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1 预备知识 1

1.1 系统不确定性和鲁棒性 1

1.2 控制系统的线性分式变换模型 4

1.3 信号与系统的范数 8

1.3.1 信号的范数 8

1.3.2 系统的范数 11

1.4 系统的输入输出稳定性和内部稳定性 13

1.4.1 输入输出稳定性和内部稳定性 13

1.4.2 反馈系统的稳定性 14

1.5 不确定系统的鲁棒稳定性 16

参考文献 20

2 参数不确定系统的鲁棒分析和综合 21

2.1 引言 21

2.2 多项式族的鲁棒稳定性 21

2.2.1 预备知识 21

2.2.2 区间多项式族的鲁棒稳定性 22

2.2.3 凸多面体多项式族的鲁棒稳定性 24

2.2.4 多线性相关系数摄动下多项式族的鲁棒稳定性 25

2.2.5 剔零算法 30

2.3 稳定多项式空间中的凸方向 31

2.3.1 凸方向的基本概念 31

2.3.2 凸方向的频域条件 32

2.3.3 凸方向的代数条件 38

2.4 区间系统的鲁棒分析和综合 41

2.4.1 区间系统的鲁棒稳定性 41

2.4.2 区间对象鲁棒镇定的有限检验 45

2.4.3 局部凸方向及其在区间对象鲁棒镇定问题中的作用 46

2.4.4 多线性参数化区间系统的鲁棒稳定性 49

2.5 参数不确定系统的鲁棒H∞性能分析 52

2.5.1 系统的H∞性能指标 52

2.5.2 区间系统的鲁棒性能 53

2.5.3 具有线性相关不确定参数系统的鲁棒性能 57

2.6.1 严格正实函数的基本概念和性质 62

2.6 鲁棒严格正实性分析及其应用 62

2.6.2 有理函数族的鲁棒严格正实性 65

2.6.3 鲁棒绝对稳定性 69

2.7 小结 73

习题 74

参考文献 77

3 结构奇异值方法 79

3.1 结构式不确定性和结构奇异值 79

3.2 μ的基本性质 82

3.3.2 鲁棒性能 84

3.3 结构式不确定系统的鲁棒稳定性与鲁棒性能 84

3.3.1 鲁棒稳定性 84

3.4 基于线性分式变换模型的结构奇异值分析 88

3.4.1 主环定理 88

3.4.2 LFT系统结构奇异值的上界 89

3.4.3 最大模原理 91

3.5 结构奇异值下界的计算 93

3.5.1 预备知识 93

3.5.2 求取结构奇异值下界的递推算法 95

3.6 μ与其上界的关系 97

3.6.1 ？(D？MD-？)的最优条件 98

3.6.2 μ与？(M)的关系 100

3.6.3 Ω的性质 102

3.7 二次稳定性和μ分析 107

3.7.1 二次稳定性 107

3.7.1 具有指定性能的二次稳定性 109

3.8 μ综合 111

3.8.1 不确定对象的鲁棒可镇定性 111

3.8.2 μ综合算法 112

3.9 小结 112

习题 113

参考文献 115

4 具有混合不确定性系统的鲁棒分析与设计 116

4.1 引言 116

4.2 多变量Popov判据及其推广 117

4.2.1 改进的多变量Popov判据 117

4.2.2 鲁棒Popov判据 120

4.2.3 验算Popov判据的凸优化方法 123

4.3 基于Popov乘子的混合μ的上界函数 123

4.3.1 混合μ的两种上界函数及其等价性 123

4.3.2 混合μ上界的线性矩阵不等式算法 129

4.4 混合不确定对象的鲁棒镇定 130

4.4.1 混合μ的分解原理 131

4.4.2 混合摄动下鲁棒镇定控制器的设计 132

4.4.3 混合μ综合与严格正实综合 134

4.5 秩1矩阵的混合μ 135

4.5.1 问题的提出 135

4.5.2 秩1矩阵混合μ的精确计算 138

4.5.3 秩1μ的几何意义及算法 145

4.6 小结 147

习题 147

参考文献 150

5.1 引言 151

5 H∞控制理论概述 151

5.2 H∞控制的发展概述 152

