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目录 1

第一章 引论 1

1.1 任务的提出 1

1.1.1 测量技术的发展 1

1.1.2 控制技术的发展 6

1.2 控制过程的模型 7

1.2.1 确定性模型和随机性模型 7

1.2.2 在统计意义上的可确定模型和不可确定模型 8

1.2.3 建立控制过程模型的方法 9

1.3 控制系统的状态变量估计器 9

1.3.1 基本概念 9

1.3.2 基本假定 10

1.3.3 最优估计的准则 12

1.4.1 随机最优控制系统的类型 13

1.4 随机控制系统的最优综合方法 13

1.4.2 最优控制的准则 14

4.1.4 规范型状态变量的系统模型 15

1.5 本门学科的发展简况 17

1.6 总结 18

第二章 概率论与静态估计 20

2.1 概率和随机变量 20

2.1.1 基本概念 20

2.1.2 事件的运算代数 20

2.1.3 事件的概率 22

2.1.4 事件域 23

2.1.5 概率空间 25

2.1.6 随机变量 26

2.2 概率分布函数与密度 27

2.2.1 概率分布函数的特性 27

2.2.2 概率分布密度的特性 29

2.2.3 常见的概率分布规律 30

2.2.4 随机变量的函数 33

2.3 随机变量的数学期望和方差 34

2.3.1 定义 34

2.3.2 数学期望和方差的特性 36

2.3.3 随机向量的数学期望和相关矩 38

2.3.4 复数的随机变量 40

2.4.1 随机变量的特征函数 41

2.4 特征函数 41

2.4.2 由特征函数计算随机变量的各次矩 43

2.4.3 随机向量的特征函数 47

2.5.1 二维随机变量的联合概率 49

2.5 二维随机变量 49

2.5.2 二维随机变量的条件概率 50

2.5.3 离散随机变量的条件概率 51

2.5.4 二维随机变量的相关系数 53

2.5.5 条件数学期望 55

2.6 静态估计 58

2.6.1 估计问题的提出 58

2.6.2 最优估计的准则 59

2.6.3 静态线性高斯系统的估计算法 61

2.6.4 递推估计和分批估计 64

2.6.5 加权的最小二乘估计 66

2.7 总结 68

习题 69

第三章 随机过程 72

3.1.1 随机过程的概念 72

3.1 定义和基本特性 72

3.1.2 随机过程的基本特性 73

3.1.3 随机过程数学期望的特性 77

3.1.4 随机过程方差的特性 77

3.1.5 随机过程相关函数的特性 78

3.1.6 两个随机过程的互相关函数 79

3.2 复数的随机过程 80

3.2.1 复数随机过程的统计特性 80

3.2.2 复数随机过程相关函数的特性 82

3.2.3 复数随机过程的互相关函数 83

3.3 随机过程的线性运算 84

3.3.1 随机过程相加 84

3.3.2 在均方意义上随机过程的连续性 84

3.3.3 随机过程的微分 85

3.3.4 随机过程的积分 88

3.4 平稳随机过程 92

3.4.1 定义 92

3.4.2 平稳过程相关函数的特性 93

3.4.3 两个随机过程的平稳联系 96

3.4.4 平稳随机过程的频域表示方法 97

3.4.5 功率谱密度的特性 99

3.4.6 两个平稳联系随机过程的互谱密度 101

3.5 随机过程的历经性（Ergodicity） 103

3.5.1 数学期望的估计 103

3.5.2 相关函数的估计 107

3.6 白噪声 110

3.6.1 理想的白噪声 110

3.6.2 有限带宽的白噪声 111

3.6.3 非平稳的白噪声 112

3.7 扩散过程 113

3.7.1 定义和特性 113

3.7.2 与白噪声的关系 114

3.7.3 扩散过程的普遍形式 117

3.8.1 问题的提出 119

3.8 测定随机过程统计特性的实验设计 119

3.8.2 根据多次实现测定随机过程的统计特性 120

3.8.3 根据一次实现测定随机过程的统计特性 123

