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第1章 量子力学基础 1

1.1 波函数与薛定谔方程 1

1.1.1 波粒二象性 1

1.1.2 波函数及其统计诠释 2

1.1.3 态叠加原理 4

1.1.4 薛定谔方程——量子力学的基本方程 4

1.1.5 定态薛定谔方程 4

1.2 算符与力学量 5

1.2.1 算符 5

1.2.2 力学量的表示 7

1.2.3 力学量的取值 8

1.3 电子在库仑场中的运动 10

1.3.1 角动量算符 10

1.3.2 电子在库仑场中的运动 11

1.3.3 氢原子 13

1.4 自旋与全同粒子 14

1.4.1 自旋 14

1.4.2 全同粒子 17

1.5 微扰理论与变分原理 18

1.5.1 原子单位制 18

1.5.2 Born-Oppenheimer近似——绝热近似 19

1.5.3 微扰理论 20

1.5.4 变分原理 22

1.6 密度泛函理论 26

1.6.1 Hohenberg-Kohn定理 27

1.6.2 Kohn-Sham方程 28

本章小结 29

习题 30

参考文献 30

第2章 量子化学计算 32

2.1 多电子原子的自洽场计算 32

2.1.1 原子中电子态的描述 32

2.1.2 闭壳层组态的Hartree-Fock方程 33

2.1.3 开壳层组态的Hartree-Fock方法 35

2.2 分子轨道理论 36

2.2.1 概述 36

2.2.2 闭壳层组态的Hartree-Fock-Roothaan方程 38

2.2.3 开壳层电子组态的Hartree-Fock-Roothaan方程 40

2.3 分子轨道从头计算法 42

2.3.1 基组的选择 42

2.3.2 电子相关 48

2.3.3 分子自洽场计算过程 50

2.4 量子化学计算的应用 52

2.4.1 单点能计算 52

2.4.2 几何优化 55

2.4.3 频率计算 56

本章小结 57

习题 57

参考文献 57

第3章 能带计算 59

3.1 Bloch定理与能带结构 59

3.1.1 Bloch定理 59

3.1.2 能带的对称性 60

3.1.3 能态密度和费米能级 61

3.2 能带计算方法 62

3.2.1 平面波方法 62

3.2.2 紧束缚近似方法 64

3.2.3 正交化平面波方法 65

3.2.4 赝势方法 67

3.3 能带计算的过程与晶体物理性质的计算 70

3.3.1 能带计算的过程 70

3.3.2 晶体的总能量 71

3.3.3 几何优化 74

3.3.4 能带结构 74

3.3.5 能态密度 75

3.3.6 布居分析 77

3.3.7 弹性常数 78

3.3.8 热力学性质 79

3.3.9 光学性质 79

本章小结 80

习题 81

参考文献 81

第4章 分子动力学基础 83

4.1 引言 83

4.1.1 什么是分子动力学 83

4.1.2 分子动力学发展历史 83

4.2 分子动力学的基本思想 84

4.2.1 经典力学定律 84

4.2.2 分子动力学方法工作框图 85

4.2.3 分子动力学的适用范围 86

4.3 分子动力学的主要技术概要 87

4.3.1 分子动力学运行流程图 87

4.3.2 初始体系的设置 88

4.3.3 时间步长和势函数 89

4.3.4 力的计算方法 90

4.3.5 算法的选取 92

4.4 分子运动方程的数值求解 93

4.4.1 Verlet算法 93

4.4.2 Leap-frog算法 94

4.4.3 速度Verlet算法 94

4.4.4 预测-校正算法 95

4.5 边界条件与初值 95

4.5.1 边界条件 95

4.5.2 初值问题 97

4.6 物质的势函数 98

4.6.1 势函数的简介和分类 98

4.6.2 对势 100

4.6.3 适应金属、合金的多体势——EAM，MEAM 101

4.6.4 共价晶体的作用势 103

4.6.5 有机分子中的作用势（力场）［33］ 105

4.6.6 分子间作用势 108

4.6.7 第一性原理原子间相互作用势 110

4.7 系综原理［33，41］ 111

4.7.1 微正则系综 112

4.7.2 正则系综（NVT） 113

4.7.3 等温等压系综 114

4.7.4 等压等焓系综（NPH） 116

本章小结 116

习题 117

参考文献 117

第5章 分子动力学性能分析及其应用 119

5.1 平均值 119

5.2 分子动力学静态性能分析 120

5.2.1 温度T 120

5.2.2 能量 120

5.2.3 压力P 121

