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第一章 线性系统 1

1．数学摆 1

2．平面齐次线性系统的解 4

3．平面齐次线性系统的平衡点 9

4．非齐次线性微分方程 14

5．周期系统 16

第二章 奇点的双曲性和稳定性 21

1．基本概念 21

2．存在惟一性定理 25

3．解对初始条件和参数的连续依赖性 30

4．Hartman-Grobman定理 36

5．稳定性和Liapunov函数 39

第三章 高次奇点与中心流形 46

1．平面非双曲平衡点 46

2．指标理论 50

3．中心流形定理 57

4．奇点分岔 65

第四章 一维周期微分方程 70

1．解的一般性质 70

2．周期解的分岔 79

3．Moebius带上的动力系统 86

4．环面与Klein瓶上的动力系统 96

第五章 极限环 104

1．极限环的概念 104

2．极限环的稳定性与存在性准则 110

3．旋转向量场 118

4．焦点量与Hopf分岔 124

5．Poincaré分岔 134

第六章 含小参数的微分方程 145

1．Poincaré映射与周期解 145

2．次调和解分岔 149

3．平均方法 156

4．松弛振荡 162

5．三维系统的Hopf分岔 169

第七章 浑沌 176

1．Lorenz系统 176

2．具有负刚性的Duffing方程 185

3．同宿轨道与浑沌：Melnikov方法 189

4．通向浑沌之路 196

5．时间序列分析 199

6．太阳黑子数的分形研究和预测 206

参考文献 215