3.8.4 实验数据的采集与处理 124

3.8.5 随机过程数学模型的辨识 128

3.9 总结 129

习题 131

4.1.1 连续系统的模型 139

第四章 动态系统的模型 139

4.1 确定性动态系统的模型 139

4.1.2 标准可控状态的系统模型 142

4.1.3 标准可观状态的系统模型 143

4.1.5 时变系统的模型 148

4.1.6 非线性系统的模型 149

4.1.7 离散系统的模型 150

4.2 状态变量的可控性和可观测性 151

4.2.1 基本概念 151

4.2.2 规范型系统模型的可控性判据 153

4.2.3 状态变量的可控程度 155

4.2.4 状态变量的可观测性和可观测程度 157

4.2.5 惯性系统误差的可观测性 160

4.3.1 建模的目的和方法 162

4.3 随机动态系统的模型 162

4.3.2 线性随机微分方程 164

4.3.3 线性随机差分方程 171

4.3.4 考虑测量方程时的系统模型 173

4.4.1 增广系统的模型 179

4.4 成形滤波器 179

4.4.2 随机常数 182

4.4.3 随机游动 182

4.4.4 一阶马尔可夫过程 183

4.4.5 二阶马尔可夫过程 184

4.4.6 成形滤波器的设计 185

4.5 总结 188

习题 190

第五章 随机系统的统计分析方法 195

5.1 引言 195

5.2.1 求和环节 196

5.2 各种基本环节输出信号的统计特性 196

5.2.2 微分环节 197

5.2.3 积分环节 198

5.3.1 脉冲响应函数 199

5.3 计算输出信号统计特性的时域方法 199

5.2.4 放大环节 199

5.3.2 时变的线性系统 200

5.3.3 定常的线性系统 202

5.3.4 多变量的线性控制系统 203

5.3.5 线性随机控制系统的误差分析 205

5.4 计算输出平稳随机信号统计特性的频域方法 208

5.4.1 单变量的控制系统 208

5.4.2 多变量的控制系统 212

5.4.3 线性定常系统的稳态误差 215

5.5 计算非线性随机系统误差的方法 220

5.4.4 在输入信号统计特性不充分的情况下，计算输 220

出信号方差的方法 220

5.5.1 概述 220

7.3 参数最优的控制系统 221

5.5.2 统计线性化方法 222

5.5.3 统计测试方法 233

5.5.4 等值扰动方法 234

5.5.5 马尔可夫过程理论在分析控制系统误差中的应用 237

5.5.6 具有随机参数控制系统的统计分析方法 245

5.6 总结 247

习题 248

6.1.1 滤波问题的提法 257

第六章 线性最优滤波系统 257

6.1 维纳滤波理论和频域方法 257

6 1.2 最优变换算子的性质 259

6.1.3 维纳积分方程 261

6.1.4 维纳积分方程的简化 264

6.1.5 维纳-霍普夫方程的解和频域方法 265

6.2 卡尔曼滤波方程 269

6.2.1 问题的提出 269

6.2 2 连续的卡尔曼滤波方程 271

6.2.3 离散的卡尔曼滤波方程 282

6.2.4 实际应用中需要解决的问题 287

6.3 稳定性问题 288

6.3.1 问题的提法 288

6.3.2 随机可控性和随机可观测性 289

6.3.3 滤波器的稳定条件 290

6.4.3 冻结增益矩阵A（k）的算法 291

6.4.1 滤波器发散的机理 291

6.4 防止滤波器发散的方法 291

6.4.2 对协方差矩阵M（k）加权的算法 292

6.5 平方根滤波器 297

6.5.1 原理 297

6.5.2 Q≠0时的平方根滤波器 299

6.5.3 U-D协方差因子分解滤波器 302

6.6 连续线性系统中的最优预测问题 309

6.7 总结 311

习题 312

第七章 随机控制系统的统计最优综合方法 317

7.1 问题的提出 317

7.2 统计最优的准则 318

7.3.1 控制系统确定性参数的最优设计 321