5.2.4 径向分布函数 121

5.2.5 静态结构因子 122

5.2.6 热力学性质 122

5.3 分子动力学动态性能分析 123

5.3.1 关联函数 123

5.3.2 输运性质 125

5.4 聚合物与金属氧化物表面的相互作用 127

5.5 气体在聚合物中的扩散系数［12］ 128

5.6 Cu的纳米线、纳米薄膜、单晶块材的拉伸力学性能的模拟 129

5.7 非晶态形成过程的模拟［14］ 130

5.8 第一性原理分子动力学简介 132

5.8.1 引言 132

5.8.2 第一性原理多原子体系动力学求解方法（Car-Parrinello方法） 133

本章小节 135

习题 135

参考文献 135

第6章 Monte Carlo方法 137

6.1 Monte Carlo方法基础 137

6.1.1 引言 137

6.1.2 Monte Carlo方法及其历史 137

6.1.3 Monte Carlo方法的基本思想 138

6.1.4 Monte Carlo方法的收敛性和基本特点 139

6.2 随机数的产生 140

6.2.1 随机数与伪随机数 140

6.2.2 伪随机数的产生方法 141

6.2.3 伪随机数的统计检验 141

6.3 随机变量抽样 142

6.3.1 随机变量 142

6.3.2 随机变量的直接抽样法 142

6.3.3 随机变量的舍选抽样法 144

6.3.4 随机抽样在MATLAB中的实现 144

6.4 确定性问题的Monte Carlo方法求解 146

6.4.1 蒲丰试验 146

6.4.2 定积分计算 147

6.4.3 椭圆偏微分方程的求解 149

6.5 随机性问题的Monte Carlo模拟 151

6.5.1 随机行走（random walk）模拟 151

6.5.2 Markov链 152

6.5.3 Metropolis Monte Carlo法 153

6.5.4 Monte Carlo方法的能量模型 155

6.5.5 格子类型 157

本章小结 157

习题 158

参考文献 158

第7章 Monte Carlo方法在材料科学中的应用 160

7.1 Monte Carlo方法与统计物理 160

7.1.1 宏观量的统计性质 160

7.1.2 统计平均与归一化分布 161

7.1.3 近独立粒子系统的统计分布 161

7.1.4 正则系综的统计分布 163

7.1.5 Monte Carlo方法在统计物理中的应用 164

7.2 Monte Carlo方法在高分子材料研究中的应用 166

7.2.1 高分子链构象的Monte Carlo模拟 166

7.2.2 高分子链动力学的Monte Carlo模拟 168

7.2.3 高分子玻璃转变的Monte Carlo模拟 174

7.3 Monte Carlo方法在无机材料研究中的应用 176

7.3.1 表面偏析的模拟 176

7.3.2 多晶材料的晶粒生长的模拟 180

7.3.3 薄膜沉积动力学的模拟 183

本章小结 186

习题 186

参考文献 187

第8章 有限元方法基础 191

8.1 引言 191

8.1.1 有限元方法的用途 191

8.1.2 有限元方法简介［1］ 193

8.1.3 有限元法的工程应用［1］ 194

8.1.4 有限元分析的软件平台——ANSYS程序简介［2］ 196

8.2 材料的静力学分析基础［3-6］ 197

8.2.1 应力状态分析 197

8.2.2 应变状态分析 198

8.2.3 应力-应变关系分析 200

8.3 材料的动力学分析基础［3，5，7，8］ 208

8.4 材料的热学分析基础［2，5，8］ 211

本章小结 213

习题 213

参考文献 214

第9章 材料的“场”分析实例 215

9.1 材料的结构静力学分析［1-4］ 215

9.1.1 结构线性静力分析步骤 215

9.1.2 结构线性静力分析实例 216

9.2 结构材料的动力学分析［1，2，5，6］ 218

9.2.1 模态分析 219

9.2.2 谐响应分析 220

9.3 高温材料的温度场分析［1，2，5，6］ 222

9.3.1 稳态热分析 222

9.3.2 稳态热分析实例 223

9.3.3 瞬态热分析 226

9.4 磁性材料的磁场分析［2，5，6］ 227

9.4.1 2D静态磁场分析 227

9.4.2 2D瞬态磁场分析 228

9.5 材料的耦合场分析［5，6］ 228

9.5.1 顺序耦合场分析 229

9.5.2 直接耦合方法 230

9.5.3 实例——热障涂层静态氧化失效过程的有限元模拟 230

本章小节 233

习题 234

参考文献 235

主题词索引 236