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第一章 绪论 1

1.1 多物理场耦合数值模型研究的意义 1

1.2 多物理场耦合数值模型研究进展 1

1.2.1 THMC耦合理论的研究进展 1

1.2.2 DECOVALEX项目的研究进展 2

1.2.3 地下水溶质运移耦合理论的研究进展 4

1.3 煤层瓦斯多场耦合数值模型研究进展 5

1.3.1 线性瓦斯流动理论及其应用 6

1.3.2 非线性瓦斯流动理论 8

1.3.3 多物理场耦合效应的瓦斯流动理论 9

1.3.4 多煤层系统瓦斯越流的流-固耦合理论 10

1.3.5 THMC多场耦合理论的研究趋势 10

1.4 污水处理活性污泥过程多场耦合数值模型研究进展 11

1.4.1 机理研究进展 11

1.4.2 活性污泥法生物场数学模型研究进展 13

1.4.3 活性污泥法多场耦合模型研究进展 16

1.4.4 存在的问题与展望 17

参考文献 18

第二章 笛卡儿张量分析基础 26

2.1 指标符号及矢量分析的指标符号表示 26

2.1.1 求和约定与哑指标 26

2.1.2 自由指标 27

2.1.3 两个特殊的指标符号 28

2.1.4 矢量分析的指标符号表示 29

2.2 张量的概念与张量代数 29

2.2.1 张量的线性变换定义 29

2.2.2 张量的代数性质 30

2.2.3 张量的基本运算 31

2.2.4 张量的其他定义方式 33

2.2.5 张量的对称性 36

2.2.6 二阶张量的特征值和特征矢量 38

2.3 笛卡儿坐标系下的张量分析 41

2.3.1 张量对时间的导数 41

2.3.2 标量场的微分和耐普拉算子 41

2.3.3 矢量场和张量场的微分 42

2.3.4 常用的积分恒等式 45

2.3.5 张量方程的不变性 46

2.4 主要曲线坐标系下的张量分析 46

2.4.1 极坐标系下的张量分析 47

2.4.2 柱坐标系下的张量分析 50

2.4.3 球坐标系下的张量分析 51

参考文献 54

第三章 连续介质力学理论基础 55

3.1 连续介质的运动学 55

3.1.1 连续介质运动的物质描述和空间描述 55

3.1.2 连续介质的无限小变形 57

3.1.3 变形率张量 64

3.1.4 连续性方程 65

3.1.5 有限变形 66

3.2 连续介质的应力分析 74

3.2.1 Cauchy应力张量 74

3.2.2 运动微分方程及力的边界条件 77

3.2.3 两类Piola-Kirchhoff应力张量及有限变形下的运动方程 79

3.2.4 能量方程 82

3.3 线弹性固体 84

3.3.1 本构理论的客观性原理 85

3.3.2 各向同性线弹性材料的本构方程 89

3.3.3 各向同性线弹性理论的基本方程 92

3.3.4 线弹性理论的几个基本原理 95

3.4 各向异性线弹性材料的本构方程 95

3.4.1 最一般情况下各向异性线弹性材料的本构方程 96

3.4.2 特定各向异性线弹性材料的本构方程 97

3.4.3 线性弹性材料的工程常数 101

3.5 黏性牛顿流体 105

3.5.1 流体的基本性质 105

3.5.2 不可压牛顿流体的Navier-Stokes方程 107

3.5.3 可压缩牛顿流体的控制方程 109

参考文献 109

第四章 多物理场耦合数学模型理论 110

4.1 引言 110

4.2 热力场-渗流场-应力场（THM）耦合理论 110

4.2.1 应力场控制方程 110

4.2.2 渗流场控制方程 111

4.2.3 热力场控制方程 112

4.3 基于COMSOL多物理场耦合数学模型 113

4.3.1 COMSOL Multiphysics的特征 113

4.3.2 COMSOL Multiphysics表达THM耦合数学模型 113

4.4 多物理场耦合数学模型的合理性 116

4.4.1 问题的定义 116

4.4.2 问题的求解与讨论 117

4.5 应用COMSOL Multiphysics求解THM耦合问题实例 120

4.5.1 Model Navigator 120

4.5.2 Geometry Modelling 120

4.5.3 Parameters Settings 121

4.5.4 Physics Settings 123

4.5.5 Mesh Generation 130

4.5.6 Computing the Solution 130

4.5.7 Postprocessing and Visualization 131

