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总序 1

前言 3

第1章 统计信号处理中的基本数学知识 1

1.1概率论概要 1

1.1.1随机事件及其概率 2

1.1.2随机变量及其分布 4

1.1.3多维随机变量 6

1.1.4随机变量的数字特征 8

1.1.5高斯随机变量 11

1.1.6随机变量函数的分布 14

1.1.7复随机变量 15

1.2随机过程基础 17

1.2.1平稳与非平稳随机过程 17

1.2.2随机过程的统计特性与维纳-辛钦定理 19

1.2.3高斯随机过程 27

1.2.4随机过程的积分微分特性 27

1.3线性代数导论 29

1.3.1矩阵的概念和基本运算 29

1.3.2特殊矩阵 32

1.3.3矩阵的逆 34

1.3.4矩阵分解 36

1.3.5子空间 40

1.3.6梯度分析 41

参考文献 48

第2章 随机信号与系统 49

2.1信号与系统概述 49

2.1.1信号及其分类 49

2.1.2系统及其分类 51

2.2随机信号通过线性时不变系统 54

2.2.1系统输出的均值 54

2.2.2系统输出的自相关函数和功率谱密度函数 55

2.2.3系统输入与输出的互相关函数和互功率谱密度函数 56

2.2.4系统输出的概率密度 58

2.3随机序列通过线性时不变系统 58

2.3.1系统输出的均值 59

2.3.2系统输出的自相关函数和功率谱密度函数 59

2.3.3系统输入与输出的互相关函数和互功率谱密度函数 61

2.4白噪声通过线性时不变系统 62

2.4.1系统输出的一般特性及等效噪声带宽 62

2.4.2白噪声通过理想低通系统 64

2.4.3白噪声通过理想带通系统 65

2.4.4白噪声通过具有高斯频率特性的带通系统 66

2.5白噪声序列和平稳随机序列的参数模型 67

2.5.1自回归滑动平均模型（AutoRegressive Moving Average model，ARMA） 68

2.5.2自回归模型（AutoRegressive model，AR） 69

2.5.3滑动平均模型（Moving Average model，MA） 69

2.5.4三种模型间的联系 70

2.6随机信号通过线性时变系统 71

2.7随机信号通过非线性系统 72

2.7.1直接计算法 72

2.7.2特征函数法 74

2.7.3普赖斯（Price）定理 75

2.7.4级数展开法 77

小结 79

习题 79

参考文献 83

第3章 噪声中的信号检测 84

3.1引言 84

3.2信号检测模型 84

3.3统计判决准则 86

3.3.1几个基本概念 86

3.3.2最大后验概率准则 88

3.3.3最小平均错误概率准则 89

3.3.4贝叶斯（Bayes）平均风险最小准则 91

3.3.5极大极小准则 92

3.3.6纽曼-皮尔逊（Neyman-Pearson，NP）准则 94

3.3.7似然比检验 96

3.4统计判决准则的推广 97

3.4.1M元假设检验 97

3.4.2多样本假设检验 100

3.4.3序贯检验 106

3.4.4复合假设检验 112

3.4.5分集技术与多检测器检测数据融合 115

3.5高斯白噪声中已知信号的检测 116

3.5.1最佳接收机 117

3.5.2通信接收机的性能 121

3.5.3雷达系统的最佳接收机性能 125

3.5.4匹配滤波器 127

3.5.5M元通信系统 132

3.5.6已知信号的分集接收 135

3.6高斯色噪中的已知信号的检测 138

3.6.1预白化方法 139

3.6.2卡亨南-洛维（Karhunen-Loeve，K-L）展开 140

3.6.3广义匹配滤波 144

3.6.4高斯色噪声中已知信号的检测 146

3.6.5性能分析 149

3.7随机参量信号的检测 151

3.7.1随机相位信号 151

3.7.2随机相位、随机振幅信号 157

3.7.3随机相位、随机频率信号 158

3.7.4随机相位、随机到达时间信号 160

3.7.5多脉冲信号的检测 161

3.7.6拓展 166

3.7.7本征滤波器 166

小结 168

习题 169

计算机作业 180

参考文献 182

第4章 非参量检测与稳健检测 183

4.1引言 183

4.2非参量检测 184

4.2.1检测器渐进相对效率与检测效验 185

4.2.2符号检测 187

4.2.3秩检测 193

4.2.4双输入检测器 199

4.2.5自适应检测 203

