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第1章　时域离散信号与系统 1

1.1　概述 1

1.2　时域离散信号——序列 4

1.2.1　序列的描述 4

1.2.2　常用典型序列 5

1.2.3　序列的运算 9

1.3　离散时间系统 12

1.3.1　线性离散系统及其响应 12

1.3.2　非时（移）变离散系统及其响应 13

1.3.3　线性非时变离散系统及其响应 13

1.3.4　系统稳定性 14

1.3.5　系统因果性 15

1.3.6　因果稳定系统 15

1.4　卷积 15

1.4.1　图解法 16

1.4.2　表格阵法 17

1.4.3　相乘对位相加法 17

1.4.4　卷积的性质 18

1.5　常系数线性差分方程 20

1.5.1　线性非移变离散系统的数学模型 20

1.5.2　递推法 20

1.5.3　经典法 21

1.6　数字化处理方法 22

1.6.1　时域采样 23

1.6.2　原信号的恢复（插值） 26

1.6.3　数字化处理方法 27

习题 29

第2章　z变换与离散系统的频域分析 32

2.1　z变换 32

2.2　z变换收敛域及典型序列z变换 33

2.2.1　z变换的收敛域 33

2.2.2　典型序列的z变换 36

2.3　逆z变换 38

2.3.1　幂级数法 39

2.3.2　部分分式法 40

2.4　z变换的性质与定理 42

2.5　z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系 48

2.6　序列的傅里叶变换及其性质 50

2.6.1　序列的傅里叶变换 50

2.6.2　序列傅里叶变换的性质 53

2.6.3　序列傅里叶变换的对称性 55

2.7　离散系统的频域分析 58

2.7.1　系统函数 58

2.7.2　系统函数与差分方程 59

2.7.3　系统的因果稳定性 60

2.7.4　H（z）的零、极点与系统频响 61

习题 64

第3章　离散傅里叶变换 68

3.1　周期序列的傅里叶级数 68

3.1.1　离散傅里叶级数 68

3.1.2　离散傅里叶级数的性质 73

3.2　离散傅里叶变换 76

3.2.1　离散傅里叶变换定义 77

3.2.2　DFT与z变换、DTFT的关系 78

3.3　DFT的性质 79

3.4　频域采样与恢复 87

3.4.1　频域采样 87

3.4.2　频域恢复（频域插值） 88

3.5　用DFT计算线性卷积 90

3.5.1　用循环卷积计算线性卷积的条件 90

3.5.2　用循环卷积计算线性卷积的方法 91

3.6　用DFT作频谱分析 91

3.6.1　对连续信号进行频谱分析 91

3.6.2　频谱分析中的几个问题 92

3.6.3　DFT参数选择 95

习题 97

第4章　离散傅里叶变换的快速算法 101

4.1　DFT运算特点 101

4.2　时间抽取基2 FFT算法 102

4.2.1　基2时选FFT运算 103

4.2.2　基2时选FFT的运算规律 107

4.3　基2频率抽取FFT算法 111

4.3.1　基2频选FFT运算 111

4.3.2　基2频选FFT的运算规律 114

4.4　IFFT及减少运算量的方法 115

4.4.1　IDFT的快速计算方法 115

4.4.2　减少运算量的方法 117

4.5　N为组合数的FFT算法 119

4.5.1　N为任意组合数的FFT算法 119

4.5.2　N=pM的FFT算法 121

4.6　离散余弦变换 124

4.6.1　离散余弦变换的定义 124

4.6.2　用DFT处理DCT 125

4.6.3　快速余弦变换 127

习题 132

第5章　数字滤波器的结构 133

5.1　离散系统的流图表示与系统分类 134

5.1.1　用信号流图表示系统结构 134

5.1.2　系统分类 135

5.2　IIR系统的基本结构 136

5.2.1　IIR系统的直接形式 136

5.2.2　IIR系统的级联形式 138

5.2.3　IIR系统的并联形式 140

5.2.4　全通系统 142

5.2.5　最小相位系统 143

5.3　FIR系统的基本结构 145

5.3.1　FIR系统的直接形式 145

5.3.2　FIR系统的级联形式 145

5.3.3　线性相位FIR系统的结构形式 146

5.3.4　FIR系统的频率取样结构 150

习题 153

第6章　IIR数字滤波器的设计 156

6.1　数字滤波器的基本概念 156

6.1.1　选频数字滤波器 156

6.1.2　数字滤波器的技术要求 157

6.1.3　IIR数字滤波器的设计方法 157

6.2　模拟滤波器设计方法简介 158

6.2.1　模拟滤波器的模平方函数 158

6.2.2　模拟滤波器的技术要求 159

6.2.3　模拟滤波器的逼近方法 160

6.2.4　巴特沃思滤波器 161

6.2.5　切比雪夫滤波器 165

6.3　脉冲响应不变法 171

6.4　双线性变换法 181

6.5　原型变换法 191

6.5.1　z平面变换法——数字域的频率变换 191

6.5.2　s平面变换法——模拟域的频率变换 197

6.5.3　模拟原型直接变换法的一般设计方法 198

习题 204

第7章　FIR数字滤波器的设计 207

7.1　线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 208

7.1.1　FIR系统的线性相位条件与线性相位特性 208

7.1.2　幅度特性 210

7.1.3　零点特性 213

7.2　FIR数字滤波器的窗函数设计 214

7.2.1　FIR数字滤波器的窗函数设计基本方法 214

7.2.2　矩形窗 216

7.2.3　其他窗 219

7.3　频率取样法 224

7.3.1　基本原理 224

7.3.2　设计方法 225

7.3.3　过渡带采样的计算机辅助设计 230

7.4　简单整系数线性相位FIR DF 235

7.4.1　设计原理 235

7.4.2　简单整系数FIR DF的设计 241

习题 246

第8章　MATLAB上机实验 249

8.1　离散系统特性实验 249

8.2　离散系统频率特性实验 256

8.3　IIR滤波器设计与分析实验 261

8.4　FIR滤波器设计与分析实验 271

附录 习题答案 278

参考文献 292