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第1章 算法概述 1

1.1 算法与程序 1

1.2 算法复杂性分析 1

习题一 4

第2章 递归与分治策略 6

2.1 递归的概念 6

2.2 分治法的基本思想 11

2.3 二分搜索技术 12

2.4 大整数的乘法 13

2.5 Strassen矩阵乘法 14

2.6 棋盘覆盖 16

2.7 合并排序 18

2.8 快速排序 20

2.9 线性时间选择 22

2.10 最接近点对问题 25

2.11 循环赛日程表 31

习题二 32

第3章 动态规划 38

3.1 矩阵连乘问题 38

3.2 动态规划算法的基本要素 43

3.3 最长公共子序列 46

3.4 最大子段和 49

3.5 凸多边形最优三角剖分 55

3.6 多边形游戏 58

3.7 图像压缩 61

3.8 电路布线 63

3.9 流水作业调度 65

3.10 0-1背包问题 68

3.11 最优二叉搜索树 73

3.12 动态规划加速原理 76

习题三 79

第4章 贪心算法 83

4.1 活动安排问题 83

4.2 贪心算法的基本要素 86

4.3 最优装载 88

4.4 哈夫曼编码 89

4.5 单源最短路径 94

4.6 最小生成树 97

4.7 多机调度问题 102

4.8 贪心算法的理论基础 104

习题四 110

第5章 回溯法 114

5.1 回溯法的算法框架 114

5.2 装载问题 119

5.3 批处理作业调度 127

5.4 符号三角形问题 129

5.5 n后问题 132

5.6 0-1背包问题 135

5.7 最大团问题 138

5.8 图的m着色问题 141

5.9 旅行售货员问题 144

5.10 圆排列问题 146

5.11 电路板排列问题 148

5.12 连续邮资问题 152

5.13 回溯法的效率分析 154

习题五 157

第6章 分支限界法 162

6.1 分支限界法的基本思想 162

6.2 单源最短路径问题 164

6.3 装载问题 167

6.4 布线问题 174

6.5 0-1背包问题 177

6.6 最大团问题 182

6.7 旅行售货员问题 185

6.8 电路板排列问题 188

6.9 批处理作业调度 191

习题六 195

7.1 随机数 197

第7章 概率算法 197

7.2 数值概率算法 200

7.2.1 用随机投点法计算π值 200

7.2.2 计算定积分 201

7.2.3 解非线性方程组 203

7.3 舍伍德(Sherwood)算法 204

7.3.1 线性时间选择算法 205

7.3.2 搜索有序表 207

7.3.3 跳跃表 210

7.4 拉斯维加斯(Las Vegas)算法 216

7.4.1 n后问题 217

7.4.2 整数因子分解 221

7.5 蒙特卡罗(Monte Carlo)算法 222

7.5.1 蒙特卡罗算法的基本思想 222

7.5.2 主元素问题 224

7.5.3 素数测试 226

习题七 228

8.1.1 随机存取机RAM 232

第8章 NP完全性理论 232

8.1 计算模型 232

8.1.2 随机存取存储程序机RASP 238

8.1.3 RAM模型的变形与简化 241

8.1.4 图灵机 245

8.1.5 图灵机模型与RAM模型的关系 246

8.1.6 问题变换与计算复杂性归约 248

8.2 P类与NP类问题 249

8.2.1 非确定性图灵机 249

8.2.2 P类与NP类语言 250

8.2.3 多项式时间验证 251

8.3 NP完全问题 252

8.3.1 多项式时间变换 253

8.3.2 Cook定理 254

8.4 一些典型的NP完全问题 256

8.4.2 三元合取范式的可满足性问题3-SAT 257

8.4.1 合取范式的可满足性问题CNF-SAT 257

8.4.3 团问题CLIQUE 258

8.4.4 顶点覆盖问题VERTEX-COVER 259

8.4.5 子集和问题SUBSET-SUM 260

8.4.6 哈密顿回路问题HAM-CYCLE 262

8.4.7 旅行售货员问题TSP 265

习题八 266

第9章 近似算法 269

9.1 近似算法的性能 269

9.2 顶点覆盖问题的近似算法 270

9.3 旅行售货员问题近似算法 271

9.3.1 具有三角不等式性质的旅行售货员问题 272

9.3.2 一般的旅行售货员问题 273

9.4 集合覆盖问题的近似算法 274

9.5 子集和问题的近似算法 277

9.5.1 解子集和问题的指数时间算法 277

9.5.2 子集和问题的完全多项式时间近似格式 278

习题九 280

附录 C++概要 285

一、变量、指针和引用 285

二、函数与参数传递 286

三、C++的类 287

四、类的对象 287

五、构造函数与析构函数 288

六、运算符重载 288

七、友元函数 288

八、内联函数 288

九、结构 289

十、联合 289

十一、异常 289

十二、模板 290

十三、动态存储分配 292

参考文献 294