4.3稳健检测 206

4.3.1稳健假设检验 207

4.3.2确定信号的有限样本稳健检测 210

4.3.3确知信号的渐进稳健检测 213

小结 216

习题 216

参考文献 219

第5章 信号估计理论 220

5.1引言 220

5.2估计准则 221

5.2.1最大后验概率估计准则 221

5.2.2最大似然估计准则 223

5.2.3最小均方误差估计准则 223

5.2.4线性最小均方误差估计准则 227

5.2.5最小平均绝对误差估计准则 230

5.2.6贝叶斯估计准则 231

5.2.7最小二乘估计准则 233

5.3估计准则的推广 235

5.3.1多参量的常用估计准则 235

5.3.2最小最大误差熵估计准则 242

5.4估计量评价的指标 245

5.5克拉美-罗（Cramer-Rao）不等式 247

5.5.1确定单参量估计的Cramer-Rao不等式 247

5.5.2确定矢量估计的Cramer-Rao不等式 250

5.5.3随机单参量估计的Cramer-Rao不等式 252

5.5.4随机矢量估计的Cramer-Rao不等式 254

5.6最大似然估计的应用 256

5.6.1高斯白噪声中的信号参量估计 257

5.6.2高斯色噪声中的信号参量估计 272

5.7最小二乘估计的应用 275

5.7.1线性最小二乘估计 276

5.7.2非线性最小二乘估计 277

5.8稳健估计 279

5.8.1稳健估计 279

5.8.2M估计 279

小结 284

习题 284

计算机作业 288

参考文献 289

第6章 最佳线性滤波基本理论——波形估计 290

6.1引言 290

6.2波形估计的分类 290

6.3连续信号的维纳滤波 293

6.3.1广义平稳随机信号的维纳滤波原理 293

6.3.2物理不可实现维纳滤波器的解 294

6.3.3物理可实现维纳滤波器的解 298

6.3.4最小均方误差 304

6.3.5非平稳随机信号的维纳滤波 306

6.4离散维纳滤波 307

6.4.1随机序列的维纳滤波原理 307

6.4.2广义平稳随机序列的物理不可实现维纳滤波器 307

6.4.3广义平稳随机序列的物理可实现维纳滤波器 309

6.4.4有限长度广义平稳随机序列的维纳滤波器 310

6.5稳健维纳滤波 312

6.6α-β滤波 314

6.7卡尔曼滤波 317

6.7.1状态空间模型 317

6.7.2离散卡尔曼滤波 321

6.7.3连续时间卡尔曼滤波 327

6.8稳健卡尔曼滤波 330

6.9扩展卡尔曼滤波 331

小结 332

习题 333

参考文献 337

第7章 阵列信号处理 339

7.1引言 339

7.2阵列信号模型 339

7.2.1信号 339

7.2.2阵列信号模型 340

7.2.3空间采样与时间采样 342

7.3波束形成 343

7.3.1阵列方向图 343

7.3.2相控阵方向图 346

7.3.3切比雪夫加权方向图 348

7.3.4数字波束形成器的优势 351

7.4自适应数字波束形成器 353

7.4.1基于最大输出信干噪比准则的自适应数字波束形成器 354

7.4.2基于最小均方误差准则（MMSE）的自适应数字波束形成器 359

7.4.3基于极大似然比准则（ML）的自适应数字波束形成器 360

7.4.4基于最小噪声方差（MV）准则的自适应数字波束形成器 362

7.4.5各种最优准则的权矢量的关系 362

7.4.6色噪声环境下的自适应波束形成 362

7.5自适应算法 364

7.5.1最小均方算法（LMS） 365

7.5.2递归最小二乘算法（RLS） 366

7.5.3采样矩阵求逆算法（SMI） 367

7.5.4自适应算法总结 368

7.6不相关源的测向 369

7.6.1波束形成器测向方法（BF） 370

7.6.2Capon最小功率估计器测向方法（MVDR） 371

7.6.3最大似然估计方法（ML） 372

7.6.4多重信号分类方法（MUSIC） 374

7.6.5旋转不变量信号参数估计方法（ESPRIT） 375

7.6.6信号子空间特征矢量生成广义特征值方法（GEESE） 378

7.6.7测向方法比较 379

7.7相干信号源测向 380

7.7.1相干信号源模型 381

7.7.2空间平滑方法 382

7.7.3信号特征矢量法 386

7.7.4基于信号特征矢量的通用差分方法 388

7.7.5关于几种处理相干信号源方法的比较 389

小结 391

习题 392

计算机作业 394

参考文献 395