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第五章 微分方程式的级数解 885

1.幂级数的回顾 885

2.微分方程式的幂级数解法 900

3.Frobenius法 929

补充题 955

第六章 贝色函数和雷建德多项式、司徒-吕维尔原理、固有函数展开及振荡 983

1.整数阶的贝色函数 983

2.非整数阶贝色函数 996

3.雷建德多项式 1008

4.司徒-吕维尔原理和固有函数展开 1026

5.司徒分离定理及司徒比较定理 1038

补充题 1041

第七章 线性系统、非线性系统及稳定性 1065

1.利用微分算子以消去法求线性系统之解 1065

2.以拉普拉斯变换求系统解 1086

3.非线性系统、相平面、临界点及稳定性 1099

4.补充题 1113

第九章 向量和向量空间 1139

1.向量的几何及代数运算 1139

2.向量的点积 1150

3.向量的叉积 1164

4.纯量三重积和向量恒等式 1196

5.向量空间R？ 1206

6.线性独立和维度 1216

7.补充节：抽象向量空间 1226

补充题 1242

第十章 矩阵与行列列式 1271

1.符号及矩阵代数 1271

2.矩阵乘法及晶体中之随机路径 1280

3. 一些特殊矩阵 1283

4.基本列运算与基本矩阵 1286

5.矩阵的简化型 1293

6.矩阵的秩 1299

7.线性方程组之解：齐次型 1306

8.非齐次线性方程组之解 1317

9.反矩阵 1332

10.行列式：定义及基本性质 1344

11.行列式计算之演练 1354

12.行列式在电路上的应用 1367

13.反矩阵之行列式公式 1373

14.Cramer′s法则：方程组之 1380

行列式解 1380

15.固有值及固有向量 1390

16.固有值及固有向量之计算观点 1403

17.固有值在微分方程组上的应用 1406

18.正交矩阵与实对称矩阵之对角化 1414

19.对角化在微分方程组上的应用 1425

20.实对称矩阵之固有值及固有向量 1436

21.正交矩阵及实对称矩阵之对角化 1444

22.正交矩阵在实二次型上的应用 1450

23.单位、贺米米逊及反贺米逊矩阵 1461

补充题 1467

第十一章 向量分析 1491

1.单变数向量函数 1491

2.速度、加速度、曲率及扭率 1511

3.向量场 1527

4.梯度 1537

5.散度及旋度 1546

6.线积分 1560

7. 格林定理 1577

8.平面位论 1593

9.曲面及面积分 1602

10.高斯及史托克定理：计算观点 1614

11.高斯定理的一些应用 1637

12.史托克定理的一些应用 1641

13.曲线坐标 1647

14.格林及高斯定理的扩展 1652

补充题 1657