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1.1 误差与有效数字 1

1．误差的来源与分类 1

第一章 误差知识与计算复杂性 1

2．误差概念 2

3．有效数字 3

1.2 误差分析 5

1．四则运算结果的误差估计 5

2．函数值计算结果的误差估计 6

1.3 构造算法的一些基本原则 8

1.4 计算复杂性 11

2.1 直接方法 15

1．Gauss消元法 15

练习一 15

第二章 线性方程组的解法 15

2．列主元Gauss消元法 17

3．全主元Gauss消元法 18

4．LU分解法 20

5．平方根法 22

6．追赶法 25

7．行列式的计算 27

8．求逆矩阵 28

第十一章 统计量及其分布 29

1．向量范数 31

2.2 向量范数与矩阵范数 31

2．矩阵范数 32

2.3 迭代法 33

1．迭代法的一般形式 33

2．Jacobi迭代法 38

3．Gauss-Seidel迭代法 41

4．SOR迭代法 45

5．最速下降法 49

6．共轭斜量法 50

3.1 对分法 58

练习二 58

第三章 函数方程求根 58

3.2 不动点迭代法 60

3.3 Newton法 66

3.4 割线法 68

3.5 抛物线法 70

3.6 解非线性方程组的Newton法 73

4.2 Lagrange插值 79

练习三 79

第四章 插值与逼近 79

4.1 插值问题的提法 79

4.3 均差与Newton插值 83

4.4 差分与等距节点的Newton插值 88

4.5 Hermite插值 92

4.6 三次样条插值 101

4.7 最佳一致逼近 107

4.8 最佳平方逼近 109

4.9 线性超定方程组的最小二乘解 113

5.1 数值求积公式的一般形式 120

练习四 120

第五章 数值积分与数值微分 120

5.2 Newton-Cotes求积公式 124

5.3 复化求积法 127

5.4 区间逐次分半的梯形法则 130

5.5 Romberg积分法 131

5.6 正交多项式 134

5.7 Gauss型求积公式 136

5.8 数值微分 142

6.1 一般概念 151

练习五 151

第六章 常微分方程初值问题的数值解法 151

6.2 显式一步法 153

1．一般概念 153

2．Euler方法 156

3．Runge-Kutta方法 157

6.3 线性多步法 164

1．一般概念 164

2．用数值积分法构造线性多步法 168

3.用待定系数法构造线性多步法 173

6.4 预测一校正方法 177

6.5 一阶常微分方程组初值问题的数值解法 180

6.6 高阶微分方程初值问题的数值解法 182

练习六 188

第七章 随机事件的概率 188

7.1 随机事件与样本空间 188

7.2 概率 191

7.3 古典概型，几何概型 192

7.4 条件概率 199

7.5 事件的独立性 202

7.6 概率计算公式 203

练习七 215

第八章 随机变量及其分布 215

8.1 随机变量 215

8.2 分布函数 215

8.3 离散型随机变量及其概率分布 216

8.4 0-1分布，二项分布，泊松分布 220

8.5 连续型随机变量及其概率密度 223

8.6 均匀分布，指数分布，正态分布 227

8.7 二维随机变量 232

8.8 相互独立的随机变量 239

8.9二维均匀分布，二维正态分布 242

练习八 250

第九章 随机变量的数字特征 250

9.1 数学期望 250

9.2 方差 254

9.3 几种重要分布的数学期望和方差 257

9.4 矩，协方差，相关系数 261

练习九 271

10.1 离散型随机变量的函数的分布 271

第十章 随机变量的函数的分布 271

10.2 连续型随机变量的函数的分布 275

10.3 正态随机变量的线性函数的分布 280

10.4 x2分布，t分布，F分布 283

10.5 契比雪夫不等式，大数定律 287

11.1 总体与样本 293

练习十 293

11.2 样本矩，顺序统计量 295

11.3 常用统计量的分布 298

练习十一 303

第十二章 参数估计与假设检验 303

12.1 矩估计，极大似然估计 303

12.2 点估计量优良性的标准 308

12.3 置信区间 312

12.4 正态总体均值、方差的区间估计 313

12.5 正态总体均值的假设检验 317

12.6 正态总体方差的假设检验 321

12.7 二个正态总体方差比的假设检验 323

练习十二 326

第十三章 方差分析与回归分析 326

13.1 单因素方差分析 326

13.2 一元线性回归 332

13.3 可线性化的非线性回归 340

练习十三 344

第十四章 集合论 344

14.1 集合论的基本概念 344

14.2 关系 348

14.3 函数 354

14.4 集合的基数 356

第十五章 图论 358

15.1 图的基本概念 358

15.2 有向图的连通性 361

15.3 无向图的连通性 364

15.4 图的矩阵表示 366

15.5 树与生成树 369

15.6 根树与二元树 371

15.7 欧拉图与哈密顿图 372

15.8 二分图 374

15.9 平面图 375

第十六章 形式语言和自动机初步 377

16.1 文法和语言的形式定义 377

16.2 巴科斯（Backus）范式和语法图 381

16.3 递归规则与递归文法 385

16.4 文法和语言的分类 387

16.5 语法树和二义性 388

16.6 有关文法的实用限制和文法变换 391

16.7 符号串的分析 394

16.8 正则表达式与有限自动机 398

附表1 泊松分布表 408

附表2 标准正态分布表 410

附表3 t分布表 411

附表4 x2分布表 412

附表5 F分布表 414

附表6 相关系数临界值（ra）表 420

附表7 Gauss型求积节点与求积系数表 421

练习答案 424