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第1章 概论 1

1.1 研究非线性振动问题的工程意义 1

1.2 工程非线性振动实例 3

1.3 一些典型的非线性振动微分方程 23

1.4 研究非线性振动问题的常用解析方法与数值方法 28

1.5 研究工程中非线性振动问题的实验方法与动态仿真 29

计算与思考 31

第2章 等价线性化法与谐波平衡法 32

2.1 等价线性化法 32

2.2 谐波平衡法 38

计算与思考 40

第3章 传统小参数法与多尺度法 41

3.1 传统小参数法 41

3.2 多尺度法 51

计算与思考 77

第4章 平均法与渐近法 79

4.1 平均法 79

4.2 单自由度非线性系统的渐近法 87

4.3 弱非线性多自由度系统的渐近法 106

计算与思考 118

第5章 图解方法与数值方法 120

5.1 相平面作图法 120

5.2 李纳（Liénard）作图法 124

5.3 数值解法 128

计算与思考 133

第6章 点映射法与胞映射法 135

6.1 点映射法 135

6.2 胞映射法 138

计算与思考 147

第7章 非线性振动系统的稳定振动与不稳定振动 149

7.1 研究的意义及主要方法 149

7.2 常系数线性系统的稳定性 151

7.3 非线性系统稳定性的一次近似判别法 152

7.4 线性周期系数系统的稳定性 156

7.5 李雅普诺夫直接方法 158

7.6 中心流形判别法 159

7.7 应用举例 161

计算与思考 167

第8章 非线性振动系统的近共振与非共振 169

8.1 概述 169

8.2 非线性振动系统的幅频曲线及其特点 169

8.3 近共振情况下振动的计算 174

8.4 非共振情况下振动的计算 178

8.5 非共振—近共振—非共振的慢变过渡过程 182

计算与思考 185

第9章 非线性振动系统的慢变与突变 186

9.1 研究非线性振动系统慢变与突变的意义 186

9.2 慢变参数非线性振动系统的渐近方法 187

9.3 转子系统的慢变过程与分段慢变过程的非线性动力学 195

9.4 双参数慢变的故障转子系统非线性动力学 205

9.5 非线性振动系统的突变 209

计算与思考 213

第10章 非线性振动系统的频率俘获与振动同步 215

10.1 非线性振动系统的频率俘获 215

10.2 非线性振动系统的振动同步及其应用 216

计算与思考 235

第11章 非线性振动系统的分岔与混沌 236

11.1 分岔概述 236

11.2 静态分岔与动态分岔 242

11.3 分岔问题的研究方法 245

11.4 分岔的应用举例 249

11.5 混沌概述 251

11.6 耗散系统及奇怪吸引子 255

11.7 分析混沌的方法 259

11.8 混沌的应用举例 266

计算与思考 270

第12章 光滑非线性振动系统与分段线性非线性振动系统 271

12.1 光滑非线性振动系统的利用 271

12.2 分段线性非线性振动系统的工程应用 277

计算与思考 284

第13章 滞回非线性振动系统与时滞非线性振动系统 285

13.1 工程中滞回非线性系统的数学模型 285

13.2 振动压实过程不对称滞回系统的非线性振动分析 290

13.3 带有间隙的滞回系统 292

13.4 时滞系统非线性振动 299

计算与思考 305

第14章 自激振动系统与带有冲击的非线性振动系统 306

14.1 自激振动系统的应用 306

14.2 转子－轴承系统的油膜振荡 308

14.3 转子系统油膜失稳的振动实验 313

14.4 机床切削颤振的非线性振动分析 316

14.5 带有冲击的非线性振动系统的工程应用 319

计算与思考 321

第15章 非线性波及波能的传递理论及应用 323

15.1 振动采油工程中应力波的传递 323

15.2 结构健康诊断中应力波的传递 330

15.3 声波利用中的非线性问题 342

15.4 超声波利用中的非线性问题 345

计算与思考 349

第16章 非线性振动的利用与控制 350

16.1 非线性振动利用举例 350

16.2 非线性振动控制举例 355

计算与思考 369

参考文献 370

附录 非线性动力系统数值分析演示程序 392