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第1章 绪论 1

1.1　网络信息安全 1

1.2　安全威胁和安全需求 5

1.2.1　被动攻击 6

1.2.2　主动攻击 8

1.2.3　安全需求 10

1.3　解决方案 13

1.4　公钥密码编码学 16

第2章　椭圆曲线数学基础 21

2.1 群 22

2.2　环 26

2.3　域 30

2.4　有限域 35

2.5　椭圆曲线 38

2.6　椭圆曲线的分类 41

2.7　椭圆曲线上点的群运算法则 46

2.8　自同态环 51

第3章　椭圆曲线离散对数 56

3.1　有限域上的离散椭圆曲线 56

3.2　椭圆曲线离散对数问题 61

3.3　一般椭圆曲线上的离散对数问题的求解 64

3.3.1　大步小步算法 65

3.3.2　Pohlig-Hellman演化类算法 66

3.3.3　Pollard-ρ概率类算法 70

3.3.4　Index算法和Xedni算法 75

3.4　特殊椭圆曲线上的离散对数问题的求解 78

3.5　安全椭圆曲线 88

第4章　椭圆曲线有限群阶的计算 95

4.1　Schoof算法 97

4.2　SEA算法 100

4.3　模多项式及其实现 103

4.4　Elkies算法及其实现 108

4.5　Atkin算法及其实现 115

4.6　SEA算法的最后步骤 117

4.7　SEA算法的实现 120

第5章　椭圆曲线密码体系 124

5.1　密码协议及其安全性 124

5.1.1　密码协议分析的前提 126

5.1.2　密码协议分析的方法 128

5.2　密钥的管理 132

5.2.1　用户基本密钥的生成 132

5.2.2　密钥协商方案 136

5.2.3　XKDS密钥分配方案 148

5.3　数据加密 151

5.4　数字签名 159

5.4.1　XECDS普通数字签名方案 161

5.4.2　加密与签名 164

5.4.3　盲数字签名方案 166

5.4.4　代理数字签名方案 170

5.4.5　XECLPDS受控代理数字签名方案 176

5.4.6　其他数字签名方案 184

第6章 椭圆曲线密码体系的若干关键技术 189

6.1　寻找安全椭圆曲线 189

6.2　基点的选取 192

6.3　基本群运算的实现 195

6.4　椭圆曲线有限群上的数乘运算 209

第7章　椭圆曲线密码体系的实践 216

7.1　任意长度安全真随机密钥的生成 216

7.2　XKAS密钥协商方案 227

7.3　XKDS密钥分配方案 230

7.4　数据加密算法 233

7.5　XECDS数字签名方案 237

参考文献 247