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第1章 瞬变世界介绍 1

1．1 傅里叶王国 1

1．2 时频联姻 2

1．2．1 窗口傅里叶变换 2

1．2．2 小波变换 3

1．3 时频原子基 4

1．3．1 小波基及滤波器组 5

1．3．2 小波包与局部余弦基铺叠 6

1．4 基的目的是什么 8

1．4．1 逼近 8

1．4．2 估计 10

1．4．3 压缩 11

1．5．2 阅读线路图 12

1．5．1 可重现的计算科学 12

1．5 本书阅读指南 12

第2章 傅里叶王国 14

2．1 线性时不变滤波 14

2．1．1 脉冲响应 14

2．1．2 传递函数 15

2．2 傅里叶积分1 16

2．2．1 L1（R）上的傅里叶变换 16

2．2．2 L2（R）上的傅里叶变换 18

2．2．3 例子 19

2．3 性质 21

2．3．1 正则性与衰减性 21

2．3．2 测不准原理 22

2．3．3 全变差 24

2．4 二维傅里叶变换1 28

2．5 习题 29

3．1 模拟信号采样1 31

3．1．1 Whittaker采样定理 31

第3章 数字化革命 31

3．1．2 混叠 32

3．1．3 推广的采样定理 35

3．2 离散时不变滤波器1 36

3．2．1 脉冲响应与传递函数 36

3．2．2 傅里叶级数 38

3．3 有限信号1 40

3．3．1 循环卷积 41

3．3．2 离散傅里叶变换 41

3．3．3 快速傅里叶变换 42

3．3．4 快速卷积 43

3．4．1 二维采样定理 44

3．4 离散图像处理1 44

3．4．2 离散图像滤波 45

3．4．3 循环卷积与傅里叶基 46

3．5 习题 47

第4章 时频会师 50

4．1 时频原子1 50

4．2 窗口傅里叶变换1 51

4．2．1 完备性与稳定性 53

4．2．2 窗函数的选取2 55

4．2．3 离散窗口傅里叶变换2 57

4．3 小波变换1 58

4．3．1 实小波 59

4．3．2 解析小波 62

4．3．3 离散小波2 66

4．4 瞬时频率2 68

4．4．1 窗口傅里叶脊 69

4．4．2 小波脊 77

4．5 二次时频能量1 80

4．5．1 Wigner-Ville分布 80

4．5．2 干扰性和非负性 84

4．5．3 Cohen类2 88

4．5．4 离散Wigner-Ville分布的计算2 90

4．6 习题 91

第5章 框架 94

5．1 框架原理2 94

5．1．1 框架定义与采样 94

5．1．2 拟逆 95

5．1．3 逆框架计算 99

5．1．4 框架投影子与去噪 102

5．2 窗品傅里叶框架2 104

5．3 小波框架2 107

5．4 平移不变性1 110

5．5 二进小波变换2 111

5．5．1 小波设计 112

5．5．2 ？Trous算法 115

5．5．3 用于视觉的有向小波3 117

5．6 习题 120

第6章 小波聚焦 122

6．1 Lipschitz正则性1 122

6．1．1 Lipschitz的定义与傅里叶分析 122

6．1．2 小波消失矩 124

6．1．3 用小波度量正则性 126

6．2．1 奇异性检测 132

6．2 小波变换模极大2 132

6．2．2 从二进小波极大重构信号3 137

6．3 多尺度边缘检测2 142

6．3．1 图像的波极大2 142

6．3．2 快速多尺度边缘计算3 148

6．4 多分形2 150

6．4．1 分形集与自相似函数 150

6．4．2 奇异谱3 153

6．4．3 分形噪声3 159

6．5 习题 163

第7章 小波基 166

7．1 正交小波基1 166

7．1．1 多分辨率逼近 166

7．1．2 尺度函数 169

7．1．3 共轭镜像滤波器 172

7．1．4 最终得到哪些正交小波 178

7．2 小波基类1 182

7．2．1 选择小波 182

7．2．2 香农、Meyer和Battle-Lemarié小波 186

7．2．3 Daubechies紧支集小波 189

7．3 小波和滤波器组1 193

7．3．1 快速正交小波变换 193

7．3．2 完全重构滤波器组 196

7．3．3 I2（Z）2的双正交基 199

7．4 双正交小波基2 201

7．4．1 双正交小波基的构造 201

7．4．2 双正交小波设计2 203

7．4．3 紧支集双正交小波2 205

7．4．4 提升小波3 207

7．5 区间上的小波基2 213

7．5．1 周期小波 214

7．5．2 折叠小波 216

