.2　直接构造法 384

8 3.3　间接构造法 389

8.4　非线性等重码的容量上界 391

8.4.1　A（n，d，w）简介 391

8.4.2　A（n，d，w）的上界 392

8.4.3　A（n，d，w）的部分精确值 396

8.5　非线性等重码的容量下界 399

8.5.1　一般参数情形 399

8.5.2　小参数情形 401

本章小结 408

参考文献 409

第九章　纠错码差错控制性能分析 412

9.1　引言 412

9.2　不可检测错误概率 413

9.2.1　基础知识 413

9.2.2　几个实例 417

9.3.1　截短R-M码的P（ε） 420

9.3　截短R-M码和SAB码的不可检错误概率 420

9.3.2　SAB码的P（ε） 427

9.4　译码错误概率 440

9.4.1　背景简介 440

9.4.2　译码错误概率与重量分布之间的关系 442

9.4.3 几个实例 445

9.5　掩蔽概率 446

9.5.1　掩蔽概率简介 446

9.5.2　最小最大检错准则最优码 450

9.5.3　近似度量 452

本章小结 455

参考文献 456

C篇　分组密码 460

第十章　古典密码 460

10.1 引言 460

10.2　古典密码系统 461

10.3　古典密码的破译 463

本章小结 468

参考文献 469

第十一章　现代密码基础理论 470

11.1　引言 470

11.2　密码系统的数学模型 471

11.3　密码系统理论安全性测度 472

11.4　密码系统的实用安全性 477

11.5　现代密码中计算复杂性理论基础 478

本章小结 480

参考文献 481

第十二章　DES系统 483

12.1　引言 483

12.2　DES的算法描述 484

12.3　DES的弱点 487

12.4　S-盒的设计分析 490

参考文献 493

本章小结 493

第十三章　公开钥密码系统 495

13.1 引言 495

13.2　公开钥密码的基本思想 496

13.3　几个典型的公开钥密码系统 498

13.3.1　RSA系统 498

13.3.2　背包系统 500

13.3.3　McEliece系统 503

13.3.4　二次剩余系统 504

本章小结 505

参考文献 505

第十四章　密钥管理与确证系统 507

14.1 引言 507

14.2　密钥的管理与分配 508

14.3　确证系统 511

本章小结 514

参考文献 514

15.1　引言 518

D篇　序列密码 518

第十五章　序列密码原理 518

15.2　序列密码的一般原理 519

15.3　移位寄存器序列 521

15.4　前馈序列 531

15.5　用于序列密码的布尔函数计数问题 538

15.5.1　满足一个条件时的计数 539

15.5.2　满足多个条件时的计数 544

本章小结 549

参考文献 549

第十六章　密钥序列随机性分析 553

16.1　引言 553

16.2　统计随机性与保密随机性 553

16.3　随机序列的线性复杂度期望 556

16.4　周期序列线性复杂度期望 561

16.4.1　扩域序列的线性复杂度与GDFT 561

16.4.2　周期与特征互素的序列复杂度期望 568

16.4.3　周期为任意值N的序列复杂度期望 571

16.5　G（f）序列线性复杂度分布 579

本章小结 585

参考文献 586

第十七章　相关免疫与熵漏 589

17.1 引言 589

17.2　相关免疫的Walsh谱方法 590

17.2.1　基本概念 590

17.2.2　Walsh谱方法 593

17.3　相关免疫的布尔函数重量分析方法 596

17.3.1　低次情形 597

17.3.2　和式情形 600

17.3.3　其它情形 605

17.4　广义相关免疫 610

17.4.1　背景知识 610

17.4.2　广义相关免疫 612

17.5.1 线性逼近熵漏及其与阵列编码的关系 617

17.5　线性逼近熵漏 617

17.5.2　广义e-bent函数 619

17.5.3　线性逼近熵漏 621

本章小结 628

参考文献 629

第十八章　线性复杂度及复杂度曲线 631

18.1 引言 631

18.2　线性复杂度计算布尔函数方法 631

18.2.1　周期为2n序列的线性复杂度 631

18.2.2　周期为2n序列复杂度快速算法 636

18.2.3　周期序列的布尔多项式表示 637

18.2.4　一类序列线性复杂度的快速计算 642

18.3　复合序列分析与卷积复合 645

18.3.1　已知周期的序列安全性 646

18.3.2　序列卷积复合 648

18.4 线性复杂度曲线特性 652

18.4.1　线性复杂度曲线的控制与特性 653

18.4.2 连分式与线性复杂度曲线 661

18.5　有限域上任意长度的DFT 665

18.5.1　GF（q）上任意长N的DFT 665

18.5.2　任意长广义DFT的性质 679

本章小结 684

参考文献 685

19.1　引言 689

19.2　m-序列的结构分析 689

第十九章　序列的迹函数分析 689

19.3　序列相关函数的递归计算 696

19.4　扩展m-序列 702

19.4.1　扩域序列的分量序列 703

19.4.2　m-序列扩展 704

19.4.3　随机性分析 710

19.5　扩展m-序列的相关函数 716

本章小结 722

参考文献 722