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第1章　数学基础 1

1.1　积分变换 1

1.1.1 正交函数分解 1

1.1.2　傅里叶级数 2

1.1.3　傅里叶变换 3

1.1.4　拉普拉斯变换 8

1.1.5　Z变换 13

1.1.6　离散傅里叶变换（DFT） 17

1.1.7　离散余弦变换（DCT） 19

1.2　矩阵 21

1.2.1　矩阵的定义和基本概念 21

1.2.2　行列式 22

1.2.3　矩阵的秩和逆矩阵 23

1.2.4　矩阵的基本运算 24

1.2.5　分块矩阵 25

1.2.6　特征值和特征向量 25

1.2.7　线性方程组和线性变换 26

1.2.8　相似变换 26

1.2.9　二次型 27

1.2.10　矩阵微积分 28

1.2.11　奇异值分解和主分量分析 30

习题 32

第2章 MATLAB简介 34

2.1　MATLAB操作入门 35

2.2　MATLAB的基本功能 37

2.2.1　数值计算功能 37

2.2.2　MATLAB符号计算功能 39

2.2.3　MATLAB图形可视化功能 39

2.2.4　MATLAB应用示例 41

2.3　MATLAB程序设计 43

2.3.1　MATLAB脚本和函数 43

2.3.2　函数的调用和分类 44

2.3.3　变量类型 45

2.3.4　MATLAB调用优先级 46

习题 46

第3章　基本概念 47

3.1 信号 47

3.1.1　信息与信号 47

3.1.2　信号的分类 48

3.1.3　典型信号 51

3.1.4　信号的分解 55

3.2　系统 57

3.2.1　系统模型及其分类 58

3.2.2　系统函数 59

3.2.3　系统模型和系统分析方法 60

3.3　信号处理 62

3.3.1　时域处理 62

3.3.2　频域处理 64

3.3.3　信号处理系统 65

习题 66

第4章　模拟信号分析 69

4.1 模拟信号的时域分析——卷积和相关 69

4.1.1 卷积 69

4.1.2　信号的相关分析 71

4.2　周期信号的频域分析——傅里叶级数 74

4.2.1　周期信号的频谱 74

4.2.2　周期信号的功率谱 77

4.2.3　傅里叶有限项级数 77

4.3　非周期信号的频谱分析——傅里叶变换 79

4.3.1　傅里叶变换与反变换 79

4.3.2　连续频谱和频谱密度 79

4.3.3　典型非周期信号的频谱 80

4.3.4　傅里叶变换性质应用举例 83

4.4　采样信号的傅里叶变换 86

4.4.1　采样信号 86

4.4.2　采样信号的频谱 86

4.4.3　采样定理 89

4.4.4　信号的恢复 89

4.4.5　带通信号的采样 90

习题 91

第5章　连续系统 98

5.1　连续系统的数学模型 98

5.1.1　系统的微分方程 98

5.1.2　微分方程的解 99

5.1.3　拉普拉斯变换 101

5.1.4　应用拉普拉斯变换求解微分方程 104

5.1.5　系统函数（传递函数） 105

5.2　连续系统的零输入解和零状态解 109

5.2.1　系统的零输入响应 109

5.2.2　系统的零状态响应 109

5.2.3　零状态响应与卷积 110

5.3　无失真传输 113

5.3.1　系统的频率特性 113

5.3.2　信号无失真传输的条件 114

5.4　理想滤波器特性 115

5.4.1 滤波器 115

5.4.2　理想滤波器 116

5.4.3　理想滤波器的冲激响应 116

5.4.4　理想滤波器的阶跃响应 117

5.5　模拟滤波器设计 118

5.5.1　实际滤波器的频率特性 118

5.5.2　巴特沃思滤波器 119

5.5.3　切比雪夫滤波器 121

5.5.4　椭圆滤波器 124

5.5.5　频率变换 125

5.5.6　模拟滤波器的性能分析 126

5.5.7　模拟滤波器的实现 127

习题 128

第6章　数字信号分析 134

6.1　模拟信号的数字化 134