7．5．3 边界小波3 217

7．6 多尺度插值2 221

7．6．1 插值和采样定理 222

7．6．2 插值小波基3 226

7．7 可分离小波基1 230

7．7．1 可分离多分辨率 230

7．7．2 二维小波基 232

7．7．3 快速二维小波变换 235

7．7．4 更高维的小不波基2 237

7．8 习题 238

8．1．1 小波包树 244

8．1 小波包2 244

第8章 小波包与局部余弦基 244

8．1．2 时频局部化 248

8．1．3 特殊小波包基 253

8．1．4 小波包滤波器组 255

8．2 图像小波包2 257

8．2．1 小波包四叉树 257

8．2．2 可分离滤波器组 258

8．3 块变换1 260

8．3．1 块基 260

8．3．2 余弦基 262

8．3．3 离散余弦基 264

8．3．4 快速离散余弦变换2 265

8．4 重叠正交变换2 267

8．4．1 重叠投影子 267

8．4．2 重叠正交基 272

8．4．3 局部余弦基 274

8．4．4 离散重叠变换 277

8．5 局部余弦树2 279

8．5．1 余弦基的二叉树 279

8．5．2 离散基的树 281

8．5．3 图像余弦四叉树 282

8．6 习题 283

第9章 逼近 286

9．1 线性逼近1 286

9．1．1 线性逼近的误差 286

9．1．2 线性傅里叶逼近 287

9．1．3 线性多分辨率逼近 290

9．1．4 Karhunen-Loève逼近2 292

9．2．1 非线性逼近的误差 296

9．2 非线性逼近1 296

9．2．2 小波自适应网格 298

9．2．3 Besov空间3 300

9．3 小波图像逼近1 303

9．4 自适应基的选择2 309

9．4．1 最佳基和Schur凹性 309

9．4．2 快速最佳基的树搜索 313

9．4．3 小波包和局部余弦最佳基 315

9．5 追踪法逼近3 317

9．5．1 基追踪法 318

9．5．2 匹配追踪法 320

9．5．3 正交匹配追踪法 326

9．6 习题 327

10．1．1 贝叶斯估计 331

10．1 贝叶斯方法与极小化极大方法2 331

第10章 估计即逼近 331

10．1．2 极小化极大估计 337

10．2 基下的对角估计2 340

10．2．1 用Oracle的对角估计 340

10．2．2 阈值估计 343

10．2．3 阈值加细3 347

10．2．4 小波阈值计算 350

10．2．5 最好的基阈值计算3 356

10．3 极小化极大最优性3 358

10．3．1 线性对角极小化极大估计 358

10．3．2 正交对称集合 362

10．3．3 用小波的近似极小化极大 366

10．4．1 任意高斯噪声下的估计 372

10．4 恢复3 372

10．4．2 逆问题与解卷积 376

10．5 连贯性估计3 383

10．5．1 连贯性基阈值计算 384

10．5．2 连贯性匹配追踪 386

10．6 谱估计2 388

10．6．1 功率谱 388

10．6．2 近似Karhunen-Loève搜索3 392

10．6．3 局部稳定过程3 394

10．7 习题 397

第11章 变换编码 403

11．1 信号压缩2 403

11．1．1 现状 403

11．1．2 规范正交基下的压缩 404

11．2．1 熵编码 405

11．2 量化失真率2 405

11．2．2 标量量化 411

11．3 高比特率压缩2 413

11．3．1 比特分配 413

11．3．2 最优基与Karhunen-Loève基 415

11．3．3 透明音频码 417

11．4 图像压缩2 419

11．4．1 确定性失真率 420

11．4．2 小波图像编码 427

11．4．3 块余弦图像编码 429

11．4．4 嵌人式变换编码 433

11．4．5 极小化极大失真率3 437

11．5 视频信号2 441

11．5．1 光流 441

11．5．2 MPEG视频压缩 447

11．6 习题 448

附录A 数学知识补充 451

A．1 函数与积分 451

A．2 Banach空间和Hilbert空间 452

A．3 Hilbert空间中的基 454

A．4 线性算子 455

A．5 可分空间和基 456

A．6 随机向量和协方差算子 457

A．7 Dirac函数 458

附录B 软件工具箱 460

B．1 WaveLab 460

B．2 LastWave 463

B．3 免费小波工具箱 465

参考文献 466

中英文人名对照表 480