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1 信号与系统的基本概念 1

1.0 引言 1

1.1 信号与系统的基本概念 1

1.1.1 信号的描述与信号的分类 1

1.1.2 系统的表示与分类 5

1.2 基本的连续时间信号 6

1.2.1 连续时间复指数信号与正弦信号 6

1.2.2 奇异信号 8

1.2.3 其他连续时间信号 12

1.3 基本的离散时间信号 13

1.3.1 单位冲激序列和单位阶跃序列 13

1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号 14

1.4 信号的运算与自变量变换 17

1.4.1 信号的基本运算 17

1.4.2 信号的自变量变换 18

1.5 系统的描述 21

1.5.1 系统的模型 21

1.5.2 系统的互联 21

1.6 系统的基本性质 22

1.6.1 线性系统和非线性系统 22

1.6.2 时变系统和时不变系统 22

1.6.3 增量线性系统 23

1.6.4 记忆系统与无记忆系统 23

1.6.5 因果性与因果系统 24

1.6.6 可逆性与可逆系统 24

1.6.7 系统的稳定性 25

习题1 25

2 线性时不变（LTI）系统的时域分析 29

2.0 引言 29

2.1 连续时间LTI系统的时域分析 29

2.1.1 信号的脉冲分解：用δ（t）表示连续时间信号 29

2.1.2 连续时间LTI系统的卷积积分与单位冲激响应 31

2.1.3 卷积积分的图示 33

2.1.4 卷积积分的性质 36

2.2 离散时间LTI系统的时域分析 41

2.2.1 离散时间信号的单位脉冲分解：δ[n]表示离散时间信号 41

2.2.2 离散时间LTI系统的卷积和单位脉响应 42

2.2.3 卷积和的性质 44

2.3 单位冲激/脉冲响应与LTI系统性质 46

2.3.1 LTI系统的可逆性与可逆系统 46

2.3.2 LTI系统的稳定性 48

2.3.3 LTI系统的因果性 49

2.3.4 LTI系统的单位阶跃响应 49

2.4 LTI系统的微分、差分方程描述 50

2.4.1 连续LTI系统微分方程描述及其经典解法 50

2.4.2 离散LTI系统的差分方程描述及其经典求解 57

2.5 LTI系统的响应争解：零状态响应和零输入响应 59

2.3 用微分方程、差分方程表征的LTI系统的框图表示 66

习题2 69

3 连续时间信号与系统的频域分析 76

3.0 引言 76

3.1 连续时间LTI系统的特征函数 77

3.2 连续时间周期信号的谐波复指数信号的表示：连续时间傅里叶级数 78

3.2.1 连续时间傅里叶级数 78

3.2.2 典型周期信号的傅里叶级数展开 81

3.2.3 连续时间傅里叶级数的收敛与周期信号的傅里叶级数的近似表示 84

3.3 非周期信号的复指数信号的表示：连续时间傅里叶变换 87

3.3.1 非周期信号的傅里叶变换的导出 87

3.3.2 连续时间傅里叶变换的收敛 89

3.3.3 典型连续时间信号的傅里叶变换对 90

3.4 连续时间周期信号的傅里叶变换 93

3.5 连续时间傅里叶变换的性质 95

3.5.1 线性 96

3.5.2 时移性质 96

3.5.3 频称性质 97

3.5.4 共轭及共轭对称性 97

3.5.5 微分与积分 99

3.5.6 时间与频率的尺度变换 101

3.5.7 对偶性 102

3.5.8 帕斯瓦尔定理（Paraseval） 104

3.5.9 时域卷积性质 105

3.5.10 调制性质（频域卷积） 106

3.6 连续时间LTI系统的频域分析 109

3.6.1 连续时间LTI系统的频率响应 109

3.6.2 连续时间LTI系统的零状响应的频域求解 111

3.6.3 用线性常系统微分方程表征的LTI系统 112

3.6.4 周期信号激励下的系统响应 114

3.6.5 电路系统的频域求解 115

3.6.6 信号的不失真传输 117

3.6.7 信号的滤波与理想滤波器 119

习题3 122

4 离散时间信号与系统的频域分析 130

4.0 引言 130

4.1 离散时间LTI系统的特征函数 130

4.2 离散时间周期信号的谐波复指数信号的表示：离散傅里叶级数（DFS） 131

4.3 非周期信号的复指数信号的表示：离散时间傅里叶变换 134

4.3.1 离散时间傅里叶变换的导出 134

4.3.2 离散时间傅里叶变换的收敛 137

4.3.3 典型离散时间非周期信号傅里叶变换对 138

4.4 离散时间周期信号的傅里叶变换 141

4.5 离散时间傅里中变换的性质 143

4.5.1 离散时间傅里叶变换的周期性 143

4.5.2 线性 143

4.5.3 时移与频移性质 143

4.5.4 共轭与共轭对称性 144

4.5.5 时域扩展 144

4.5.6 卷积微分 145

4.5.7 频域微分 146

4.5.8 卷积特性 147

4.5.9 调制特性 148

4.5.10 帕斯瓦尔定理 148

4.6 对偶性 152

4.6.1 离散时间傅里叶级数的对偶性 152

4.6.2 离散时间傅里叶变换和连续时间傅里叶级数之间的对偶性 153

