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目次 1

前言 1

1 预备知识 1

1.1集合与函数 1

1.2经典代数 5

2 代数规范 10

2.1基调和基调代数 11

2.2规范和规范代数 17

2.3项代数 21

2.4商项代数 27

2.5同余和商 33

2.6初始代数和自由代数 36

2.7抽象数据类型 44

3 可规范性和等式模型类的特征 50

3.1等式理论和等式模型类 51

3.2子代数 53

3.3积 55

3.4 同态象 57

3.5等式模型类的Birkhoff特征 59

4.1图和图同态 65

4 范畴 65

4.2范畴的定义 70

4.3函数式程序设计语言作为范畴 73

4.4数学结构作为范畴 77

4.5带结构的集合的范畴 78

4.6范畴上的构造 82

4.7范畴中对象和射的性质 86

4.8单射和子对象 90

4.9其它种类的射 95

5.1函子 99

5 函子 99

5.2函子的类型 106

5.3等价 109

5.4商范畴 113

6图表和自然变换 117

6.1图表 117

6.2 自然变换 123

6.3函子间的自然变换 127

6.4自然变换的Godement演算 133

6.5Yoneda引理和泛元素 136

7积与和 142

7.1两个对象的积 142

7.2积的记号和性质 146

7.3有限积 154

7.4和 160

7.5演绎系统作为范畴 162

8 极限和余极限 165

8.1等同子 165

8.2极限 168

8.3回拉 172

8.4余等同子 177

8.5余锥 179

8.6有关和的进一步讨论 184

9 有限积素描 188

9.1 有限积素描 188

9.2半群素描 193

9.3 FP素描的表示上的约定 198

9.4 FP素描的模型间的射 201

9.5 FP素描的理论 202

9.6代数规范和FP素描 206

10素描的进一步讨论 210

10.1FD素描 210

10.2 FD素描的初始项模型和理论 214

10.3有限极限素描 221

10.4FL素描的初始项模型和理论 225

10.5素描同态 229

10.6参数化的数据类型作为外推 230

10.7模型范畴函子 235

11.1笛卡儿封闭的范畴 238

11笛卡儿封闭的范畴 238

11.2类型化的λ演算 245

11.3λ演算与范畴 248

11.4射和项 249

11.5笛卡儿封闭范畴中的不动点 251

12伴随 254

12.1 自由含幺半群 254

12.2伴随 257

12.3关于伴随的进一步讨论 264

12.4局部地笛卡儿封闭的范畴 268

参考文献 271