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目 录 1

第一章 电路图论 1

1.1 电路图论 1

1.2 研究的对象——电路范围 4

1.3 图的术语和概念 7

习题1.1～1.3 13

参考文献 14

2.1 路、连、割 15

第二章 图论的基础概念 15

习题2.1～2.9 28

2.2 树的概念 30

习题2.10～2.17 38

2.3 对偶论法与平面图 40

习题2.18～2.24 47

参考文献 49

第三章 图的树集 50

3.1 Feussner原理 50

习题3.1～3.6 56

3.2 带有距离的树集 57

习题3.7～3.11 66

3.3 2同构定理 67

习题3.12～3.17 80

研究3.1 关于2同构定理 80

参考文献 83

第四章 用向量表示连和割 86

4.1 连向量及割向量空间 86

习题4.1～4.2 94

4.2 连矩阵、割矩阵的行、列的线性独立性 95

习题4.3～4.4 103

4.3 基本连矩阵和基本割矩阵 104

习题4.5～4.12 122

研究4.1 GF（2）上的连矩阵、割矩阵 124

附录行列式的一般形拉普拉斯展开 126

参考文献 127

第五章 不含耦合元件的电路分析 129

5.1 电路的基础方程式 129

习题5.1～5.2 137

研究5.1 点电位和边电压 138

5.2 网络函数的图论公式 140

习题5.3～5.8 149

5.3 参变量解析和电源分布 150

习题5.9～5.11 157

5.4 古典的参变量解析 158

习题5.12～5.15 172

研究5.2 关于网孔分析 173

研究5.3 混合分析方程式的推导 175

研究5.4 用2端阻抗表示边导纳的公式 177

参考文献 180

第六章 图的主划分 182

6.1 具有最大距离的两个树 182

习题6.1～6.3 194

6.2 图的主划分 195

习题6.4～6.6 206

研究6.1 Shannon的开关游戏 206

6.3 O——主图的细分与混合秩 208

习题6.7～6.8 222

研究6.2 关于树集的最细分类 223

研究6.3 主划分概念的研究史 226

参考文献 231

第七章 电路图论补遗 237

7.1 图的串并联性 237

习题7.1～7.2 249

研究7.1关于同胚 249

7.2 电路变量空间的基底 251

习题7.3～7.9 267

研究7.2顺序分析 268

7.3 含耦合元件电路的分析 272

习题7.10～7.12 284

研究7.3两个图的最大共同树 285

7.4 加权图的树多项式的系数 286

习题7.1 3～7.1 4 300

参考文献 300

习题答案 303