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第0章 绪论 1

0.1 本书的主要内容 1

0.2 现代信号处理的几个应用实例 3

0.3 对信号处理的一些基本问题的讨论 5

0.4 一个简短的历史概述 7

卷一 信号处理的统计方法 11

第1章 随机信号基础及模型 11

1.1 随机信号基础 11

1.1.1 随机过程的概率密度函数表示 12

1.1.2 随机过程的基本特征 15

1.2 随机信号向量的矩阵特征 20

1.2.1 自相关矩阵 20

1.2.2 互相关矩阵 24

1.2.3 向量信号相关阵 24

1.3 常见信号实例 25

1.3.1 独立同分布和白噪声 26

1.3.2 复正弦加噪声 26

1.3.3 实高斯过程 27

1.3.4 复高斯过程 31

1.3.5 混合高斯过程 32

1.3.6 高斯-马尔可夫过程 33

1.4 随机信号的展开 33

1.4.1 随机信号的正交展开 33

1.4.2 基向量集的正交化 35

1.4.3 KL变换 36

1.4.4 主分量分析 37

1.4.5 由正交随机序列集表示一个随机信号 38

1.5 随机信号的功率谱密度 39

1.5.1 功率谱密度的定义和性质 40

1.5.2 随机信号通过线性系统 43

1.5.3 连续随机信号与离散随机信号的关系 44

1.6 随机信号的有理分式模型 46

1.6.1 谱分解定理 47

1.6.2 随机信号的ARMA模型 49

1.6.3 随机信号表示的进一步讨论 56

1.6.4 自相关与模型参数的关系 58

1.6.5 ARMA模型的扩展——ARIMA模型 61

1.7 小结与进一步阅读 65

习题 66

参考文献 69

第2章 估计理论基础 71

2.1 基本经典估计问题 71

2.1.1 经典估计基本概念和性能参数 71

2.1.2 几个常用估计量 74

2.2 克拉美-罗下界 76

2.3 最大似然估计（MLE） 80

2.4 贝叶斯估计 85

2.4.1 最小均方误差贝叶斯估计 86

2.4.2 贝叶斯估计的其他形式 90

2.5 线性贝叶斯估计器 92

2.6 最小二乘估计 94

2.6.1 加权最小二乘估计 98

2.6.2 正则化最小二乘估计 98

2.6.3 复数据的LS估计 100

2.7 EM算法 100

2.7.1 EM算法的特例和扩展 103

2.7.2 EM算法解高斯混合模型 105

2.8 小结与进一步阅读 108

习题 108

参考文献 110

第3章 最优滤波器 112

3.1 维纳滤波 112

3.1.1 实际问题中的维纳滤波 112

3.1.2 从估计理论观点导出维纳滤波 114

3.1.3 维纳滤波器-正交原理 115

3.1.4 FIR维纳滤波器 117

3.1.5 IIR维纳滤波器 121

3.1.6 应用例——通信系统的最佳线性均衡器 125

3.2 阵列波束形成与维纳滤波 126

3.2.1 阵列波束形成基础知识 126

3.2.2 维纳滤波与波束形成 129

3.2.3 MVDR波束形成器 130

3.3 最优线性预测 131

3.3.1 前向线性预测 131

3.3.2 后向线性预测 133

3.3.3 Levinson-Durbin算法 134

3.3.4 格型预测误差滤波器 138

3.3.5 预测误差滤波器的性质 140

3.4 格型滤波器结构的推广 143

3.4.1 AR模型和全极点格型 143

3.4.2 Cholesky分解 144

3.4.3 维纳滤波器的格型结构 146

3.5 最小二乘滤波 148

3.5.1 LS滤波的边界问题 149

3.5.2 LS的正交性原理 151

3.5.3 最小二乘滤波的几个性质 153

3.5.4 最小二乘的线性预测 154

3.5.5 正则最小二乘滤波 156

3.5.6 基于非线性函数的最小二乘滤波 157

3.6 奇异值分解计算LS问题 159

3.7 总体最小二乘（TLS） 162

3.8 小结和进一步阅读 163

第3章附录 连续时间维纳滤波 163

习题 166

参考文献 168

第4章 卡尔曼滤波及其扩展 170

4.1 标量卡尔曼滤波 171

4.1.1 标量随机状态的最优递推估计 171

4.1.2 与维纳滤波器的比较 174

4.2 向量形式标准卡尔曼滤波 176

4.2.1 向量卡尔曼滤波模型 176

4.2.2 向量卡尔曼滤波推导 179

4.3 卡尔曼滤波器的一些变化形式 186

4.3.1 针对状态方程不同形式的卡尔曼滤波器 186

4.3.2 卡尔曼预测器 187

4.3.3 卡尔曼信息滤波器 188

4.3.4 稳态卡尔曼滤波器 189

4.3.5 卡尔曼QR分解滤波器 193

4.3.6 简单无激励动力系统 196

4.4 卡尔曼非线性滤波之一：扩展卡尔曼滤波（EKF） 197

4.5 卡尔曼非线性滤波之二：无迹卡尔曼滤波 198

4.5.1 无迹变换（UT） 199

4.5.2 加性噪声非线性系统的UKF 199

