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第一章 数学预备知识 1

1.1 整数的可除性 1

1.1.1 整除的概念 1

1.1.2 最大公因数和最小公倍数 1

1.1.3 欧几里德算法 2

1.2 同余式和欧拉－费尔马定理 3

1.2.1 整数按模运算 3

1.2.2 同余式 3

1.2.3 模n剩余系和剩余缩系 4

1.2.4 欧拉－费尔马定理 4

1.3 群 4

1.3.1 群的概念 4

1.3.2 有限群 5

1.3.3 循环群 5

1.4 域 6

1.4.1 域的概念 6

1.4.3 域的同构 7

1.4.2 域的性质 7

1.4.4 域的特征和素域 8

1.5 交换环 9

1.5.1 交换环的概念 9

1.5.2 理想的概念 10

习题 10

参考文献 10

2.1.1 信道编码的基本思想 11

2.1 差错控制与信道编码 11

第二章 数字通信与信道编码 11

2.1.2 突发错误和随机错误 13

2.1.3 差错控制的基本方式 13

2.1.4 信道编码的分类 14

2.2 信道模型和译码 15

2.2.1 信道模型 15

2.2.2 纠错译码 16

2.2.3 最大似然译码 16

2.2.4 最小距离译码 17

2.2.5 分组码的检、纠错能力 18

2.3 常用检错码 20

2.3.1 奇偶监督码 20

2.3.2 水平一致监督码 21

2.3.3 水平垂直一致监督码 21

2.3.4 群计数码 22

2.3.5 水平群计数码 22

2.3.6 等比码 23

习题 23

参考文献 24

第三章 线性分组码 25

3.1 线性分组码的基本概念 25

3.1.1 线性分组码的生成 25

3.1.2 (n,k)线性分组码的一致监督矩阵 27

3.2 线性分组码的数学描述 29

3.2.1 线性分组码的代数结构 29

3.2.2 等价码 30

3.2.3 零化空间和对偶码 30

3.3.1 监督矩阵与最小距离的关系 31

3.2.4 线性分组码的主要性质 31

3.3 线性分组码的译码 31

3.3.2 标准阵列译码表 32

3.3.3 伴随式纠错译码 33

3.4 纠错能力与码限 36

3.4.1 辛格尔顿（Singleton）限 36

3.4.2 普洛特金（Plotkin）限 36

3.4.3 汉明（Hamming）限 37

3.5.1 汉明码的构造 38

3.5 汉明码及扩展汉明码 38

3.5.2 扩展汉明码 40

3.6 由已知码构造新码 41

3.6.1 对偶码 41

3.6.2 扩展码 42

3.6.3 删余码 42

3.6.4 增信删余码 42

3.6.5 增余删信码 43

3.7.1 RM码的概念 44

3.7 RM码及里德译码算法的改进 44

3.7.2 RM码的里德译码算法 46

3.7.3 里德译码算法的改进 47

3.7.4 小数逻辑译码 48

习题 50

参考文献 52

第四章 循环码 53

4.1 Fp[χ]中多项式的同余式 53

4.1.1 F[x]中的一元多项式 53

4.1.3 多项式的同余式 54

4.1.2 带余除法 54

4.1.4 Fp[x]modf(x)的同余类环 55

4.2 循环码的数学描述 56

4.2.1 循环码的基本概念 56

4.2.2 循环码的多项式表示 57

4.2.3 循环码与理想 58

4.3 循环码的矩阵描述和对偶码 61

4.3.1 循环码的生成矩阵 61

4.3.2 循环码的监督矩阵 62

4.4 由生成多项式的根定义循环码 64

4.4.1 欧拉－费尔马定理的推广 64

4.3.3 对偶码 64

4.4.2 多项式的周期 65

4.4.3 本原多项式 66

4.4.4 同余类域和极小多项式 68

4.4.5 由生成多项式的根定义循环码 69

4.5 平方剩余码 73

4.5.2 平方剩余码 74

4.5.1 平方剩余的概念 74

4.6 多项式的乘除运算电路 76

4.6.1 乘法电路 76

4.6.2 除法电路 77

4.6.3 乘除电路 78

4.7 循环码的编码电路 78

