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第1章　绪论 1

1.1　微分代数方程 1

1.2　若干微分代数系统的应用实例 4

1.3　双线性广义系统 8

1.4　全书的结构安排 11

第2章　数学基础知识 13

2.1 向量和矩阵的范数 13

2.1.1　向量的范数 13

2.1.2　矩阵的范数 14

2.2　矩阵的奇异值分解 15

2.3　微分几何基础 15

第3章　非线性微分代数系统的稳定性 21

3.1 微分代数系统的稳定性分析 21

3.1.1　问题的描述 21

3.1.2　解的存在性和唯一性 23

3.1.3　微分代数系统稳定性的几个结论 24

3.1.4　微分代数系统的Lur'e-Postnikov结论 34

3.2　电力系统中的应用 35

第4章　非线性微分代数系统的无源性 38

4.1 一类非线性微分代数系统的无源性 38

4.1.1　基本概念 38

4.1.2　主要定理 40

4.2 线性广义系统的无源控制 43

4.2.1　无源性分析 43

4.2.2　状态反馈无源控制 46

4.2.3　静态输出反馈无源控制 49

4.2.4　动态输出反馈无源控制 50

4.3 离散线性广义系统的无源控制 54

4.3.1　无源性分析 54

4.3.2　状态反馈无源控制 55

4.4 滞后线性广义系统的无源控制 57

4.4.1　无源性分析 57

4.4.2　无源控制 59

4.5 滞后离散线性广义系统的无源控制 61

4.5.1　无源性分析 61

4.5.2　无源控制 63

4.6 一类非线性广义系统的无源控制 64

4.6.1　无源性分析 64

4.6.2　无源控制 65

第5章　双线性广义系统稳定性控制分析 68

5.1 双线性广义系统稳定性控制 68

5.1.1　双线性广义系统稳定控制器的设计 68

5.1.2　一类双线性广义系统的稳定域分析 72

5.2 一类时滞双线性广义系统稳定性分析与镇定 76

5.2.1　稳定性分析 77

5.2.2　镇定方法 78

第6章　一类双线性广义系统的故障检测观测器 81

6.1　问题的描述与准备 81

6.2 双线性广义系统故障检测观测器 82

6.2.1　双线性广义系统故障检测观测器的结构与存在定理 82

6.2.2　双线性广义系统故障检测观测器的设计 83

第7章　离散广义双线性系统的有关控制问题 90

7.1 离散广义双线性系统的稳定控制 90

7.1.1　准备知识 90

7.1.2　离散广义双线性系统的稳定控制 92

7.1.3　离散广义双线性系统的稳定控制分析 93

7.2 离散广义双线性系统的切换控制器设计 96

7.2.1　预备知识 97

7.2.2　离散广义双线性系统的切换控制器 99

第8章　微分代数系统的分岔 104

8.1　结构稳定性 104

8.2 分岔的基本概念与类型划分 107

8.2.1　分岔的基本概念 107

8.2.2　分岔类型的若干划分方法 108

8.3 常见的几种基本分岔的类型 112

8.3.1　静态分岔 112

8.3.2　二维霍普夫（Hopf）分岔 118

8.4 微分代数系统的分岔 121

8.4.1　鞍结分岔 122

8.4.2　跨临界分岔 123

8.4.3　霍普夫分岔 123

8.4.4　奇异诱导分岔 125

第9章　具有微分代数模型的电力市场稳定性 128

9.1 电力市场稳定性 128

9.1.1　电力市场的动态模型 128

9.1.2　电力市场的稳定性分析 129

9.2 电力市场不稳定性 135

9.2.1　简单经济系统的动力学 135

9.2.2　一个单供应者单消费者的例子 136

9.2.3　固定需求情景 137

9.2.4　需求变化的情景 139

9.2.5　拥塞的影响 140

9.2.6　数值例子 142

9.2.7　扩充 147

第10章　微分代数系统在电力系统中的应用 148

10.1　基于非线性微分代数系统的励磁控制器的设计 148

10.2 具有鲁棒的微分代数模型的励磁控制器设计 153

10.2.1　鲁棒微分代数系统控制器设计原理 154

10.2.2　鲁棒微分代数模型励磁控制器的设计 156

10.3 一类鲁棒非线性励磁控制器设计的新方法 158

10.3.1　鲁棒非线性控制器的设计理论 159

10.3.2　鲁棒非线性励磁控制器的设计 160

第11章　微分代数模型系统的无源性和优化的应用 164

11.1 微分代数系统的无源性在励磁系统中的应用 164

11.1.1　预备知识 164

11.1.2　微分代数模型的单机无穷大输电系统的无源性 165

11.2 基于受控微分代数系统灵敏度分析的紧急控制 167

11.2.1　暂稳紧急控制模型 168

11.2.2　求解方法 168

11.2.3　受控非线性微分代数系统灵敏度分析 170

11.2.4　数值仿真 172

参考文献 175