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目录 1

绪论 1

第一章 初等几何 16

§1 面积法和体积法 17

§2 几何问题的三角解法 31

§3 几何变换 36

§4 几何问题的复数解法 78

§5 几个重要定理 96

§6 多面角、四面体、正多面体 116

§7 整除性 134

第二章 初等数论、多项式 134

§8 同余 148

§9 取整函数［x］ 162

§10 多项式 181

第三章 不等式 199

§11 证明不等式的常用方法和技巧 199

§12 几个重要不等式 226

§13 最值问题 247

§14 几何不等式 257

第四章 奥林匹克数学中的组合问题 274

§15 抽屉原理和拉姆赛问题简介 275

§16 基本的组合计数问题 286

§17 容斥原理 298

§18 简单的组合恒等式 308

§19 组合几何问题 317

§20 图的基本概念简介 334

§21 组合分析杂题选讲 340

第五章 奥林匹克数学中的常用解题思维方法 347

§22 类比、联想、转化 347

§23 构造性方法 352

§24 一一对应和递推方法的应用 358

§25 极端性原理 365

§26 特殊与一般相结合 369

§27 染色、分类、集合的划分 376

§28 递归数列 385

第六章 递归数列、函数方程 385

§29 函数方程的初等解法 388

第七章 解析几何的应用技巧 391

§30 几个基本问题 391

§31 曲线束的应用 394

第八章 国内外最新MO试题选讲 397

§32 国内MO试题选讲 397

§33 IMO及国外MO试题选讲 401

附录1 高中数学竞赛模拟试题 407

附录2 《高中数学竞赛大纲》 410

附录3 习题略解或提示 412