4.7.1 r级编码电路 78

4.7.2 k级编码电路 80

4.8.1 伴随式计算电路 81

4.8 循环码的译码电路 81

4.8.2 错误图样检测器 82

4.8.3 梅吉特（Meggitt）译码器的设计 83

4.9 缩短循环码 86

4.9.1 缩短循环码的代数结构 86

4.9.2 缩短循环码的生成矩阵和监督矩阵 87

4.9.3 缩短循环码的编码和译码电路 87

4.10 循环码的性质及其应用 88

4.10.1 循环码的主要性质 88

4.10.2 循环码性质的应用 89

习题 90

参考文献 91

第五章 BCH码 92

5.1 BCH码的基本概念 92

5.1.1 BCH码的定义 92

5.1.2 BCH码的进一步讨论 93

5.1.3 BCH码的扩展 94

5.2 BCH码的纠错能力 95

5.3.1 RS码的基本概念 99

5.3 RS码 99

5.3.2 非系统RS码的编码 100

5.3.3 RS码的扩展 101

5.3.4 系统RS码的编码电路 102

5.4 彼得森（Peterson）译码算法 104

5.4.1 彼得森译码原理 104

5.4.2 彼得森译码算法的计算机实现 108

5.5.2 求错位多项式σ(χ)的根的电路设计 110

5.5 BCH码译码电路的设计 110

5.5.1 计算伴随式的电路设计 110

5.6 BCH码迭代译码原理 112

5.6.1 关键方程的建立 112

5.6.2 迭代算法 113

5.6.3 迭代算法的计算机实现 117

5.7 快速迭代译码 119

5.7.1 二元BCH码迭代译码算法的简化 119

5.7.2 BCH码的快速迭代译码 120

5.8 快速迭代译码的进一步改进 122

5.9 错误值计算和福尼（Forney）算法 126

5.9.1 福尼算法 126

5.9.2 福尼算法的简化 127

5.10 欧几里德译码算法 128

5.10.1 欧几里德译码算法原理 128

5.10.2 欧几里德算法的计算机实现和性能比较 131

5.11.1 MS多项式和有限域上的傅氏变换 132

5.11 RS码的变换编码和译码 132

5.11.2 RS码的变换编码 134

5.11.3 RS码的变换译码 136

习题 138

参考文献 139

第六章 循环码的大数逻辑译码 140

6.1 一步大数逻辑译码 140

6.1.1 大数逻辑译码的基本原理 140

6.1.2 一步大数逻辑译码的纠错能力 141

6.2 一步大数逻辑译码电路 142

6.2.1 Ⅰ型大数逻辑译码器 143

6.2.2 Ⅱ型大数逻辑译码器 144

6.3 某些一步大数逻辑可译码 145

6.3.1 极长码 145

6.3.2 差集循环码 147

6.4 L步大数逻辑译码 150

6.4.1 L步大数逻辑译码的概念 150

6.4.2 L步大数逻辑译码电路的设计 152

6.5.1 欧氏几何的基本概念 155

6.5 欧氏几何码 155

6.5.2 欧氏几何码 156

6.5.3 欧氏几何码译码和SCR译码电路 159

6.6 APP门限译码 161

6.6.1 离散无记忆信道（DMC）和距离函数 162

6.6.2 APP门限译码 164

6.6.3 APP门限译码器的实现 167

6.6.4 L步APP门限译码 167

习题 170

参考文献 171

第七章 卷积码 172

7.1 （n0,1,m）卷积码的概念 172

7.1.1 卷积码的一般概念 172

7.1.2 （n0,1,m）系统码的矩阵描述 173

7.2 （n0,1,m）卷积码的多项式表示 176

7.2.1 子生成多项式和生成多项式矩阵 176

7.2.2 卷积码的生成多项式 177

7.3.1 (n0,k0,m)卷积码的矩阵描述 178

7.3 (n0,k0,m)卷积码 178

7.3.2 (n0,k0,m)卷积码的多项式表示 182

7.3.3 (n0,k0,m)系统卷积码 182

7.4 不变因子分解定理与监督矩阵 184

7.4.1 系统码的监督矩阵 184

7.4.2 非系统卷积码的监督矩阵 187

7.4.3 不变因子分解定理和监督多项式矩阵 188