4.6 小结 133

参考文献 134

第五章 多物理场耦合数学模型的数值解法 137

5.1 数值模拟原理和特点简介 137

5.1.1 数值方法原理 137

5.1.2 数值模拟的特点 138

5.2 有限差分法 139

5.2.1 导数的差分近似 139

5.2.2 一维弥散方程的差分格式 141

5.2.3 二维弥散方程的差分格式 144

5.3 多物理场有限单元法 146

5.3.1 有限单元法的理论基础 146

5.3.2 有限单元法常用的单元和插值函数 149

5.3.3 一维弥散方程的有限单元法 154

5.3.4 二维弥散方程的有限单元法 157

5.3.5 三维多孔介质流固耦合系统的有限单元格式 161

5.4 数值解法发展展望 164

参考文献 165

第六章 多物理场耦合模型数值模拟软件—COMSOL-Multiphysics 166

6.1 COMSOL-Multiphysics的特点和使用过程简介 166

6.1.1 COMSOL Multiphysics的应用领域 167

6.1.2 COMSOL Multiphysics的多物理场耦合分析 171

6.1.3 COMSOL Multiphysics使用过程简介 171

6.1.4 COMSOL Multiphysics在科研、设计开发和教育方面的应用 172

6.2 几何建模概述和举例 172

6.2.1 COMSOL Multiphysics运行说明 172

6.2.2 几何建模概述 174

6.2.3 一维建模 177

6.2.4 二维建模举例 175

6.2.5 创建几何模型时的注意事项 179

6.3 建立物理模型 181

6.3.1 COMSOL Multiphysics中的变量和表达式 181

6.3.2 物理设置 184

6.4 网格划分和求解 186

6.4.1 网格划分 186

6.4.2 方程的求解 186

6.4.3 求解管理器 188

6.5 后处理和结果可视化 189

6.5.1 显示变量在空间点的值 189

6.5.2 计算积分 189

6.5.3 计算结果的可视化 190

6.6 COMSOL Multiphysics求解举例 192

6.6.1 COMSOL Multiphysics的PDE模式 193

6.6.2 Darcy-Brinkman-Navier-Stokes流动转换问题 200

参考文献 213

第七章 地下煤层气多物理场耦合模型及数值模拟 214

7.1 引言 214

7.2 地下煤层气多物理场的基本规律 214

7.2.1 含气煤体多孔介质的基本特性 214

7.2.2 煤层气运动方程 215

7.2.3 煤层气流动的连续性方程 216

7.2.4 煤层气赋存的状态方程 218

7.2.5 煤层气赋存的含量方程 219

7.2.6 煤岩体的变形方程 219

7.3 渗流场-应力场耦合模型及数值模拟（英文）Fully Coupled Model for Coal Deformation and Gas Flow and Numerical Simulations 220

7.3.1 Introduction 222

7.3.2 Model Descriptions 223

7.3.3 Cross Coupling Models 228

7.3.4 The Analyticals Solutions and Numerical Simulation of Gas Migration in Goal Seam 229

7.3.5 Geometry and Boundary Conditions 233

7.3.6 The Time-Dependent Gas Pore Pressure Distributions Incoal Seams 235

7.3.7 Porosity and Permeability Changes 237

7.3.8 Distribations for Methane Gas Contents in Coal Seam 241

7.3.9 Impact on The Fully-Coupling Ehects 242

7.3.10 Comparisons for Main Couplry Modcls 246

7.3.11 Conclusions 250

7.4 渗流场-孔隙变形场-应力场耦合模型及数值模拟（英文）Fully Coupled Modelling Between Coal/Porosity Deformation and GAS Flow and Numerical Simulation 251