4.5.3 一般非线性系统的UKF 200

4.6 贝叶斯滤波 203

4.7 粒子滤波 205

4.7.1 蒙特卡罗模拟与序列重要性采样 206

4.7.2 粒子滤波算法 208

4.7.3 粒子滤波的改进——高斯粒子滤波 217

4.8 本章小结和进一步阅读 222

习题 223

参考文献 224

第5章 自适应滤波器 226

5.1 自适应滤波的分类和应用 227

5.2 最陡下降法 229

5.3 LMS自适应滤波算法 232

5.3.1 LMS算法 232

5.3.2 LMS算法的收敛性分析 233

5.3.3 一些改进的LMS算法 237

5.3.4 稀疏LMS算法 239

5.3.5 仿射投影算法 241

5.4 递推LS算法（RLS） 242

5.4.1 基本RLS算法 243

5.4.2 RLS算法的收敛性分析 246

5.5 LMS和RLS算法对自适应均衡器的仿真结果 247

5.6 投影算子递推和LS格型滤波器 251

5.6.1 用向量空间算子方法表示LS滤波器 252

5.6.2 投影算子的阶递推公式 255

5.6.3 投影算子的时间递推公式 255

5.6.4 最小二乘格型（LSL）算法 258

5.7 快速横向LS自适应滤波算法（FTF） 265

5.7.1 4个基本滤波器 265

5.7.2 横向滤波器算子的更新 268

5.7.3 FTF算法 269

5.8 QR分解RLS算法 271

5.8.1 LDU分解RLS算法 272

5.8.2 RLS和卡尔曼滤波的对应关系 273

5.9 IIR结构的自适应滤波器 274

5.10 非线性自适应滤波举例 278

5.11 自适应滤波器的应用举例 279

5.11.1 自适应均衡再讨论 279

5.11.2 自适应干扰对消的应用 279

5.11.3 自适应波束形成算法 281

5.12 无期望响应的自适应滤波算法举例：盲均衡 283

5.12.1 恒模算法（CMA） 284

5.12.2 一类盲均衡算法（Bussgang算法） 285

5.12.3 盲反卷算法介绍 287

5.13 小结和进一步阅读 288

习题 288

参考文献 290

第6章 功率谱估计 292

6.1 经典谱估计方法 293

6.1.1 周期图方法 293

6.1.2 改进周期图 297

6.1.3 Blackman-Tukey方法 298

6.2 AR模型法谱估计 299

6.2.1 最大熵谱估计 300

6.2.2 AR模型谱估计的协方差方法 301

6.2.3 改进协方差方法 305

6.2.4 自相关方法 306

6.2.5 Burg算法 308

6.2.6 AR模型谱的进一步讨论 310

6.3 系统模型阶选择问题 313

6.4 MA模型谱估计 314

6.5 ARMA模型谱估计 317

6.5.1 改进Yule-Walker方程方法 317

6.5.2 Akaike的非线性迭代算法 318

6.6 最小方差谱估计 321

6.7 利用特征空间的频率估计 323

6.7.1 Pisarenko谱分解 326

6.7.2 MUSIC方法 327

6.7.3 模型阶估计 328

6.8 ESPRIT算法 329

6.8.1 基本ESPRIT算法 329

6.8.2 LS-ESPRIT和TLS-ESPRIT算法 332

6.9 空间线性阵列的DOA估计 335

6.10 功率谱估计的一些实验结果 336

6.10.1 经典方法和AR模型法对不同信号类型的仿真比较 336

6.10.2 谐波估计的实验结果 342

6.11 小结和进一步阅读 345

习题 346

参考文献 348

第7章 超出2阶平稳统计的信号特征与应用 350

7.1 信号的高阶统计量和高阶谱 351

7.1.1 高阶累积量和高阶矩的定义 351

7.1.2 高阶累积量的若干数学性质 354

7.1.3 高阶谱的定义 354

7.1.4 线性非高斯过程的高阶谱 356

7.1.5 非线性过程的高阶谱 357

7.2 高阶统计量和高阶谱的估计 359

7.2.1 高阶统计量的估计 359

7.2.2 高阶谱的B-R估计 360

7.2.3 高阶谱的间接估计方法 362

7.2.4 高阶谱的应用 364

7.3 周期平稳信号的谱相关分析 365

7.3.1 周期平稳信号的概念 365

7.3.2 周期平稳信号的谱相关函数 366

7.3.3 通信工程中常见已调信号的谱相关函数 369

7.3.4 谱相关函数的估计 371

7.4 随机信号的熵特征 373

7.4.1 熵的定义和基本性质 373

7.4.2 KL散度、互信息和负熵 376

7.4.3 熵的逼近计算 377

7.5 本章小结和进一步阅读 379

习题 380

参考文献 381

第8章 信号处理的隐变量分析 383

8.1 在线主分量分析 384

8.1.1 广义Hebian算法 385

8.1.2 投影近似子空间跟踪算法——PAST 387

8.2 信号向量的白化和正交化 390

8.2.1 信号向量的白化 390

