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第一章 函数与方程的思想 1

第一节 函数与方程、不等式三者之间的相互转化，可使问题易于突破 1

第二节 运用函数与方程的观点求解数列问题有用且有效 15

第三节 解析几何中的许多问题离不开函数与方程思想的指导 21

第四节 运用函数与方程的思想解立体几何问题 25

第五节 构造函数或构造方程解题的技巧 29

第六节 待定系数法、换元法、转换法是运用函数与方程思想方法解题过程中的三大法宝 32

专题训练一：函数与方程的思想 35

第二章 数形结合的思想 39

第一节 实现数形结合的关键是转化 39

第二节 数形转化和知识板块之间的转化相交融 48

第三节 以数辅形三大法宝（代数法、解析法、向量法） 50

第四节 以形助数的两大抓手（利用函数图像思想、利用几何意义思想） 54

第五节 以形助数还要抓住形的动态过程 58

第六节 数形兼顾、相互补充 60

第七节 “构造法”是数形结合的桥梁 63

专题训练二：数形结合的思想 66

第三章 分类与整合的思想 70

第一节 函数、方程、不等式 70

第二节 三角比与三角函数 77

第三节 复数 80

第四节 平面向量 82

第五节 数列 83

第六节 排列组合、概率、数学期望 86

第七节 解析几何 87

第八节 空间图形 89

第九节 简化和避免分类讨论的技巧 90

专题训练三：分类与整合的思想 94

第四章 转化与化归的思想 98

第一节 变量代换 98

第二节 理解转换 100

第三节 转化与化归是一种击破问题的策略 105

专题训练四：转化与化归的思想 126

第五章 综合问题百战谋略 130

第一节 分析与综合 131

第二节 特殊与一般 139

第三节 对称与对偶 143

第四节 构造与建模 146

第五节 整体思想 149

第六节 类比与推广 157

第七节 推理论证 171

第八节 归纳猜想 179

第九节 阅读理解与信息迁移 184

第十节 探索性问题与开放性问题 190

第十一节 注重发散思维，倡导一题多解 205

专题训练五：综合问题百战谋略（A） 227

专题训练六：综合问题百战谋略（B） 233

第六章 建模与应用的思想 236

第一节 利用函数知识解应用题 236

第二节 利用不等式知识解应用题 245

第三节 利用数列知识解应用题 249

第四节 利用三角知识解应用题 250

第五节 与空间图形相关的应用题 255

第六节 概率与数学期望应用问题 258

第七节 与解析几何相关的应用题 260

专题训练七：建模与应用的思想 264

参考答案 270