6.2　基本的数字信号序列 136

6.2.1 常用数字信号序列 136

6.2.2　序列的运算 139

6.3　数字信号的时域分析——卷积和相关 141

6.3.1　序列的离散卷积 141

6.3.2　序列的相关分析 143

6.4　离散时间傅里叶变换 147

6.4.1　DTFT的定义 147

6.4.2　DTFT的基本性质 149

6.5　数字信号的频域分析——离散傅里叶变换 150

6.5.1　傅里叶变换的离散性与周期性 150

6.5.2　离散傅里叶变换的定义 152

6.5.3　离散傅里叶变换的性质 153

6.6　快速傅里叶变换 158

6.6.1　旋转因子的计算 158

6.6.2　基2按时间抽取的FFT算法 158

6.6.3　基2按频率抽取的FFT算法 161

6.6.4　FFT算法程序实现 162

6.6.5　IDFT的快速计算 164

6.6.6　FFT应用举例 164

习题 166

第7章　离散系统 170

7.1 离散系统的数学模型 170

7.1.1　线性时不变离散系统 170

7.1.2　系统的差分方程 171

7.1.3　差分方程的解 172

7.1.4　Z变换 173

7.1.5　Z变换在求解差分方程中的应用 177

7.1.6　系统函数H（z） 178

7.2　系统的零状态解和零输入解 180

7.3　数字滤波器 183

7.3.1　数字滤波器的基本概念 183

7.3.2　数字滤波器的工作原理 183

7.3.3　数字滤波器分类 184

7.4　IIR无限冲激响应数字滤波器的设计 186

7.4.1　冲激响应不变法 186

7.4.2　双线性变换法 190

7.4.3　IIR滤波器的设计步骤 191

7.5　窗函数 196

7.6　有限冲激响应（FIR）数字滤波器 199

7.6.1　FIR数字滤波器的特点 199

7.6.2　FIR滤波器设计 201

7.7　MATLAB数字滤波器设计 202

7.7.1　IIR滤波器设计 202

7.7.2　FIR滤波器设计 205

7.7.3　数字滤波器性能分析 211

7.8　数字滤波器的实现结构 212

7.8.1　IIR数字滤波器的实现结构 212

7.8.2　FIR数字滤波器的实现结构 215

7.9　离散傅里叶变换DFT的进一步探讨 216

7.9.1　用DFT［x（n）］表示Z［x（n）］ 216

7.9.2　用DFT［x（n）］表示频响特性 217

7.9.3　离散频谱X（k）与连续频谱X（jΩ）的关系 218

7.9.4　DFT的滤波器组等效 219

习题 221

第8章　数字信号处理中的误差 225

8.1　采样的高频损失 225

8.2　数字化过程中的量化噪声 227

8.3　有限字长效应 228

8.4　数字谱分析 229

8.4.1　数字谱分析的主要误差来源 229

8.4.2　数字谱分析参数的选取 234

8.4.3　不同形式谱分布之间的转换 235

习题 236

第9章　随机信号分析基础 237

9.1　概率论 237

9.1.1　随机现象的数学模型 237

9.1.2　随机变量 239

9.1.3　随机变量的函数 241

9.1.4　统计平均和随机变量的数字特征 243

9.1.5 中心极限定理和离散概率的最大似然估计 246

9.1.6　信息的度量和信息熵 246

9.2　随机过程 248

9.2.1 随机过程的平稳性与统计独立性 249

9.2.2　随机过程的数字特征 249

9.2.3　二阶矩过程 250

9.2.4　样本函数的时间平均和遍历过程 251

9.2.5　随机序列 252

9.2.6　高斯随机变量和高斯过程 252

9.3　随机信号处理 254

9.3.1　连续随机信号的功率谱密度 254

9.3.2　数字谱估计 255

9.3.3　平稳随机信号通过LTI系统 257

9.3.4　信号检测的平均法 259

9.3.5 自适应滤波 261

习题 262

附录A　符号说明 264

附录B　部分习题答案 267

参考文献 278