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第一章 随机过程的基本知识 1

1.1 随机过程的基本概念 1

1.1.1 概述 1

1.1.2 随机过程的概率密度函数 2

1.1.3 随机过程的特征函数 4

1.1.4 随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差 4

1.1.5 复随机过程 6

1.1.6 平稳随机过程 7

1.1.7 随机过程的变换(系统) 8

1.1.8 线性系统的有关知识 14

1.1.9 随机连续、随机导数和随机积分 16

1.2 平稳和非平稳随机过程 24

1.2.1 平稳过程的相关函数 24

1.2.2 平稳过程的功率谱 26

1.2.3 线性系统中的平稳过程 33

1.2.4 非平稳过程的相关函数和平均能量谱 38

1.2.5 平稳过程的二阶谱(bi-spectrum) 44

1.2.6 二维和三维平稳过程的波数-频率谱 44

1.2.7 随机过程的谐和分析 45

1.2.8 随机过程的线性均方估计 52

1.3 正态过程 63

1.3.1 正态过程的定义 64

1.3.2 正态过程的概率密度函数 64

1.3.3 平稳正态过程的跨零问题 67

1.3.4 正态过程的条件概率密度函数 73

1.4 Markov 过程 75

1.4.1 Markov 序列 76

1.4.2 Markov 链 77

1.4.3 Markov 过程 80

参考文献 86

第二章 随机海浪模型 87

2.1 几点说明 87

2.2 海浪的线性模型 90

2.2.1 Pierson 模型 90

2.2.2 Longuet-Higgins 模型 92

2.2.3 Fourier-Stieltjes 的积分模型 94

2.2.4 以广义 Fourier 变换表示的模型 96

2.2.5 海浪波面位移铅直速度和铅直加速度模型 100

2.3 海浪的非线性模型 103

2.4 以局部振幅和相位函数表示的海浪模型 106

参考文献 109

第三章 海浪特征量的统计分布 111

3.1 正态海浪特征量的分布 111

3.1.1 波高的分布 112

3.1.2 波面位移极大值的分布 115

3.1.3 波高与周期的联合分布 120

3.1.4 周期的分布 131

3.1.5 条件周期分布 135

3.1.6 波长的分布 140

3.1.7 波高与波长的联合分布 143

3.1.8 波陡的分布 145

3.1.9 波面斜率的分布 148

3.1.10 波面水质点速度和加速度的分布 153

3.1.11 波面极大值处质点水平速度的分布 154

3.1.12 波速与波面水质点速度的联合分布 156

3.1.13 三维海浪要素的基本分布 158

3.1.14 非窄谱海浪特征量的分布 160

3.2 波面位移的非正态分布 163

3.2.1 Gram-Charlier 级数形式的分布 164

3.2.2 窄谱非线性海浪波面位移的分布 172

3.2.3 beta 分布 173

3.3 波面斜率的非正态分布 178

3.3.1 Gram-Charlier 级数形式的分布 179

3.3.2 一种新的级数形式的分布 181

3.4 波高的非 Rayleigh 分布 182

3.4.1 Weibull 分布 182

3.4.2 一种理论非 Rayleigh 波高分布 183

3.5 关于混合浪波高和周期的分布 187

参考文献 189

第四章 海浪研究的谱方法 193

4.1 引言 193

4.2 几种有代表性的风浪频谱模式 194

4.2.1 Neumann 谱 195

4.2.2 Bretschneider 谱 198

4.2.3 Pierson-Moscowitz(P-M)谱 199

4.2.4 JONSWAP 谱 200

4.2.5 Wallops 谱 203

4.2.6 文氏谱 205

4.3 内频谱与外频谱 215

4.3.1 外频谱的定义 215

4.3.2 外频谱与 P-M 谱的比较 217

4.3.3 线性理论下内频谱与外频谱的关系 218

4.4 风浪谱饱和(平衡)范围与 TMA 谱 219

4.4.1 Phillips 饱和范围 219

4.4.2 浅水谱饱和范围 221

4.4.3 TMA 谱 222

4.5 谱矩 224

4.5.1 关于海浪谱的高阶矩问题 225

4.5.2 通过滑动时间平均估计高阶谱矩 228

4.5.3 时间平均尺度 229

4.5.4 P-M 谱和 JONSWAP 谱的高阶矩 230

4.5.5 海浪平均波长与平均周期的关系 232

4.6 谱宽度 235

4.6.1 谱宽度参量ε 235

4.6.2 谱宽度参量 v 239

4.6.3 其它几种谱宽度参量 240

4.7 海浪的方向谱 241

4.7.1 方向谱的基本形式 242

4.7.2 几种常用海浪方向谱或方向函数 243

4.7.3 文氏方向谱 244

4.8 二阶谱 249

4.9 海浪频谱估计 253

4.9.1 采样间隔的选取 253

4.9.2 常用的两种谱估计方法 254

4.9.3 粗谱的平滑 256

4.9.4 平滑谱的统计分布与置信区间 259

4.9.5 参量的选取与谱估计的质量 261

4.9.6 最大熵谱估计 263

4.10 交叉谱的估计 273

4.10.1 有限离散 Fourier 变换方法 273

4.10.2 交叉相关函数法 275

4.10.3 交叉谱估计的置信区间 276

4.10.4 交叉谱估计在海浪研究中的应用 277

4.11 海浪方向谱的估计 280

4.11.1 Fourier 级数法 281

4.11.2 本征矢法 286

4.12 海浪二阶谱估计 290

4.12.1 周期图法 291

4.12.2 TOR 法 292

4.13 随机海浪的模拟 294

4.13.1 随机海浪的信号模拟 294

4.13.2 实验室不规则波的产生 298

4.13.3 实验室极端波的模拟 302

4.14 关于海浪预测模式 304

参考文献 306

5.1 波群研究的包络方法 313

第五章 随机波群 313

5.1.1 正态过程的有关结果 314

5.1.2 波群长度和连长 315

5.1.3 高波连 316

5.1.4 包络的计算 317

5.1.5 波包谱 321

5.2 波群研究的 Markov 链方法 328

5.2.1 二阶 Rayleigh 分布 328

5.2.2 波群连长和高波连长的统计性质 331

5.3.1 SIWEH 的定义 334

5.3 波群研究的波能过程线(SIWEH)法 334

5.3.2 SIWEH 谱及 SIWEH 与波包的关系 336

5.4 非线性对波包的影响 337

5.5 波群的特征因子 340

5.6 随机波群的模拟 342

参考文献 347

第六章 深水风浪破碎的统计特征 349

6.1 波浪破碎的判据 349

6.2 白浪覆盖率与风速的经验关系式 350

6.3 解析导出的白浪覆盖率模式 352

6.4 破碎波概率模式 358

6.4.1 固定点破碎波概率模式 358

6.4.2 三维海浪破碎波概率模式 360

6.5 深水波浪破碎统计特征与风的关系 361

6.5.1 白浪覆盖率与风速和风区的关系 361

6.5.2 波浪破碎波概率与风速和风区的关系 364

参考文献 366

习题 369

索引(中英文对照) 379