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第1章　时频分析基础 1

1.1 时频分析发展概述 1

1.2　信号展开理论——框架与算子 3

1.2.1 内积空间与正交投影 4

1.2.2　函数的基本特性 11

1.2.3　框架与算子 12

1.3　傅里叶级数与傅里叶变换 21

1.3.1　傅里叶级数 22

1.3.2　傅里叶变换 23

1.4　信号的时域波形特征与频域波形特征 26

1.4.1　信号的时间波形特征 27

1.4.2　信号的频域特性 29

1.4.3　信号的带宽方程 33

1.5　时频分析的基本概念 36

1.5.1　非平稳信号与时频分布 37

1.5.2　真边缘、整体平均与局部平均 38

1.5.3　时频分布的特征函数 40

1.5.4　时频分布的基本性质 41

1.6　信号的不确定原理 42

第2章　短时傅里叶变换与Gabor展开 45

2.1　短时傅里叶变换及频谱图的性质 45

2.1.1　短时傅里叶变换与频谱图定义 45

2.1.2　短时傅里叶变换频谱图的性质 53

2.2　短时傅里叶变换的时频特征 55

2.2.1　整体平均 55

2.2.2　局部平均 57

2.3　离散短时傅里叶变换及实现方法 63

2.3.1　离散时间信号的短时傅里叶变换 64

2.3.2　离散短时傅里叶变换 64

2.3.3　离散短时傅里叶变换的计算 64

2.4　Gabor展开 67

2.4.1　连续Gabor展开 67

2.4.2　离散Gabor展开 69

2.5　时频局部化与窗函数选取 76

第3章　维格纳-威尔分布 81

3.1　连续维格纳-威尔分布 81

3.1.1　连续维格纳-威尔分布的时域定义 81

3.1.2　连续维格纳-威尔分布的频域定义 82

3.2　维格纳-威尔分布的基本性质 85

3.3　多信号的维格纳-威尔分布 91

3.4　维格纳-威尔分布与短时傅里叶变换的关系 94

3.4.1　平滑的维格纳-威尔分布 94

3.4.2　短时傅里叶变换频谱与维格纳-威尔分布的关系 95

3.4.3　伪维格纳-威尔分布 97

3.5　离散维格纳-威尔分布及计算 98

3.5.1　离散维格纳-威尔分布 98

3.5.2　基于FFT的离散维格纳-威尔分布算法 99

3.6　模糊函数 102

3.6.1　模糊函数的定义 102

3.6.2　模糊函数的性质 106

3.6.3　维格纳-威尔分布与解析信号 107

3.7　广义双线性时频分布与核函数 110

3.7.1　广义双线性时频分布的一般形式 110

3.7.2　核函数的计算及CE类时频分布的等价形式 113

3.8　时频分布中优良信息的提取 115

第4章　小波变换与时频分析 118

4.1　连续小波变换 118

4.2　连续小波变换的基本性质 127

4.3　一维小波实例 129

4.4　小波变换与维格纳-威尔分布的关系 135

第5章　离散小波变换与多分辨分析 137

5.1　离散小波与离散小波变换 137

5.2　二进小波与小波级数 138

5.2.1　二进小波变换与反演 138

5.2.2　二进小波的构造 143

5.2.3　小波级数 146

5.3　多分辨分析 151

5.3.1　多分辨分析概念 151

5.3.2　多分辨分析的构造条件 156

5.4　多分辨分析的实现与Mallat算法 164

5.4.1　小波分解算法 164

5.4.2　小波重构算法 166

5.5　小波抽样限制 173

第6章　尺度函数与小波的构造方法 180

6.1 紧支集正交小波基的构造 181

6.1.1　正交小波的构造条件 181

6.1.2　Daubechies小波的构造 185

6.2　利用B-样条函数构造正交小波基 194

6.2.1　B-样条函数与基样条空间 195

6.2.2　正交样条小波基的构造 201

6.3　双正交小波基及构造 204

6.3.1　线性相位FIR滤波器的性质 205

6.3.2　双正交小波与双正交小波变换 207

6.3.3　利用B-样条构造紧支集双正交小波基 213

第7章　小波包变换 221

7.1　正交小波包 222

7.2　信号的正交小波包变换 228

第8章　二维小波变换 236

8.1　二维连续小波变换 236

8.2　二维离散小波变换 238

8.2.1　二维小波的构造 238

8.2.2　二维小波变换的实现 242

8.3　在图像边缘检测中的应用 248

第9章　多带小波变换 257

9.1　多带小波的多分辨分析 257

9.2　多带小波变换的分解与重构算法 261

9.2.1　多带小波变换的分解算法 261

9.2.2　多带小波变换的重构算法 263

9.3　多带紧支正交小波基的构造 265

9.3.1　多带小波与多通道滤波器组 265

9.3.2　利用余弦调制PR-QMF方法构造M-带小波基 269

9.4　多带小波变换在信号处理中的应用 277

9.4.1 图像的多带小波变换 277

9.4.2　用多带小波变换实现图像的边缘检测 280

第10章　多小波变换 282

10.1 多尺度函数及多分辨分析 282

10.2　多小波函数 287

10.3 多尺度函数和多小波函数的构造 290

10.3.1　多尺度函数的近似阶数与双尺度相似变换 290

10.3.2　多尺度函数的构造算法 295

10.3.3　正交多小波的构造 299

10.4　离散多小波变换及实现 307

10.4.1　多小波变换的分解与重构算法 307

10.4.2　原始数据的预处理 309

10.5　二维信号的多小波变换 315

10.6　多小波包 317

10.6.1　分解定理 317

10.6.2　多小波包的定义及性质 319

附录A　傅里叶逆变换的证明 327

附录B　Matlab时频工具箱简介 331

附录C　Matlab小波分析工具箱简介 349

参考文献 366