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第一章 分析能力的培养 1

第一节 追溯型分析法 4

第二节 构造型(信息型)分析法 23

第三节 前进型分析法 45

第四节 混合型分析法 66

小结 76

第二章 设想能力的培养 79

第一节 设想问题已解、数学猜想和联想 80

第二节 从算术妙想转向代数设想 103

第三节 笛卡尔的“万能代数模型” 110

第四节 欧拉猜想的证明设计 124

小结 130

第三章 归纳能力的培养 132

第一节 穷举归纳法 133

第二节 穷举归纳法与穷举图 145

第三节 用枚举归纳法寻找规律 160

第四节 用枚举归纳法寻找规律(续) 175

第五节 从枚举归纳法到数学归纳法 191

小结 208

第四章 摹仿能力的培养 210

第一节 波里亚的模型论简介 210

第二节 双轨模型及其推广和逐次逼近模型 214

第三节 相似模型和辅助图形模型 233

第四节 从数学归纳法到递归模型 250

第五节 特殊化模型 271

小结 281

第五章 似真推理能力的培养 284

第一节 类比 286

第二节 模拟 309

第三节 模拟(续一) 322

第四节 模拟(续二) 330

第五节 图形演化和暗桥模型 343

小结 361

第六章 逻辑推理能力的培养 363

第一节 逻辑推理的职能 364

第二节 概念与同一律 371

(一) 同一律 375

(二) 概念的外延和内涵 375

(三) 概念的分类 376

(四) 概念的定义 378

(五) 下定义的规则 380

(三) 全称、特称与单称命题 380

(六) 特殊定义及其利用 382

第三节 判断(命题)与矛盾排中律 386

(一) 真命题，假命题与或然命题 387

(二) 肯定命题和否定命题 388

(四) 矛盾命题与矛盾排中律 390

(五) 全称反对命题与特称反对命题 393

第四节 推理与推理链定律 395

(一) 三段论式的结构和原理 399

(二) 三段论式的名词规则 401

(三) 三段论式的前提规则 402

(四) 推理公理与推理(链)定律 406

(五) 命题与其逆否命题等价 408

(六) 定理的使用 411

第五节 证明与充足理由律 413

(一) 证明的结构与相应的原则 415

(二) 充足理由律 419

(三) 证明的分类 421

第六节 选择题的逻辑处理 430

小结 447

总论 448

关于数学思维的基本修养 448

参考文献 455