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前言 1

第一篇 通论 1

第一章 形式逻辑在数学中的体现 1

1.1. 概念、定义和原名 1

1.2. 命题、定理和公理 8

1.3. 命题的推证通法 15

1.4. 分类 24

第二章 中学数学教学目的与任务 29

1.5. 确定中学数学教学目的的依据 30

1.6. 中学数学教学目的与任务 33

第三章 中学数学的教学原则 46

1.7. 理论与实际相结合 46

1.8. 具体与抽象相结合 50

1.9. 严谨与量力相结合 56

1.10. 巩固与发展相结合 64

第四章 中学数学教学工作 67

1.11. 启发式教学方法的意义与作用 67

1.12. 概念的教学 71

1.13. 命题(公理、定理、公式)的教学 76

1.14. 习题(例题)的作用、分类、选配和使用 80

1.15. 复习工作 86

1.16. 备课 100

第二篇 中学代数课的教学 109

第五章 中学代数教学的一般问题 109

2.1. 中学代数的内容与结构 109

2.2. 中学代数教学的目的要求 117

2.3. 几个问题的探讨 118

第六章 数的概念的教学 127

2.4. 科学的数系和教学的数系 127

2.5. 有理数的教学 138

2.6. 关于复数教学的一些问题 155

第七章 中学代数课中恒等变形的教学 162

2.7. 关于几个问题的讨论 162

2.8. 因式分解的教学 176

第八章 方程的教学 188

2.9. 方程的定义 190

2.10. 方程的解法 193

2.11. 有关同解的几个定理 197

2.12. 分式方程和无理方程同解性研究 203

2.13. 方程组的同解 213

2.14. 列方程解应用题的教学 224

第九章 函数的教学 236

2.15. 中学数学课程中加强函数教学的重要意义 236

2.16. 关于函数的定义 240

2.17. 中学数学课程中函数教学的总要求和教学阶段的划分 253

2.18. 有关讲授函数概念的几点注意 257

2.19. 一一对应与反函数 265

第三篇 中学初等几何课的教学 275

第十章 中学初等几何课的教学目的和任务 275

3.1. 中学初等几何课的教学目的 275

3.2. 教材选择与编排上的几个问题 281

第十一章 直线、相交线和平行线的教学 294

3.3. 教材内容概述 294

3.4. 教学目的 297

3.5. 教法要点 298

3.6. 教材内容概述 310

第十二章 直线形的教学 310

3.7. 教学目的 315

3.8. 教法要点 317

第十三章 相似形的教学 326

3.9. 教材内容概述 326

3.10. 教学目的 329

3.11. 教法要点 329

第十四章 圆的教学 339

3.12. 教材内容概述 339

3.13. 教学目的 343

3.14. 教法要点 345

3.15. 空间直线与平面的教学要求 359

第十五章 立体几何教学中的一般问题 359

3.16. 基本几何体的教材选择与编排 367

3.17. 关于学生的空间想象能力的培养 370

第四篇 中学三角课的教学 381

第十六章 中学三角教学的一般问题 381

4.1. 三角教学的目的与任务 381

4.2. 中学三角课的一般内容及安排 388

4.3. 三角课中的作业 395

第十七章 三角函数定义和性质的教学 400

4.4. 三角函数定义的教学 400

4.5. 三角函数基本性质和图象的教学 409

第十八章 三角恒等变换的教学 429

4.6. 基本三角恒等式 429

4.7. 加法定理及其推论 440

4.8. 三角恒等变形的习题 469

第十九章 反三角函数、三角方程的教学 476

4.9. 反三角函数的教学 476

4.10. 三角方程的教学 488

第五篇 中学解析几何课的教学 504

第二十章 中学解析几何课的教学目的和任务 504

5.1. 中学解析几何课的教学目的 504

5.2. 教学内容的选择和安排 508

5.3. 教学方法上的特点 510

第廿一章 直角坐标系的教学 514

5.4. 教学目的 514

5.5. 教材编选上的几个问题 516

5.6. 教法要点 519

5.7. 教学目的 526

第廿二章 直线的教学 526

5.8. 教法要点 529

第廿三章 曲线和方程的教学 537

5.9. 教学目的 537

5.10. 教法要点 539

第廿四章 圆锥截线的教学 541

5.11. 教材的选择 541

5.12. 教学目的 553

5.13. 教法要点 556

第廿五章 极坐标与参数方程的教学 565

5.14. 教学目的 565

5.15. 教材中几个值得注意的问题 566

5.16. 教法要点 569