7.3.2 控制系统随机性参数的最优设计 324

7.4 最优线性状态反馈控制系统 326

7.4.1 随机的状态反馈调节系统 326

7.4.2 随机的状态反馈跟踪系统 331

7.5 最优线性输出反馈控制系统 333

7.5.1 随机的输出反馈调节系统和分离原理 333

7.5.2 随机的输出反馈跟踪系统 335

7.5.3 非零给定点的调节和限踪系统 337

7.6.1 调节系统 339

7.6 离散的随机最优控制系统 339

7.6.2 跟踪系统 343

7.7.1 引言 349

7.7 马尔可夫过程理论在统计最优系统中的应用 349

7.7.2 马尔可夫过程理论的要点 350

7.7.3 非线性系统的最优滤波问题 353

7.8 总结 359

8.1 问题的提出 362

第八章 系统的辨识 362

8.2.1 权函数的辨识 364

8.2 线性系统的辨识 364

8.2.2 实时参数辨识的卡尔曼滤波方法 369

8.3 非线性系统的辨识 374

8.4 总结 377

第九章 惯性导航系统 380

9.2 惯性导航系统的工作原理 380

9.1 估计理论在惯性导航中的应用 380

9.3 惯性导航系统的闭环控制性质 386

9.4.1 阻尼的必要性 388

9.4 惯性导航系统的内部阻尼方法 388

9.4.2 在第二积分器上增加负反馈实现阻尼 389

9.4.3 在第一积分器上增加顺馈实现阻尼 391

9.4.4 采用加速度计的输出信号实现阻尼 392

9.5.1 坐标系 393

9.5 捷联式惯性导航系统 393

9.5.2 载体的运动方程 394

9.5.3 捷联式系统的算法设计 395

9.6 惯性导航系统的误差方程 398

9.6.1 平台式惯性系统的误差方程 398

9.6.2 捷联式惯性系统的误差方程 400

9.7 总结 403

习题 404

第十章 自适应滤波在惯性导航系统中的应用 406

10.1 在惯性导航系统中建立滤波器的方案 406

10.2 自适应滤波的原理 407

10.3.2 自适应滤波的算法方程 409

10.3.1 传统卡尔曼滤波器的缺陷 409

10.3 以信息更新序列为反馈的自适应滤波器 409

10.3.3 不需要Q和R矩阵的自适应滤波器 411

10.4.1 降维的卡尔曼滤波器 413

10.4 降维的自适应滤波器 413

10.4.2 降维的自适应滤波器 415

10.4.3 特殊情况的降维自适应滤波器 416

10.5 采用卡尔曼滤波器提高惯性导航系统的精度 419

10.6 采用自适应滤波器提高惯性导航系统的精度 422

10.7 特殊情况阵维滤波器在惯性导航系统中的应用 424

10.8 总结 426

第十一章 标量估计方法及其在惯性导航系统中的应用 429

11.1 采用标量估计方法的条件 429

11.2 标量的估计方程 430

11.3 自适应的标量估计方程 440

11.3.1 输入噪声的方差为未知数的情况 440

11.3.2 输入噪声和控制函数均为未知数的情况 441

11.3.3 量测噪声显著地大于被估计变量方差的情况 443

11.3.4 输入噪声，控制函数和量测噪声均为未知数的情况 445

11.4 降维的标量滤波方程 445

11.5 惯性导航系统的新量测方程 449

11.6 采用外部参考速度信号估计惯性系统的误差 453

11.6.1 在已知总量测噪声方差的情况下， 453

估计陀螺仪的常值漂移 453

估计陀螺仪的常值漂移 455

11.6.2 在总量测噪声方差为未知数的情况下， 455

11.6.3 在总量测噪声方差和陀螺仪漂移方差均 456

为未知数的情况下，估计陀螺仪的随机漂移 456

11.7 采用外部参考位置信号估计惯性系统的误差 459

11.8 标量估计方法在惯性系统初始对准中的应用 462

11.8.1 惯性系统初始对准的原理 462

11.8.2 采用标量方法估计静止基础上惯性系统的对准误差 464

11.8.3 在运动基础上估计惯性导航系统的对准误差 467

11.9 标量估计方法在组合导航系统中的应用 471

11.10 总结 475