4.7 离散时间LTI系统的的频域分析 155

4.7.1 离散时间LTI系统的频率响应 155

4.7.2 离散时间LTI系统的零状响应的频域求解 157

4.7.3 用线性常系数差分方程表征的LTI系统 159

4.7.4 离散时间信号的滤波与理想滤波器 160

4.8 离散傅里叶变换（DFT） 161

4.8.1 从DFS到DFT 161

4.8.2 离散傅里叶变换的性质 163

4.8.3 快速傅里叶变换（FFT） 166

4.8.4 IDFT的快速算法（IFFT） 170

4.8.5 用FFT实现时域卷积和的快速计算（快速卷积） 171

习题4 173

5 采样、调制与通信系统 186

5.0 引言 186

5.1 连续时间信号的时域采样定理 187

5.1.1 冲激串采样：采样定理 187

5.1.2 用样值序列重建或表示连续时间信号 190

5.1.3 零阶保持采样 193

5.2 欠抽样与频谱混叠 193

5.3 离散时间信号的时域采样定理 195

5.3.1 脉冲串采样 195

5.3.2 离散时间的抽取与内插 198

5.4 频域采样定理 201

5.5 连续时间系统的离散时间实现 203

5.6 正弦载波幅度调制 209

5.6.1 双边带正弦载波幅度调制（DSB）与同步解调 209

5.6.2 频分复用 211

5.7 脉冲幅度调制（PAM） 212

5.7.1 自然采样与时分复用（TDM） 213

5.7.2 平顶采样（零阶保持采样）形式的脉冲幅度调制 214

5.8 希尔伯特变换与信号的正交表示 215

5.9 离散时间信号正弦幅度调制 218

习题5 220

6 信号与系统的复频域分析 228

6.0 引言 228

6.1 拉普拉斯变换 228

6.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 228

6.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 229

6.1.3 拉普拉斯变换的几何表示：零极点图 230

6.1.4 x（t）的时域特性与其拉普拉斯变换X（s）的收敛域的关系 231

6.2 常用信号的拉普拉斯变换 234

6.3 双边拉普拉斯变换的性质 236

6.4 周期信号与抽样信号的拉普拉斯变换 240

6.5 拉普拉斯反变换 241

6.6 单边拉普拉斯变换 245

6.7 系统的复频域分析 247

6.7.1 系统函数 247

6.7.2 S域的元件模型 251

6.7.3 全响应的求解 254

6.7.4 系统函数代数属性和方框图表示 255

习题6 257

7 Z变换 261

7.0 引言 261

7.1 双边Z变换 261

7.2 Z变换收敛域 263

7.3 Z变换的几何表示：零极点图 266

7.4 Z变换性质 267

7.5 常用信号的Z变换对 272

7.6 Z反变换 273

7.6.1 幂级数展开法（长除法） 273

7.6.2 部分分式展开法 275

7.6.3 围线积分法（留数法） 276

7.7 单边Z变换 277

7.8 单边Z变换性质 278

7.9 LTI系统的Z域分析 281

7.9.1 系统函数与系统性质 281

7.9.2 线性常系数差分方程的Z域分析 283

7.9.3 系统函数的方框图表示 286

习题7 288

8 系统函数 292

8.0 引言 292

8.1 系数函数与时域特性 292

8.2 系统函数与稳定系统的频域特性 298

8.2.1 二阶系统 301

8.2.2 最小相移函数 308

8.3 理想滤波器的逼近与频率变换 310

8.3.1 巴特沃思滤波器 311

8.3.2 频率变换 313

8.4 因果系统的稳定性准则 316

8.5 线性反馈系统的根轨迹分析法 319

8.5.1 线性反馈系统 319

8.5.2 闭环极点方程 320

8.5.3 根据迹的端点：K＝0|K|＝＋∞时的闭环极点 321

8.5.4 角判据：根轨迹的相角条件 321

8.5.5 根轨迹的性质 323

8.6 奈奎斯特稳定性判据 329

8.6.1 围线映射的基本性质 329

8.6.2 连续时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据 330

8.6.3 离散时间LTI反馈系统的奈奎斯特判据 333

习题8 335

9 状态变量分析 343

9.0 引言 343

9.1 系统的状态与状态变量 343

9.2 系统的信号流图表示 344

9.3 连续时间系统状态方程的建立 349

9.3.1 根据电路图直接建立状态方程 350

9.3.2 根据高阶微分方程来源立状态方程 352

9.3.3 根据系统函数来建立状态方程 354

9.4 连续时间系统状态方程的求解 358

9.4.1 用拉氏变换求解状态变量与输出响应 358

9.4.2 状态方程的时域解法 361

9.5 离散时间系统状态方程的建立 364

9.6 离散时间系统状态方程的求解 367

9.7 由状态方程判断系统的稳定性 370

9.8 状态矢量的线性变换 371

9.9 系统的可控制性可观测性 374

习题9 377

附录1 部分分式展开 382

附录2 波特图 389

参考文献 394