7.4.1 Introduction 253

7.4.2 Cross Coupling Models 254

7.4.3 Geometry and Bonndary Conditions 256

7.4.4 The Time-Dependent Gas Pressure Distributions in Coal Seams 257

7.4.5 Porosity and Dermenbilrly Changes 259

7.4.6 Distributions for Methane Gas Contents in Coal Seam 262

7.4.7 Impact on The Fully-Coupling Effects 264

7.4.8 Comporrisons for Main Coupling Models 267

7.4.9 Conclutions 271

References 272

第八章 地下煤层气越流多物理场耦合模型及数值模拟 274

8.1 引言 274

8.2 基本规律与假设 274

8.3 双煤层系数煤层气越流的固-气耦合模型 275

8.3.1 黏弹性介质煤层气越流的固-气耦合模型 276

8.3.2 弹性介质煤层气越流的固-气耦合模型 276

8.3.3 刚性介质煤层气越流模型 280

8.4 多层系统煤层气多物理场越流耦合模型 281

8.4.1 基本假设 281

8.4.2 多煤层系统煤层气越流方程组 282

8.4.3 多煤层系统黏弹性介质煤层气越流的固-气耦合模型 282

8.5 固-气耦合数学模型的数值解法 283

8.5.1 SIP——有限差分的强隐式解法 284

8.5.2 越流控制方程的离散 284

8.5.3 固体变形方程的离散 288

8.5.4 程序设计 289

8.5.5 耦合模型的小波数值解法的探讨 289

8.6 地下煤层气越流多物理场耦合模型的数值模拟及应用 292

8.6.1 双层系统渗流场-应力场越流耦合模型的数值模拟 293

8.6.2 保护层开采中安全保护范围的动态数值模拟应用 298

8.7 双煤层系统固体变形-瓦斯越流多场耦中祸化数值模拟 301

8.7.1 双煤层系统煤层气越流场的3-D数据场 302

8.7.2 均质煤层越流场孔隙压力分布的3-D立体图 303

8.7.3 均质煤层越流场孔隙压力分布的2-D等值线图 305

8.7.4 非均质煤层越流场孔隙压力分布的3-D立体图 307

8.7.5 非均质煤层越流场孔隙压力分布的2-D等值线图 309

8.8 双层系统渗流场-孔隙变形场-应力场越流耦合模型（英文）（Coupled Moedling Between Gas Flow and Coal/Porosity Deformation） 311

8.8.1 Model Description 313

8.8.2 Cross Coupling Models for Gas Leak Flow and Coal-mass/porosity Deformation 317

8.9 渗流场-应力场越流耦合模型（Coupled Modelling Getueen Gas Leak Flow and Solid Deformation） 319

8.9.1 Introduction 320

8.9.2 Assumption for Models 321

8.9.3 A Coupled Model for Solid Elastic-Deformation and Gas Leak Flow 323

8.9.4 A Coupled Model for Solid Visco-Elastic-Deformation and Gas Leak Flow 325

8.9.5 Numerucal Solution of the Solid-Gas Coupled Mathematical Model 331

8.9.6 Visualiation Simulation of the Coupled Model for Solid eElastic-Deformation 336

8.9.7 Conclusions 341

8.10 小结 344

参考文献 344

第九章 活性污泥过程多场耦合模型及数值模拟 347

9.1 引言 347

9.1.1 活性污泥法概述 347

9.1.2 活性污泥过程模型概述 347

9.2 活性污泥过程水力场-生物场耦合模型 349

9.2.1 模型假设 349

9.2.2 水力流场模型 349

9.2.3 生物场模型 351

9.2.4 水力场-生物场耦合模型 360

9.3 活性污泥过程水力场-生物场耦合模型的AAO工艺数值模拟 366

9.3.1 活性污泥过程水力场-生物场耦合模型AAO工艺建模 366

9.3.2 数值模拟的方法 369

9.3.3 活性污泥过程工艺优化数值模拟 372

9.4 小结 385

参考文献 386

第十章 CO2地下储存过程多物理场耦合模型及数值模拟 388

10.1 引言 388

10.2 基本规律与假设 389

10.3 CO2地下储存过程多物理场耦合模型 390

10.3.1 热力场-渗流场-溶质运输场-应力场耦合模型 390

10.3.2 热力场-渗流场-孔隙变形场-溶质运输场-应力场耦合模型 390

10.4 CO2地下储存过程多物理场耦合模型的数值模拟 391

10.4.1 CO2驱油过程中多场耦合模型的数值模拟 391

10.5 结论 394

10.6 Deduction of Fully Coupled Modelling for Thermal-Gas Flow-Coal/Porosity Deformation 394

10.6.1 Mechanieal Equiligrium Equation 395

10.6.2 Flow Equation 398

10.6.3 Energy Comesrvation Equation 400

10.6.4 Initial and Boundary Conditions 401

10.7 小结 401

参考文献 402

第十一章 核废料地质处置多物理场耦合模型及数值模拟 403

11.1 引言 403

11.1.1 组织机构 404

11.1.2 第一阶段研究的问题与方法 404

11.1.3 远场的HAM模型—BMTl 405

11.1.4 多裂隙模型（BMT2） 406

11.1.5 应力—流动耦合模型（TCl） 407

11.2 Thermal-Hydrological-Mechanical耦合模型 407

11.2.1 THAMES的THM耦合数学模型 408

11.2.2 MOTIF的THM耦合数学模型 410

11.2.3 CASTEM的THM耦合数学模型 411

11.2.4 ROCMAS的THM耦合数学模型 412

11.2.5 UDEC的THM耦合数学模型 413

11.2.6 线性和非线性分析程序的THM耦合数学模型 414

11.2.7 T-H-M耦合数学模型的新进展 415

11.3 Thermal-Hydrological-Mechanical耦合数值模拟 416

11.3.1 引言 417

11.3.2 THM耦合模型控制方程 418

11.3.3 建立有限元格式 419

11.3.4 算例 421

11.4 小结 424

参考文献 424