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第一章　数学物理方程的导出和定解问题 1

1.1 数理方程的导出 1

1.2 定解条件和定解问题 10

1.3 变分原理与经典方程 15

1．基本概念，Euler方程 15

2．Hamiltom原理 21

3．方程导出的变分方法 25

习题一 28

第二章　波动方程 31

2.1 波动方程的Cauchy问题 31

1．无界弦的自由振动 39

2．无界弦的强迫振动 39

3．高维波动方程的Cauchy问题 43

2.2 波动方程的混合问题 55

1．有界弦的自由振动与分离变量法 55

2．有界弦的强迫振动 66

3．边界条件的齐次化 70

习题二 76

第三章　热传导方程 84

3.1 有界细杆和矩形薄板上的热传导 84

1．有界细杆的热传导问题 84

2．矩形薄板的热传导问题 86

3.2 Cauchy问题与Fourier积分 95

3.3 Cauchy问题与Fourier变换 95

1．Fourier变换 96

2．Fourier变换的基本性质 98

3．用Fourier变换解热传导方程的Cauehy问题 101

3.4 热传导问题与Laplace变换 104

1．Laplace变换 105

2．Laplace变换的基本性质 108

3．Laplace逆变换 111

4．用Laplace变换解热传导问题 114

习题三 117

第四章　柱函数与球函数 121

4.1 Bessel方程与Legendre方程的引出 121

4.2 Bessel函数及其性质 126

1．Bessel方程的通解 126

2．Bessel函数的递推公式 130

3．Jv（x）的零点 132

4．Bessel函数的正交性和模数 134

5．f（x）在Bessel函数系｛Jv（λ？x）｝上的展开 136

6．其他类型的Bessel函数 142

4.3　Legendre多项式 143

1．Legendre方程的通解 143

2．Legendre多项式的微分表达式及递推公式 147

3．Legendre多项式的正交性及模数 150

4．伴随的Legendre多项式 154

习题四 158

第五章　调和方程 164

5.1 边值问题的分离变量法 164

5.2 调和方程的基本解和Green函数方法 172

1．Laplace方程的基本解 172

2．Green公式，基本积分公式 174

3．Green函数及其性质 178

4．特殊区域的Green函数 180

5.3 调和函数的性质，极值原理 187

5.4 Fourier变换法解边值问题举例 190

习题五 192

第六章　定解问题适定性的讨论和二阶线性方程的分类 196

6.1 方程的分类和化二阶线性方程为标准型 196

6.2 适定性的讨论 214

6.3 叠加原理和分离变量法的理论基础 224

1．叠加原理 224

2．分离变量法的理论基础 227

习题六 237

第七章　一阶偏微分方程组 240

7.1 例子及有关概念 240

7.2 特征理论 246

7.3 狭义双曲型方程组的Cauchy问题 253

习题七 271

附录A　Fourier变换表 273

附录B　Laplace变换表 274

附录C　柱函数、球函数的公式及数表 275

参考书目 281