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导论 思维方法研究的意义 1

一、思维的起源与发展 1

（一）思维的概述 1

（二）思维的起源 3

（三）思维的发展 3

二、数学思维的概述 5

（一）数学思维的含义 5

（二）数学思维的特性 6

（三）数学思维的品质 6

三、数学学习与思维发展 10

（一）掌握数学的思维方法 11

（二）丰富学生的思维方式 12

（三）提升学生的思维品质 13

第一章 概念 15

一、概念的概述 15

（一）什么是概念 15

（二）概念的内涵与外延 16

（三）概念的作用 16

二、概念的种类 16

（一）单独概念与普遍概念 17

（二）集合概念与非集合概念 17

（三）肯定概念与否定概念 17

（四）相对概念与绝对概念 18

三、概念间的关系 18

（一）相容关系 18

（二）不相容关系 19

四、概念的定义 21

（一）什么是定义 21

（二）定义的方法 21

（三）定义的规则 23

五、概念的分类 24

（一）什么是分类 24

（二）分类的种类 24

（三）分类的规则 25

六、概念的限制和概括 26

（一）概念的限制和概括的根据 26

（二）概念的限制 26

（三）概念的概括 27

（四）限制和概括的作用及注意事项 27

第二章 判断 30

一、判断的概述 30

（一）什么是判断 30

（二）判断与语句 31

（三）判断的作用 31

二、判断的种类 32

（一）简单判断 32

（二）复合判断 33

三、命题 34

（一）命题及其分类 34

（二）四种命题及其相互关系 34

（三）命题条件 35

第三章 推理 39

一、推理的意义及组成 39

二、推理的结论的真假性 40

三、推理的作用及其分类 41

（一）推理的作用 41

（二）推理的分类 42

四、证明与反驳 43

（一）证明 43

（二）反驳 44

（三）证明与反驳的联系 45

第四章 逻辑思维的基本规律 48

一、逻辑思维的基本规律的概述 48

（一）同一律 48

（二）矛盾律 49

（三）排中律 50

（四）充足理由律 50

二、数学中违反规律的错误案例分析 51

（一）违反同一律 51

（二）违反矛盾律 52

（三）违反排中律 52

（四）违反充足理由律 53

三、基本规律在数学教学中的作用 53

（一）确保思维的条理性和逻辑性 54

（二）提供概念分类的逻辑依据 55

（三）运用反证法进行推理的逻辑依据 55

四、数学教学中应注意的几个问题 56

（一）注意数学概念的同一性 56

（二）注意教学用语的严谨性 56

（三）注意构题的合理性 57

第五章 比较与类比 60

一、比较 60

（一）比较的概述与类型 60

（二）比较在数学教学中的应用 62

二、类比 64

（一）类比的概述与条件 64

（二）类比与比较之间的联系 65

（三）类比在数学教学中的应用 66

三、培养学生比较能力和类比能力的一般策略 71

（一）培养学生比较能力的一般策略 71

（二）培养学生类比能力的一般策略 72

第六章 分析与综合 75

一、分析 75

（一）分析的概述 75

（二）分析在数学教学中的应用 77

二、综合 82

（一）综合的概述 82

（二）分析与综合的联系 84

（三）综合在数学教学中的应用 85

（四）数学学习中的分析法与综合法 89

三、培养学生分析综合能力的一般策略 93

第七章 抽象与概括 100

一、抽象 100

（一）抽象的概述 100

（二）数学抽象的特征及类型 102

二、概括 106

（一）概括的概述 106

（二）数学概括的特征及类型 109

（三）抽象分析法在数学教学中的应用 114

三、培养学生抽象概括能力的一般策略 119

第八章 归纳与演绎 126

一、归纳法与演绎法的概述 126

二、归纳推理 127

（一）归纳推理的概述 127

（二）归纳推理在数学教学中的应用 130

三、演绎推理 133

（一）演绎推理的概述 133

（二）演绎推理在数学教学中的应用 135

四、培养学生归纳与演绎能力的一般策略 137

第九章 形象思维 144

一、形象思维的概述 144

二、形象思维材料的特征 146

三、形象思维材料在数学教学中的应用 149

四、培养学生形象思维的一般策略 154

第十章 创造性思维 161

一、创造性思维的概述 161

（一）什么是创造性 161

（二）数学创造性思维 162

（三）数学创造性思维的过程与结构 162

二、创造性思维的特征 164

三、创造性思维的主导成分——发散思维 168

四、影响创造性思维的因素 170

（一）影响创造性思维的智能因素 170

（二）影响创造性思维的非智能因素 172

五、培养学生创造性思维的一般策略 173

第十一章 批判性思维 178

一、批判性思维的概述 178

（一）什么是批判性思维 178

（二）什么是数学批判性思维 178

（三）什么是数学思维的批判性 179

二、学生批判性思维缺失的原因分析 180

（一）对“权威”易妥协和顺从 180

（二）对“自己的错误”缺乏自我反思精神 181

（三）对“他人的错误”纠正欲望不强 181

（四）习惯套用一些解决问题的固有模式 182

（五）对“未知领域”缺乏探究的热情和动力 182

三、培养学生批判性思维的一般策略 182

（一）创设方法，培养批判意识 183

（二）巩固知识，强化思维品质 184

（三）一分为二，进行客观批判 186

（四）形成批判体系，提高批判质量 186

（五）优化形式，凸现批判效益 188

第十二章 数学猜想 191

一、数学猜想的概述 191

（一）数学猜想的意义 191

（二）数学猜想的特点 192

二、数学猜想的基本形式 193

三、数学猜想在数学教学中的应用 196

四、培养学生数学猜想能力的一般策略 198

参考文献 201