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第一章 绪论 1

§1·1 线性系统理论发展简史 1

§1·2 线性多变量系统的特点 4

§1·3 本课程的主要内容和要求 6

参考文献 7

第二章 线性系统的数学描述 9

§2·1 系统的状态空间描述 9

2·1·1 状态空间模型 10

2·1·2 解空间 14

2·1·3 齐次方程的解——状态转移矩阵 16

2·1·4 非齐次方程的解 19

2·1·5 系统的输出——脉冲响应阵 20

2·1·6 定常系统的解 22

2·1·7 系统的振型分解 23

2·1·8 应用举例 27

§2·2 传递函数阵和矩阵分式描述 32

2·2·1 传递函数阵描述 32

2·2·2 状态空间描述到传递函数阵描述的转换 34

2·2·3 传递函数阵的史密斯-麦克米伦形 38

2·2·4 传递函数阵的逆 44

2·2·5 矩阵分式描述 46

2·2·6 传递函数阵的极点和零点 51

§2·3 多项式矩阵描述 53

2·3·1 多项式矩阵描述 53

2·3·2 多项式矩阵方程的解空间 57

2·3·3 基矩阵的求法 58

2·3·4 多项式矩阵描述和状态空间描述的等价 61

2·3·5 系统的极点和零点 63

2·3·6 最小阶系统 68

§2·4 系统等价 70

2·4·1 定常系统状态空间描述下的等价 70

2·4·2 严格系统等价 72

2·4·3 几个特殊的等价问题 79

2·4·4 时变系统的等价 86

§2·5 离散时间系统的描述 88

2·5·1 线性定常离散系统 89

2·5·2 离散系统的传递函数阵和多项式矩阵 94

2·5·3 离散系统模型的获得 95

2·5·4 时变离散系统 104

§2·6 组合系统的数学描述 107

2·6·1 组合系统的状态空间描述和脉冲响应阵 108

2·6·2 定常组合系统的系统矩阵和传递函数阵 112

2·6·3 适定性问题 116

§2·7 伴随系统和对偶系统 119

2·7·1 伴随方程 120

2·7·2 时变伴随系统和对偶系统 122

2·7·3 定常对偶系统 125

习题 127

参考文献 130

第三章 线性系统的稳定性 132

§3·1 李亚普诺夫稳定性理论 133

3·1·1 平衡状态的稳定性 134

3·1·2 无扰运动的稳定性 138

3·1·3 定号函数 139

3·1·4 李亚普诺夫稳定性基本定理 142

§3·2 线性定常系统的零输入稳定性 150

3·2·1 李亚普诺夫法 151

3·2·2 李亚普诺夫函数的求法 156

§3·3 劳斯法和霍尔维茨法 162

3·3·1 劳斯法 162

3·3·2 霍尔维茨法 167

§3·4 线性时变系统的稳定性 168

3·4·1 时变系统稳定性的特点 169

3·4·2 使用Φ(t，t0)的稳定性判据 169

3·4·3 李亚普诺夫法 172

3·5·1 BIBO稳定性定义 175

§3·5 有界输入有界输出稳定性 175

3·5·2 时变系统BIBO稳定性判据 176

3·5·3 定常系统BIBO稳定性判据 178

3·5·4 BIBS稳定性 179

§3·6 离散系统的稳定性 180

3·6·1 离散系统的稳定性定义 180

3·6·2 有界输入有界输出稳定性的研究 181

3·6·3 零输入稳定性的李亚普诺夫判据 182

3·6·4 朱利-劳斯-霍尔维茨判据 183

习题 187

参考文献 190

第四章 线性系统的能控性和能观性 192

§4·1 线性系统的能控性 192

4·1·1 能控状态 193

4·1·2 系统的状态能控性 195

4·1·3 时间函数向量的线性无关性 197

4·1·4 能控性的判别 199

4·1·5 定常系统的状态能控性 202

4·1·6 线性系统的能达性 205

§4·2 线性系统的状态能观性 206

4·2·1 能观状态和不能观状态 206

4·2·2 系统的状态能观性 208

4·2·3 系统状态能观性的判别 209

4·2·4 定常系统的状态能观性 212

4·2·5 系统的状态可重构性 214

4·3·1 点-点输出能控性 215

§4·3 输出能控性和输入能观性 215

4·3·2 输出函数能控性 218

4·3·3 输入函数能观性 221

§4·4 对偶系统能控性和能观性的对偶 223

4·4·1 时变伴随系统能控性与能观性的对偶 223

4·4·2 定常对偶系统能控性与能观性的对偶 226

4·4·3 其他性质的对偶 227

§4·5 状态空间的结构 228

4·5·1 伴随(共轭)变换 228

4·5·2 能控性问题的讨论 231

4·5·3 能控子空间和状态空间的能控性分解 233

4·5·4 不能观子空间和状态空间的能观性分解 235

4·5·5 状态空间的能控能观性分解 238

4·5·6 定常系统的状态空间结构 239

