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第1章 绪论 1

1.1数学解题的意义 1

1.2数学问题特点 1

1.3中学数学问题的类型与结构 6

1.4在新课程中对数学解题观的变化 11

1.5新课程内容的增减与变化 16

参考文献 22

第2章 数学问题解决的基本策略 23

2.1审题策略——精审题意，严把条件 23

2.1.1全面收集信息 23

2.1.2挖掘隐含条件 25

2.2分析策略——抓住特征，寻求启示 27

2.2.1抓住图形的几何特征 28

2.2.2抓住文字所表述的数量关系 28

2.2.3抓住数学符号的形式化暗示 29

2.3联想策略——纵横交错，贯通思路 30

2.3.1联想已有经验 30

2.3.2注意抓住本质 31

2.4化归策略——化隐为显，化难为易 33

2.4.1化归的意义 33

2.4.2化归的目标 35

2.4.3化归的方向 36

2.4.4化归的基本策略 40

2.4.5化归的灵感 43

2.4.6提高化归的能力 46

2.5表述策略——说理清楚，抓住关键 48

2.5.1言必有据 48

2.5.2思维慎密 50

2.6答题策略——心态平和，讲究顺序 54

2.6.1先易后难，树立信心——填空题、选择题的解答策略 54

2.6.2每分必争，步步为营——解答题的求解策略 57

2.6.3适时反思，有错必纠——解题思维自我监控的策略 58

习题 60

习题参考答案 62

参考文献 69

第3章 数学解题理论概述 70

3.1问题及数学问题 70

3.1.1什么是问题 70

3.1.2数学问题 72

3.1.3数学问题的类型 80

3.2数学解题的一般模式 83

3.2.1产生式模式 83

3.2.2波利亚的解题表 86

3.2.3其他模式 89

3.3数学解题的要素 90

3.3.1数学认知结构 90

3.3.2问题表征 91

3.3.3启发法 97

3.3.4调节 102

3.4数学解题的价值 103

3.4.1巩固知识和技能，提高数学理解能力 103

3.4.2改善数学思维品质，掌握数学思想和方法 104

3.4.3了解数学学习情况，评价数学学习 106

习题 107

习题参考答案 108

参考文献 109

第4章 数学问题解决的一般方法 111

4.1数学模型方法 111

4.1.1数学模型概述 112

4.1.2数学模型方法在中学数学中的应用 112

4.2化归方法 119

4.2.1命题间的关系 119

4.2.2数形结合 120

4.2.3映射方法 124

4.3特殊化方法与一般化方法 128

4.3.1特殊化方法 128

4.3.2一般化方法 132

4.3.3特殊化与一般化的关系 135

4.4数学证明的重要方法 135

4.4.1数学证明 135

4.4.2数学证明的一般方法 136

4.5中学数学解题中的常见错误剖析 142

4.5.1审题不周，遗漏信息 142

4.5.2基础不牢，思路受阻 143

4.5.3忽视范围，换元失效 144

4.5.4忽视条件，产生逻辑错误 145

4.5.5作图出错 148

习题 149

习题参考答案 151

参考文献 155

第5章 数学解题能力的培养 156

5.1数学解题与数学教师的解题能力结构 156

5.1.1数学解题能力与教师的威信 156

5.1.2数学教师应具备的解题能力结构 157

5.2影响学生解题能力的因素分析 159

5.2.1数学问题本身的因素对解题的影响 160

5.2.2学生自身的因素对解题的影响 163

5.2.3教学因素对学生解题的影响 172

5.3如何提高数学解题能力 174

5.3.1夯实数学学科基础，打好数学解题基本功 175

5.3.2掌握必要的解题理论，用理论指导解题实践 183

5.3.3通过解题学解题，在实践中获得解题素养 185

5.3.4重视非智力因素，持续提高解题能力 209

5.4紧扣课程改革实际，不断提升数学解题内功 210

5.4.1数学问题发展的若干趋势 211

5.4.2提高解题能力的十条要诀 216

习题 217

习题参考答案 218

参考文献 222

第6章 高中新课程新增内容解题研究 223

6.1算法解题研究 223

6.1.1学习内容分析 223

6.1.2高考要求分析 224

6.1.3典型例题剖析 225

6.2统计与概率解题研究 233

6.2.1学习内容分析 233

6.2.2高考要求分析 237

6.2.3典型例题剖析 238

6.3导数及其应用解题研究 249

6.3.1学习内容分析 249

6.3.2高考要求分析 250

6.3.3典型例题剖析 252

习题 260

习题参考答案 264

参考文献 267