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第一章 复数与复变函数 1

第一节 复数及其代数运算 1

第二节 复数的几何表示 3

第三节 复数的乘幂与方根 7

第四节 区域 9

第五节 复变函数 12

小结 15

习题一 16

检测题一 17

第二章 解析函数 19

第一节 解析函数的概念 19

第二节 函数解析的充要条件 22

第三节 初等函数 25

小结 29

习题二 30

检测题二 30

第三章 复变函数积分 32

第一节 复变函数积分的概念 32

第二节 柯西定理 36

第三节 柯西定理的推广——复合闭路定理 38

第四节 原函数与不定积分 40

第五节 柯西积分公式 42

第六节 高阶导数 44

第七节 解析函数与调和函数的关系 48

小结 50

习题三 52

检测题三 53

第四章 级数 55

第一节 复数项级数与复函数项级数 55

第二节 幂级数 58

第三节 泰勒级数 62

第四节 洛朗级数 65

小结 69

习题四 72

检测题四 72

第五章 留数 74

第一节 孤立奇点 74

第二节 留数 77

第三节 留数在定积分计算上的应用 81

小结 85

习题五 86

检测题五 87

第六章 保角映射初步 89

第一节 保角映射的概念 89

第二节 分式线性映射 91

第三节 几个初等函数的映射 95

小结 99

习题六 100

检测题六 101

第七章 Fourier变换 102

第一节 Fourier积分公式 102

第二节 Fourier变换 107

第三节 Fourier变换的性质 113

小结 118

习题七 121

测试题七 122

第八章 Laplace变换 124

第一节 Laplace变换的概念 124

第二节 Laplace变换的性质 127

第三节 Laplace逆变换 132

第四节 卷积 135

第五节 Laplace变换的应用 136

小结 139

习题八 142

检测题八 143

测试综合试题一 145

测试综合试题二 146

附录Ⅰ Fourier变换简表 147

附录ⅡLaplace变换简表 151

参考文献 155