5.2.1 H∞控制的第一发展期 152

5.2.2 H∞控制的第二发展期 153

5.2.3 H∞控制的进一步推广与完善 155

5.3 H∞控制所包含的各类控制问题 156

5.3.1 灵敏度极小化问题 156

5.3.2 鲁棒镇定问题 157

5.3.3 混合灵敏度优化问题 158

5.3.4 跟踪问题 158

5.3.5 模型匹配问题 159

5.4 传递函数的状态空间运算 160

5.5 散射模型和等交比变换 164

5.5.1 散射模型 164

5.5.2 等交比变换 165

5.6 H∞控制系统的稳定性 166

5.6.1 闭环稳定性与输入输出稳定性 166

5.6.2 互质分解 168

5.6.3 尤拉参数化方法 170

5.6.4 标准H∞控制问题与模型匹配问题 171

5.7 代数Riccati方程 173

5.8 标准H∞控制问题的“2-Riccati方程”的解 176

习题 181

参考文献 182

6 (J，J′)——无损分解 185

6.1 (J，J′)——无损矩阵 185

6.2 J——无损共轭化 188

6.3 正则有理吸数阵的(J，J′)——无损分解 190

6.3.1 (J，J′)——无损矩阵 190

6.3.2 稳定正则函数阵的(J，J′)——无损分解 191

6.3.3 非稳定正则函数阵的(J，J′)——无损分解 194

6.4.1 引言 196

6.4.2 无穷远零点补偿器 196

6.4 奇异(J，J′)——无损分解 196

6.4.3 奇异(J，J′)——无损分解 199

6.4.4 奇异(J，J′)——无损分解的算法及算例 205

6.5 描述系统的奇异(J，J′)——无损分解 208

6.5.1 引言 208

6.5.2 描述系统的基本知识 209

6.5.3 描述系统的J——无损共轭化 210

6.5.4 系统矩阵束和Hamilton矩阵束 211

6.5.5 稳定有理函数阵的(J，J′)——无损分解 214

6.5.6 非稳定有理函数阵的(J，J′)——无损分解 220

习题 223

6.6 小结 223

参考文献 225

7 标准H∞控制系统的分析与设计 227

7.1 引言 227

7.2 广义对象的散射模型 228

7.3 基于散射模型的H∞控制系统的稳定性 232

7.3.1 稳定性与内系统 232

7.3.2 稳定性与(J，J′)——无损系统 233

7.4 H∞控制系统的频域分析与设计 236

7.5.1 散射模型的状态空间描述 240

7.5 H∞控制系统的时域分析与设计 240

7.5.2 常数矩阵的分解 242

7.5.3 散射矩阵的(J，J′)——无损分解 244

7.5.4 增广矩阵的构造 246

7.5.5 H∞控制问题的可解条件 251

7.6 讨论与小结 251

习题 253

参考文献 254

8 非标准H∞控制系统的分析与设计 256

8.1 引言 256

8.2 非标准H∞控制系统的摄动解法 258

8.3 基于(J，J′)——无损分解的频域法 261

8.4 基于(J，J′)——无损分解的时域法 265

8.4.1 散射模型的描述系统表征 265

8.4.2 广义对象的(J，J′)——无损分解 267

8.4.3 增广矩阵的构造 270

8.4.4 正则控制器的设计 274

8.4.5 可解条件 277

8.4.6 有限虚轴零点 279

8.4.7 小结与讨论 279

8.5.1 引言 280

8.5 降阶H∞控制器 280

8.5.2 降阶H∞控制器设计 281

8.6 非标准H∞控制问题的二次矩阵不等式的解 285

8.6.1 二次矩阵不等式 286

8.6.2 基于广义特征值问题的二次矩阵不等式的解 286

8.7 H∞控制问题与线性矩阵不等式 290

8.7.1 线性矩阵不等式 290

8.7.2 基于线性矩阵不等式的H∞控制问题可解条件 293

8.8 小结 296

习题 297

参考文献 299