7.5 (n0,k0,m)卷积码的编码电路 190

7.6.1 伴随式计算与实现电路 192

7.6 卷积码的译码 192

7.6.2 反馈译码电路的设计 193

7.7 卷积码的距离特性和纠错能力 196

7.7.1 初始截短码 196

7.7.2 距离特性和纠错能力 198

7.8 卷积码的大数逻辑译码 200

7.8.1 自正交码 201

7.8.2 可正交码 203

7.8.3 卷积码的软判决大数逻辑译码 207

7.9 卷积码的定译码 212

7.9.1 误差传播 212

7.9.2 定译码 214

7.10 怀纳－阿什（WA）纠一个错误卷积码 215

7.11 非系统卷积码的大数逻辑译码 217

7.11.1 伴随式计算和大数逻辑译码 217

7.11.2 (n0,1,m)卷积码的译码恢复电路 219

7.11.3 (n0,k0,m)卷积码的译码恢复电路 221

7.11.4 不变因子分解定理与译码恢复电路 222

7.12 卷积码的树图描述和栅格图 223

7.12.1 卷积码的树图描述 223

7.12.2 状态图与栅格图 225

7.13 卷积码的维特比译码 227

7.13.1 维特比译码算法的基本原理 227

7.13.2 维特比译码算法的修改 230

7.13.3 软判决的维特比译码 231

7.13.4 BSC中维特比译码算法的性能和所适用的码 233

7.14 删除卷积码 238

习题 241

参考文献 242

第八章 纠突发错误码 243

8.1 循环码的纠突发错误能力 243

8.2 几类纠突发错误码 246

8.2.1 艾布拉姆森码和法尔码 246

8.2.2 巴顿码的构造 247

8.3 循环码的捕错译码 248

8.2.3 RS码的纠突发错误性能 248

8.3.1 捕错译码的一般原理 249

8.3.2 纠单个突发错误码的捕错译码 252

8.4 循环码的矩阵交错编码 255

8.4.1 矩阵交错编码的原理 255

8.4.2 矩阵交错码的编、译码电路 257

8.5 分组码的卷积交错编码 257

8.5.1 交错次数m=pn+1的卷积交错编码 257

8.5.2 交错次数m=pn-1的卷积交错编码 259

8.5.3 交错次数m与码长n互素的卷积交错编码 261

8.6 乘积码 263

8.6.1 乘积码及其纠错能力 263

8.6.2 循环乘积码 264

8.7 级连码 265

8.8 伪随机交错编码 267

8.8.1 线性同余序列交错编码 267

8.8.2 伪随机序列交错编码 269

8.9.1 基本概念 272

8.9 纠突发错误卷积码 272

8.9.2 岩垂（Iwadare）码 274

8.10 扩散卷积码 276

8.10.1 自正交扩散卷积码 276

8.10.2 可正交扩散卷积码 278

8.11 卷积码的交错编码 279

8.11.1 卷积码的矩阵交错 279

8.11.2 卷积码的卷积交错 280

参考文献 284

习题 284

第九章 数字数据扰乱器 285

9.1 线性移位寄存器序列的数学描述 285

9.1.1 线性移位寄存器序列与递推关系式 285

9.1.2 生成函数与生成多项式 288

9.1.3 状态转移矩阵和特征多项式 289

9.2 线性移位寄存器序列的周期性 290

9.3 G(f)中的平移等价类 294

9.4.1 m序列的定义 296

9.4 m序列及其伪随机性 296

9.4.2 m序列的伪随机性 297

9.5 m序列的移加特性和抽样特性 300

9.5.1 m序的移加特性 300

9.5.2 m序列的抽样特性 303

9.6 线性移位寄存器的综合 305

9.6.1 解方程组法 305

9.6.2 迭代算法 306

9.7 伪随机扰乱器 308

9.8.1 自同步扰乱器的基本原理 311

9.8 自同步扰乱器 311

9.8.2 循环输入扰乱器的线性变换矩阵 314

9.8.3 自同步扰乱器的临界状态 316

9.8.4 带有特殊循环输入的扰乱器 317

9.9 自同步式伪随机扰乱器 319

9.10 扰乱器的主要特性 321

习题 322

参考文献 323

附录 英汉信道编码词汇 324