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第一篇 预备知识 2

第一章 线性代数 2

1-1 行列式及其性质 2

1-2 n维向量空间 6

1-3 矩阵代数初步 9

1-4 线性方程组 17

1-5 二次型与相似矩阵 19

习题一 24

第二章 概率论 26

2-1 随机事件与概率 26

2-2 随机变数及其分布 30

2-3 随机变数的数字特征 37

2-4 特征函数 40

2-5 大数定律和中心极限定理 41

习题二 44

第三章 数学分析 46

3-1 一些基本概念和理论 46

3-2 多元泰勒公式与极值 51

3-3 凸集与凸函数 53

3-4 其他定理和公式 56

习题三 59

第一篇 参考资料 62

第二篇 矩阵理论 64

第四章 线性空间与线性变换 64

4-1 线性空间 64

4-2 线性变换 74

4-3 内积空间 84

4-4 内积空间上的线性变换 91

习题四 95

第五章 矩阵分解 98

5-1 正规矩阵 98

5-2 矩阵的Jordan标准形 100

5-3 矩阵的谱分解 103

5-4 Hermite矩阵及其标准形 108

5-5 矩阵的QR分解 112

5-6 矩阵的奇异值分解 113

5-7 矩阵的满秩分解 116

习题五 118

第六章 矩阵分析 119

6-1 向量范数与矩阵范数 119

6-2 矩阵序列与矩阵级数 126

6-3 矩阵多项式 131

6-4 矩阵函数及其性质 135

6-5 矩阵的微分法与积分法 139

6-6 矩阵函数在解微分方程组中的应用 142

习题六 145

第七章 广义逆矩阵 147

7-1 Moore-Penrose广义逆 147

7-2 A＋的几种表示方法 151

7-3 常见的其它几类广义逆 155

7-4 广义逆矩阵在解线性方程组中的应用 159

7-5 矩阵的Kronecker积与矩阵代数方程 163

习题七 168

第二篇 参考资料 169

第三篇 数值分析 171

第八章 绪论 171

8-1 数值分析的研究对象和特点 171

8-2 误差的来源和基本概念 172

8-3 数值计算的若干原则 174

习题八 176

第九章 插值与逼近 178

9-1 多项式插值 178

9-2 分段多项式插值 186

9-3 三次样条插值 189

9-4 最佳平方逼近 196

9-5 曲线拟合的最小二乘法 203

习题九 209

第十章 数值积分和数值微分 212

10-1 数值积分的基本概念 212

10-2 牛顿—柯特斯公式 214

10-3 龙贝格求积法 219

10-4 高斯公式 222

10-5 数值微分 226

习题十 230

第十一章 方程求解 232

11-1 根的隔离与二分法 232

11-2 迭代法 234

11-3 劈因子法 240

11-4 解非线性方程组的牛顿法 243

11-5 解线性方程组的直接法 244

11-6 解线性方程组的迭代法 255

11-7 解常微分方程的单步法 261

11-8 解常微分方程的线性多步法 267

11-9 微分方程数值解法的收敛性与稳定性 273

11-10 微分方程组与高阶方程的数值解法 275

11-11 边值问题的数值解法 276

习题十一 280

第十二章 矩阵特征值与特征向量的计算 284

12-1 幂法与反幂法 284

12-2 雅可比方法 288

习题十二 292

第三篇 参考资料 294

第四篇 数理统计与随机过程 296

第十三章 子样及其分布 296

13-1 基本概念 296

13-2 抽样分布 298

习题十三 302

第十四章 参数估计 303

14-1 矩法估计 303

14-2 极大似然法 305

14-3 估计量的评选标准 308

14-4 区间估计 310

14-5 质量控制 314

习题十四 317

第十五章 假设检验 319

15-1 基本思想和概念 319

15-2 参数假设检验 320

15-3 非参数假设检验 327

15-4 最佳检验 333

15-5 子样容量n的确定 336

习题十五 339

第十六章 回归分析 341

16-1 线性模型 341

16-2 最小二乘法估计 343

16-3 预测与控制 349

16-4 假设检验与因子筛选 353

16-5 最优回归的选择 356

16-6 曲线问题线性化 357

习题十六 361

第十七章 方差分析 362

17-1 单因子方差分析 362

17-2 双因子方差分析 366

习题十七 370

第十八章 随机过程简介 372

18-1 随机过程的基本概念 372

18-2 随机过程的分布及其数字特征 374

18-3 几类重要的随机过程简介 377

18-4 马尔可夫链 381

习题十八 388

第十九章 时间序列分析 390

19-1 平稳时间序列 390

19-2 线性模型 391

19-3 ARMA模型的等价形式 392

19-4 ARMA模型的自相关函数 395

19-5 ARMA模型的偏相关函数 396

19-6 模型识别 399

19-7 模型的参数估计 401

19-8 预报 403

习题十九 406

第四篇 参考资料 409

习题答案 410

附表 423

表1 标准正态分布 423

表2 泊松（Poisson）分布 425

表3 正态分布的双侧分位数（ua）表 428

表4 x2-分布的上侧临界值表 429

表5 t-分布的双侧临界值表 430

表6 F检验的临界值（Fa）表 431