4·6·1 能控与不能控分解 241

§4·6 定常系统的结构分解 243

4·6·2 能观与不能观分解 248

4·6·3 定常系统的标准分解 252

4·6·4 能控性和能观性的频域判据 259

§4·7 离散系统的能控性和能观性 265

4·7·1 能控性、能达性 265

4·7·2 能观性、能确定性 268

4·7·3 对偶性 270

习题 271

参考文献 274

第五章 系统的标准形和实现 275

5·1·1 能控标准形 276

§5·1 单输入单输出系统的标准形 276

5·1·2 能观标准形 281

§5·2 多输入多输出系统的标准形 284

5·2·1 龙伯格能控相伴形 284

5·2·2 龙伯格能观相伴形 293

5·2·3 块式相伴形 294

5·2·4 块三角形相伴形 299

5·2·5 控制器标准形 303

§5·3 时域标准形与频域描述 304

5·3·1 单变量系统G(s)的求法 305

5·3·2 多变量系统G(s)的求法 306

§5·4 线性系统的实现 312

5·4·1 单变量系统的实现 313

5·4·2 多变量系统的实现 318

5·4·3 脉冲响应阵的实现 328

§5·5 传递函数阵的最小实现 330

5·5·1 最小实现的性质 330

5·5·2 最小实现的求法 334

§5·6 基于矩阵分式的实现 336

5·6·1 列(行)既约矩阵 336

5·6·2 基于右矩阵分式的能控形实现 340

5·6·3 基于左矩阵分式的能观形实现 344

习题 346

参考文献 348

第六章 多变量反馈控制系统的设计 348

§6·1 多变量反馈控制系统 350

6·1·1 多变量反馈控制系统的几种形式 350

6·1·2 反馈对能控性能观性的影响 352

§6·2 状态反馈与闭环系统极点配置 354

6·2·1 状态反馈配置极点的状态空间方法 355

6·2·2 状态反馈极点配置问题的几点讨论 365

§6·3 输出反馈与极点配置 371

6·3·1 输出反馈的能稳定和任意配置极点的条件 372

6·3·2 极点配置方程和几个有关定理 374

6·3·3 输出反馈极点配置的设计方法 376

§6·4 全状态观测器的设计 380

6·4·1 全状态观测器 381

6·4·2 带状态观测器的闭环系统 383

6·4·3 状态观测器存在的条件及设计方法 385

§6·5 降阶观测器 391

§6·6 带动态补偿器的输出反馈 398

6·6·1 用全状态观测器组成动态补偿器的设计方法 399

6·6·2 用最小阶观测器构成动态补偿器的设计方法 401

6·6·3 动态补偿器的并矢设计方法 401

§6·7 线性状态反馈极点配置的传递函数方法 405

§6·8 动态补偿器设计的传递函数方法 407

6·8·1 只带观测器的动态补偿器的设计 407

6·8·2 一般动态补偿器的设计 413

§6·9 解耦控制 418

6·9·1 状态反馈解耦 418

6·9·2 输出反馈解耦 426

6·9·3 预补偿状态反馈解耦 434

6·9·4 预补偿输出反馈解耦 439

6·9·5 输出反馈解耦的矩阵分式方法 443

习题 447

参考文献 449

第七章 多变量伺服系统设计 451

§7·1 伺服系统的内模原理 452

§7·2 伺服系统的数学描述 456

7·2·1 带有积分器的调节系统 459

7·2·2 带有参考模型的伺服系统 464

§7·3 内模控制的基本结构及性质 470

7·3·1 内模控制的基本结构 470

7·3·2 内模控制结构的基本性质 473

§7·4 特有内模的伺服系统设计 477

7·4·1 选择控制结构 477

7·4·2 问题的数学表达 479

7·4·3 控制矩阵的计算 487

§7·5 应用举例 488

附录 离散系统的动态规划最优原理 492

习题 498

参考文献 498

第八章 多变量控制系统的频域理论与设计 500

§8·1 线性多变量反馈系统的频域描述 501

§8·2 系统的稳定性 503

8·2·1 稳定性的基本定理 503

8·2·2 稳定性的频率响应判据 507

§8·3 对角优势 509

8·3·1 对角优势及罗森布鲁克稳定性定理 509

8·3·2 图形判据 513

8·3·3 奥斯托斯基定理 516

8·3·4 关于乃氏周线上s的取值范围 519

§8·4 对角优势的实现 522

8·4·1 试探法 523

8·4·2 伪对角化法(一) 525

8·4·3 伪对角化法(二) 528

8·4·4 函数最小化算法 534

8·4·5 计算实例 535

§8·5 INA法设计步骤 536

§8·6 多变量控制系统设计的特征轨迹法 539

8·6·1 系统结构及基本关系式 539

8·6·2 系统性能分析 542

8·6·3 设计方法和步骤 547

§8·7 多变量控制系统设计的序列回差法 548

习题 554

参考文献 555