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前言 1

第一章 线性空间与线性算子 1

1.1 集合与映射 1

1.2 线性空间概念 13

1.3 线性空间的基与维数 18

1.4 线性算子及其矩阵表示 22

习题一 28

第二章 矩阵的相似标准形 31

2.1 相似矩阵 31

2.2 方阵的相似对角形 32

2.3 多项式矩阵及其Smith标准形 40

2.4 不变因子和初等因子 47

2.5 矩阵的Jordan标准形和有理标准形 57

2.6 方阵的最小多项式 63

习题二 71

3.1 赋范空间概念 73

第三章 赋范空间 73

3.2 收敛序列与连续映射 79

3.3 赋范空间的完备性 83

习题三 86

第四章 有界线性算子与方阵范数 88

4.1 有界线性算子 88

4.2 方阵范数 93

习题四 98

5.1 矩阵的微分与积分 100

第五章 矩阵分析 100

5.2 方阵序列和方阵级数 105

5.3 方阵函数及其性质 113

5.4 方阵函数值的计算 117

5.5 eA？在解一阶线性常微分方程组中的应用 127

习题五 131

第六章 内积空间与Hermite二次型 133

6.1 内积空间 133

6.2 正交与正交系 139

6.3 正规矩阵及其酉对角化 146

6.4 Hermite二次型与正定矩阵 152

习题六 155

第七章 代数方程组的解法 157

7.1 解线性方程组的Gauss消去法 157

7.2 解线性方程组的三角分解法 168

7.3 解线性方程组的迭代法 178

7.4 线性方程组迭代法的收敛性 185

7.5 非线性方程和方程组的解法 192

习题七 204

第八章 插值法与数值逼近 206

8.1 Lagrange插值 206

8.2 差商与Newton插值公式 211

8.3 Hermite插值与分段插值 215

8.4 三次样条插值 221

8.5 正交多项式 229

8.6 最佳平方逼近 236

8.7 曲线拟合的最小二乘法 241

习题八 248

第九章 数值积分与数值微分 250

9.1 数值求积公式及其代数精度 250

9.2 Newton-Cotes求积公式 251

9.3 复化求积法 258

9.4 变步长的求积公式与Romberg算法 260

9.5 Gauss型求积公式 266

9.6 数值微分 275

习题九 279

第十章 常微分方程的数值解法 281

10.1 初值问题计算格式的建立 282

10.2 求解初值问题的Runge-Kutta方法 287

10.3 收敛性与稳定性 291

10.4 线性多步法 298

10.5 一阶常微分方程组与高阶方程的数值解法 303

10.6 常微分方程边值问题的差分解法 306

习题十 314

参考文献 317