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第1章 数字信号处理基本概念 1

1.1 概述 1

1.2 离散时间信号 3

1.2.1 连续时间信号的采样 3

1.2.2 采样定理 4

1.2.3 几种常见的数字信号 5

1.2.4 信号的能量、功率及周期性 7

1.2.5 信号的基本运算 7

1.3 信号的傅里叶变换 8

1.3.1 连续时间信号的傅里叶变换 8

1.3.2 离散时间信号的傅里叶变换 9

1.3.3 离散傅里叶变换及其性质 9

1.4 z变换 11

1.4.1 z变换的定义 11

1.4.2 z变换的收敛域 11

1.4.3 z变换的性质 13

1.4.4 逆z变换 14

1.5 离散时间系统 14

1.5.1 基本概念 14

1.5.2 离散时间系统的单位冲激响应函数 15

1.5.3 LSI系统的稳定性和因果性 16

1.5.4 LSI系统的变换域分析 17

本章习题 19

第2章 随机信号分析基础 22

2.1 概述 22

2.1.1 随机信号的基本概念 22

2.1.2 随机信号的分类 25

2.2 随机信号的概率结构 25

2.2.1 概率论基本概念 25

2.2.2 随机信号有限维概率密度及数字特征 28

2.3 随机信号的平稳性 29

2.4 离散随机信号和复随机信号 32

2.4.1 离散时间随机信号及其数字特征 32

2.4.2 复随机信号 34

2.5 随机信号的遍历性 35

2.5.1 总集意义上的数字特征与时间意义上的数字特征 35

2.5.2 平稳随机信号的遍历性 36

2.6 平稳随机信号的功率谱密度 38

2.6.1 维纳-辛钦定理 38

2.6.2 功率谱密度的性质 39

2.6.3 离散随机序列的功率谱密度 40

2.7 几种常见的随机信号 42

2.7.1 白噪声 42

2.7.2 高斯随机信号 43

2.7.3 马尔可夫随机信号 43

本章习题 45

第3章 信号估计与检测基础 49

3.1 估计的基本概念 49

3.2 估计算法的性能指标 50

3.2.1 性能指标 50

3.2.2 随机信号均值及相关函数的估计 51

3.3 估计性能界——CRB 55

3.3.1 单参数实常量估计的CRB 56

3.3.2 多参量估计的CRB 59

3.3.3 参数变换的CRB 61

3.3.4 复参数估计的CRB 62

3.4 最大似然估计 64

3.4.1 最大似然估计的基本原理 64

3.4.2 变换参数的最大似然估计 67

3.5 贝叶斯估计 69

3.5.1 代价函数 69

3.5.2 最小均方误差估计 70

3.5.3 条件中位数估计 71

3.5.4 最大后验概率估计 71

3.5.5 贝叶斯估计举例 72

3.6 线性最小均方误差估计 75

3.6.1 随机参量的线性最小均方误差估计 75

3.6.2 线性最小均方误差估计的几何解释 77

3.7 最小二乘估计 79

3.8 信号检测基础 80

3.8.1 确定性信号检测 81

3.8.2 随机信号检测 84

本章习题 87

第4章 随机信号的更新与建模 90

4.1 随机信号通过线性系统 90

4.1.1 基本概念 90

4.1.2 线性系统输入输出信号之间数字特征的关系 91

4.2 随机矢量的线性变换 93

4.3 离散时间序列的线性模型 97

4.3.1 离散时间序列的自回归滑动平均模型 98

4.3.2 ARMA模型的传递函数 99

4.3.3 ARMA系统的等效性 101

4.4 ARMA模型的数字特征 102

4.4.1 互相关函数 103

4.4.2 自相关函数 103

4.4.3 功率谱密度 107

4.5 ARMA、AR、MA模型之间的关系 108

4.5.1 Wold分解定理 108

4.5.2 柯尔莫可洛夫定理 109

本章习题 110

第5章 随机信号的滤波 113

5.1 数字滤波器的基本概念 113

5.2 维纳滤波 114

5.2.1 最小均方误差（MMSE）准则与正交性原理 114

5.2.2 Wiener-Hopf 正则方程 115

5.2.3 Wiener滤波器的求解 117

5.3 线性预测 120

5.4 卡尔曼滤波 123

5.5 最小二乘滤波 127

5.6 匹配滤波器 129

5.7 自适应滤波 132

5.7.1 自适应滤波器的基本概念 132

5.7.2 LMS自适应滤波器 133

5.7.3 RLS自适应滤波 136

本章习题 137

第6章 功率谱估计 141

6.1 概述 141

6.2 经典谱估计的基本方法 142

6.2.1 经典谱估计法一——周期图法 142

6.2.2 经典谱估计法二——间接法（相关图法、BT谱估计） 146

6.2.3 经典谱估计方法的改进 147

6.3 功率谱估计的参数模型法 151

6.3.1 AR谱估计的相关函数法 152

6.3.2 Levinson-Durbin算法 153

6.3.3 AR谱估计的性质 157

6.3.4 MA谱估计、ARMA谱估计 158

6.4 特征分解法谱估计 161

6.4.1 Pisarenko谐波分解与相关矩阵的特征分解 161

6.4.2 子空间法功率谱估计 163

本章习题 167