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第1章 信号与系统的基本概念 1

1.1 信号的定义与分类 1

1.1.1 信号及其描述 1

1.1.2 信号的分类 2

1.2 基本的连续时间和离散时间信号 4

1.2.1 单位阶跃信号(unit step function)与单位冲激信号(unit impulse function) 5

1.2.2 正弦型信号(sine signal)与正弦型序列(sine lime sequence) 7

1.2.3 指数型信号(exponential signal)与指数型序列(exponential sequence) 8

1.3 信号的基本运算与波形变换 10

1.3.1 信号的基本运算 11

1.3.2 自变量变换导致的信号变换 14

1.3.3 信号的分解 19

1.4 系统的数学模型及其分类 22

1.4.1 系统的概念 22

1.4.2 系统模型 23

1.4.3 系统的基本联接方式 24

1.4.4 系统的分类 26

1.5 系统的模拟与相似系统 30

1.5.1 相似系统 30

1.5.2 系统模拟 31

1.6 线性时不变系统分析方法概述 35

习题 36

第2章 连续时间系统的时域分析 40

2.1 线性连续系统的描述及其响应 40

2.1.1 LTI系统的微分方程描述 40

2.1.2 微分方程的经曲解 41

2.1.3 零输入响应与零状态响应 44

2.2 冲激响应和阶跃响应 46

2.2.1 冲激函数的性质 46

2.3.3 冲激响应(impulse response) 49

2.2.2 任意信号的冲激表示 49

2.2.4 阶跃响应(step response) 51

2.3 卷积积分 53

2.3.1 卷积积分的定义 53

2.3.2 用卷积积分计算线性时不变系统的零状态响应 54

2.3.3 卷积的图示 54

2.3.4 卷积积分的性质 56

习题 60

第3章 连续时间信号与系统的频域分析 63

3.1 信号分解为正交函数 63

3.1.1 正交函数集 63

3.1.2 信号正交分解 64

3.2 周期信号的傅里叶级数 65

3.2.1 周期信号的分解 66

3.2.2 奇、偶函数的傅里叶系数 68

3.2.3 傅里叶级数的指数形式 69

3.3 周期信号的频谱 71

3.3.1 周期信号频谱的特点 71

3.3.2 周期矩形脉冲的频谱 72

3.3.3 周期信号的功率 74

3.4 非周期信号的频谱 75

3.5 常用信号(函数)的傅里叶变换 78

3.5.1 单位冲激δ(t)的傅里叶变换 79

3.5.2 冲激函数导数的傅里叶变换 79

3.5.3 单位直流信号的傅里叶变换 79

3.5.4 单位阶跃信号的傅里叶变换 81

3.5.5 符号函数的傅里叶变换 81

3.5.6 虚指数函数的傅里叶变换 82

3.5.7 周期信号的傅里叶变换 82

3.5.8 高斯函数信号的傅里叶变换 83

3.6.1 线性 84

3.6.2 奇偶特性 84

3.6 傅里叶变换的性质 84

3.6.3 正反变换的对称性 85

3.6.4 尺度变换(展缩性质或波形的缩放特性) 85

3.6.5 时移特性 86

3.6.6 频移特性 86

3.6.7 卷积定理 87

3.6.8 时域微分和积分性质 88

3.6.9 频域微分和频域积分 89

3.6.10 能量谱和功率谱 90

3.7.2 部分分式展开 92

3.7.1 利用傅里叶变换对称特性 92

3.7 傅里叶反变换 92

3.7.3 利用傅里叶变换性质和常见信号的傅里叶变换对 93

3.8 LTI系统的频域分析 94

3.8.1 频率响应 94

3.8.2 信号无失真传输 97

3.8.3 理想低通滤波器的响应 98

3.9 希尔伯特变换 101

3.9.1 因果时间函数的傅里叶变换的实部或虚部自满性 101

3.9.2 连续时间解析信号的希尔伯特变换表示法 101

3.9.3 希尔伯特变换的性质 103

3.10.1 正弦幅度调制和解调 104

3.10 调制与解调 104

3.10.2 脉冲幅度调制 111

习题 113

第4章 离散时间信号与系统 119

4.1 连续时间信号的抽样 119

4.1.1 周期抽样 121

4.1.2 抽样的时域表示 121

4.1.3 时域抽样定理 123

4.1.4 连续时间信号的重建 124

4.2.1 离散时间系统的基本概念 126

4.2 离散时间系统 126

4.2.2 离散时间系统的描述 127

4.2.3 卷积和及其计算方法 128

4.3 离散时间系统的时域分析 131

4.3.1 迭代法 131

4.3.2 经典解法 132

4.3.3 零输入响应和零状态响应 133

4.4 离散时间信号与系统的频域响应 135

4.4.1 周期离散时间信号的离散傅里叶级数表示 135

4.4.2 非周期离散时间信号的离散时间傅里叶变换 139

4.4.3 周期序列的离散时间傅里叶变换 141

4.4.4 离散时间傅里叶变换的性质 143

4.4.5 离散时间LTI系统的频域分析 146

习题 150

第5章 拉普拉斯变换 154

5.1 拉普拉斯变换 154

5.1.1 拉普拉斯变换的定义 154

5.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 155

5.1.3 常用信号的拉普拉斯变换 156

5.2.1 线性性质 159

5.2.2 时移(延时)特性 159

5.2 拉普拉斯变换的性质 159

5.2.3 尺度变换(展缩性质) 161

5.2.4 频移特性 162

5.2.5 时域微分定理 162

5.2.6 时域积分定理 163

5.2.7 s域微分定理 164

5.2.8 s域积分定理 165

5.2.9 初值定理 165

5.2.10 终值定理 165

5.2.11 时域卷积定理 166

5.3.2 部分分式展开法(海维塞展开法) 167

5.3.1 逆变换表法 167

5.3 拉普拉斯反变换 167

5.3.3 围线积分法(留数法) 171

5.4 LTI系统的复频域分析 172

5.4.1 微分方程的拉普拉斯变换解法 173

5.4.2 系统的s域模型与分析 174

5.5 系统函数 178

5.5.1 定义与性质 178

5.5.2 利用系统函数H(s)求解连续时间LTI系统的响应 179

5.5.3 系统框图化简 181

5.5.4 系统函数的零、极点分析 183

习题 188

第6章 Z变换 193

6.1 Z变换 193

6.1.1 Z变换的定义及其收敛域 193

6.1.2 典型序列的Z变换及其与收敛域的对应关系 194

6.1.3 Z变换与拉普拉斯变换的关系 196

6.2 Z反变换 198

6.2.1 幂级数展开法(长除法) 198

6.2.2 部分分式展开法 199

6.2.3 围线积分法(留数法) 201

6.3.2 移位特性 202

6.3.1 线性性质 202

6.3 Z变换的性质 202

6.3.3 尺度变换 204

6.3.4 初值定理 205

6.3.5 终值定理 205

6.3.6 卷积定理 205

6.4 离散时间系统的Z变换分析法 207

6.4.1 利用Z变换求解差分方程 207

6.4.2 离散系统函数 208

6.4.3 离散系统的稳定性 212

习题 213

附录1 模拟卷积性质表 217

附录 217

附录2 离散卷积性质表 218

附录3 卷积表 219

附录4 傅里叶变换性质表 221

附录5 傅里叶变换表 223

附录6 单边拉普拉斯变换性质表 226

附录7 单边拉普拉斯变换表 227

附录8 Z变换性质表 228

附录9 Z变换表 229

参考文献 230