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第一章 集合 1

第二章 函数 13

第一节 函数的定义域 13

第二节 反函数 16

一、反函数的求法 17

二、反函数的性质 17

第三节 函数的解析式 22

一、由函数的性质求其解析式 22

二、由复合函数或函数方程求解析式 24

第四节 函数的性质 28

一、函数的奇偶性 28

二、函数的单调性 40

第五节 函数的值域或最值 48

一、函数值域的求法 48

二、函数值域的相关习题 63

第六节 函数的图像 64

一、图像的平移、对称、旋转的变换 64

二、方程解的个数、函数图像交点个数 66

三、二次方程根的分布 70

第七节 指数函数与对数函数 72

第八节 函数综合及其与其他知识点的综合 75

第三章 三角函数 81

第一节 三角变换常用的方法与技巧 81

一、角的变换 81

二、常数“1”的变换 83

三、正切因子变换 85

四、公式变换 87

五、平方变换 88

六、等差换元变换 90

第二节 三角函数的基本问题 91

一、周期性 91

二、单调性及单调区间 95

三、奇偶性 96

四、对称性 96

第三节 三角函数的值域和最值 98

第四节 三角函数的图像 103

第五节 解斜三角形 107

第四章 不等式 111

第五章 数列 134

第一节 等差数列与等比数列 134

一、等差数列的几何图形性质 134

二、等比数列公比取值的讨论 137

三、等差、等比数列的综合 137

第二节 特殊数列求和的几种常用方法 147

一、倒序相加法 147

二、裂项法 147

三、错位相减法 149

四、分组求和法 150

五、加括号法 151

第三节 数列的极限 152

一、基本性质及运算法则 152

二、无穷等比数列 155

第四节 归纳、猜想、探索、研究 157

第五节 数列的其他综合题 173

第六章 平面向量 177

第七章 立体几何 195

第一节 向量在立体几何上的应用 195

一、空间角的向量求法 195

二、空间距离的向量求法 198

第二节 多面体 199

第三节 旋转体与球 206

第八章 圆锥曲线 210

第一节 定义法 210

第二节 平几法 222

第三节 代点作差、作加等代点运算法 230

第四节 应用韦达定理与判别式法 236

第五节 向量法、参数法、极坐标法 246

第六节 对称 259

第七节 参数的取值范围及一些最值 262

一、参数取值范围 262

二、一些最值 262

第八节 再谈开放性、探索性问题 265

第九章 排列组合、概率、二项式定理、统计初步 271

第一节 排列组合常用方法 271

第二节 排列组合综合应用 277

第三节 二项式定理 280

第四节 统计初步 282

第十章 导数的应用 286

第一节 导数在函数中的应用 286

第二节 导数在不等式中的应用 291

第三节 导数在曲线切线问题中的应用 295

附录1 函数、方程、不等式知识结构框图 301

附录2 含参方程、不等式有解问题对照表 302

附录3 有关三角形“心”的向量性质 304

附录4 高中数学重要思想方法本书典型题例举 305

专题索引 306