8.2.2 向量集的正交化 392

8.3 盲源分离问题的描述 393

8.4 独立分量分析——ICA 395

8.4.1 独立分量分析的基本原理和准则 396

8.4.2 不动点算法——Fast-ICA 400

8.4.3 自然梯度算法 404

8.4.4 非线性PCA算法 407

8.5 利用2阶统计的BSS 409

8.5.1 SOBI算法 409

8.5.2 其他2阶统计盲源分离算法简介 413

8.6 卷积混合盲源分离 414

8.6.1 卷积混合模型 414

8.6.2 卷积混合的分离模型 416

8.6.3 卷积混合的分离算法简介 417

8.7 其他BSS方法简介 419

8.8 应用和仿真实验举例 421

8.9 本章小结和进一步阅读 427

习题 427

参考文献 429

卷二 时频分析和稀疏表示 435

第9章 时频分析方法 435

9.1 时频分析的预备知识 435

9.1.1 傅里叶变换及其局限性 435

9.1.2 时频分析的几个基本概念 436

9.1.3 框架和Reisz基 442

9.2 短时傅里叶变换 444

9.2.1 STFT的定义和性质 444

9.2.2 STFT的数值计算 448

9.3 Gabor展开 451

9.3.1 连续Gabor展开 451

9.3.2 周期离散Gabor展开 454

9.4 分数傅里叶变换 457

9.4.1 FRFT的定义和性质 457

9.4.2 FRFT的数值计算 461

9.4.3 FRFT的应用简述 464

9.5 Wigner-Ville分布 465

9.5.1 连续Wigner-Ville分布的定义和性质 465

9.5.2 WVD的一些实例及问题 468

9.5.3 通过离散信号计算WVD 471

9.5.4 Radon-Wigner变换 473

9.6 一般时频分布：Cohen类 474

9.6.1 模糊函数 474

9.6.2 Cohen类的定义与实例 476

9.7 模糊函数再讨论 478

9.8 小结和进一步阅读 482

习题 482

参考文献 483

第10章 小波变换原理及应用概论 486

10.1 连续小波变换 486

10.1.1 CWT的定义 486

10.1.2 CWT的性质 491

10.1.3 几个小波实例 494

10.1.4 Lipschitz指数与小波变换 497

10.2 尺度和位移离散化的小波变换 499

10.3 多分辨分析和正交小波基 501

10.3.1 多分辨分析的概念 501

10.3.2 小波基的构造 504

10.3.3 离散小波变换的Mallat算法 508

10.4 双正交小波变换 510

10.5 小波基实例 512

10.5.1 Daubechies紧支小波 513

10.5.2 双正交小波基实例 517

10.6 多维空间小波变换 522

10.6.1 二维可分小波变换 522

10.6.2 数字图像的小波变换模型 523

10.7 小波包分解 524

10.8 离散小波变换中的边界问题 528

10.9 提升和整数小波变换 530

10.9.1 提升小波变换的基本方法 530

10.9.2 构造小波基的提升方法 533

10.9.3 几个提升实现的小波变换的例子 536

10.9.4 整数小波变换 538

10.10 小波变换应用实例：图像压缩 540

10.10.1 图像小波变换域的树表示和编码 543

10.10.2 嵌入式小波零树编码 544

10.11 小波变换的其他应用 549

10.11.1 小波消噪 549

10.11.2 其他应用简介 551

10.12 小结和进一步阅读 552

习题 552

第10章附录 子带编码 554

参考文献 555

第11章 信号的稀疏表示与压缩感知 558

11.1 信号稀疏表示的数学基础 558

11.1.1 凸集和凸函数 558

11.1.2 范数 559

11.1.3 矩阵的零空间和稀疏度 561

11.2 信号的稀疏模型实例 562

11.2.1 压缩感知问题 562

11.2.2 套索回归问题——LASSO 566

11.2.3 不同稀疏问题的比较 568

11.3 信号的稀疏模型表示 569

11.4 稀疏恢复的基本理论 572

11.4.1 （P0）解的唯一性 572

11.4.2 （P1）解的唯一性 574

11.4.3 （P？）问题的解 576

11.5 压缩感知与感知矩阵 577

11.6 稀疏恢复算法介绍 579

11.6.1 贪婪算法 580

11.6.2 LAR算法 586

11.6.3 Lasso的循环坐标下降算法 587

11.6.4 近邻方法和迭代收缩算法 588

11.6.5 迭代加权最小二乘算法——IRLS 591

11.6.6 在线稀疏恢复算法 593

11.7 信号稀疏恢复的几个应用实例 594

11.8 本章小结和进一步阅读 597

习题 598

参考文献 598

附录A 矩阵论基础 601

附录B 优化方法概要 608

缩写词 610

索引 612