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第三篇 多元函数微积分 217

第九章 空间解析几何 217

第一节 空间直角坐标系 217

一、建立空间直角坐标系 217

二、空间点的坐标 218

三、空间两点间的距离公式 218

练习一 219

第二节 向量及其线性运算 220

一、向量的概念 220

二、向量的加法 220

三、向量的减法 221

四、向量的数乘运算 221

练习二 222

第三节 向量的坐标表示 222

一、向量的坐标表示 222

二、向量线性运算的坐标表示 223

三、向量的模与方向余弦 224

练习三 225

第四节 向量的数量积和向量积 226

一、向量的数量积 226

二、向量的向量积 228

练习四 230

第五节 平面及其方程 230

一、平面的点法式方程 230

二、平面的一般方程 231

三、两平面的夹角 233

练习五 233

第六节 空间直线及其方程 234

一、空间直线的点向式方程和参数式方程 234

二、空间直线的一般方程 235

三、直线与直线、直线与平面的位置关系 236

练习六 238

第七节 空间曲面与曲线 238

一、空间曲面的概念 238

二、几种常见的二次曲面 239

三、空间曲线及其在坐标面上的投影 243

练习七 244

综合练习九 244

第十章 多元函数微分学 246

第一节 多元函数的基本概念 246

一、二元函数的定义 246

二、二元函数的极限 248

三、二元函数的连续 249

练习一 249

第二节 偏导数与全微分 250

一、偏导数 250

二、全微分 253

练习二 255

第三节 复合函数与隐函数的微分法 256

一、复合函数的微分法 256

二、隐函数的微分法 258

练习三 260

第四节 偏导数的应用 260

一、偏导数的几何应用 260

二、多元函数的极值 261

练习四 265

综合练习十 266

第十一章 多元素函数积分学 267

第一节 二重积分 267

一、二重积分的概念 267

二、二重积分的性质 269

练习一 270

第二节 二重积分的计算 271

一、直角坐标系下的二重积分 271

二、利用极坐标计算二重积分 275

练习二 278

第三节 二重积分的应用 280

一、体积的计算 280

二、曲面面积的计算 281

三、平面薄片的质量与重心 283

练习三 285

第四节 曲线积分 286

一、对弧长的曲线积分 286

二、对坐标的曲线积分 289

三、格林公式及应用 292

练习四 296

综合练习十一 297

第十二章 无穷级数 299

第一节 数项级数 299

一、数项级数的有关概念 299

二、数项级数的性质 301

练习一 304

第二节 正项级数及其审敛法 305

练习二 309

第三节 绝对收敛与条件收敛 309

一、交错级数及其审敛法 309

二、绝对收敛与条件收敛 310

练习三 312

第四节 幂级数 312

一、函数项级数的概念 312

二、幂级数 313

三、幂级数的运算 317

练习四 319

第五节 函数展开成幂级数 319

一、泰勒级数 319

二、幂级数在近似计算中的应用 325

练习五 326

第六节 傅里叶级数 326

一、三角函数系的正交性 326

二、傅里叶级数 327

三、奇函数与偶函数的傅里叶级数 331

四、函数f（x）在［0,π］上展开为正弦级数与余弦级数 332

练习六 334

综合练习十二 334

第十三章 MATLAB在多元微积分上的应用 336

第一节 利用MATLAB符号工具箱进行多元函数的求导 336

一、创建符号变量 336

二、符号求导命令diff 336

第二节 利用MATLAB符号工具箱进行二重积分运算 337

综合练习十三 338

第四篇 线性代数 339

第十四章 行列式 339

第一节 行列式的概念 339

一、二阶和三阶行列式 339

二、n阶行列式的定义 341

练习一 343

第二节 行列式的性质 343

练习二 349

第三节 克莱姆法则 350

练习三 353

综合练习十四 353

第十五章 矩阵 355

第一节 矩阵的概念及其运算 355

一、矩阵的概念 355

二、矩阵的运算 357

练习一 362

第二节 逆矩阵 363

一、逆矩阵的定义 363

二、逆矩阵的性质 363

三、逆矩阵的求法 364

练习二 366

第三节 矩阵的初等变换、矩阵的秩 367

一、矩阵的初等变换 367

二、用初等变换求逆矩阵 371

三、矩阵的秩 372

练习三 376

综合练习十五 377

第十六章 线性方程组 379

第一节 n维向量的概念及计算 379

一、n维向量的概念 379

二、n维向量的运算 379

练习一 381

第二节 向量组的线性相关性 381

练习二 385

第三节 向量组的秩 386

练习三 389

第四节 线性方程组解的判定与解的结构 390

一、线性方程组解的判定 390

二、齐次线性方程组解的结构 394

三、非齐次线性方程组解的结构 396

练习四 400

综合练习十六 401

第十七章 MATLAB在线性代数上的应用 404

第一节 矩阵运算 404

一、MATLAB功能介绍 404

二、MATLAB在线性代数中几种常用命令 405

第二节 线性方程组的求解 411

一、MATLAB功能介绍 411

二、线性方程组的解 415

综合练习十七 419

第十八章 概率论基础 421

第一节 随机事件及概率 421

一、随机现象 421

二、随机试验 421

三、随机事件、样本空间 422

四、随机事件间的关系及运算 423

五、概率的统计定义 425

六、古典概型 426

练习一 429

第二节 条件概率与乘法法则 430

一、条件概率 430

二、乘法公式 431

三、全概率公式 432

练习二 433

第三节 事件的独立性 434

一、事件的独立性 434

二、贝努利概型 437

练习三 439

第四节 随机变量及其分布 439

一、随机变量的概念 439

二、离散型随机变量及其概率分布 440

三、连续型随机变量及其概率分布 443

练习四 446

第五节 随机变量的分布函数 447

一、分布函数 447

二、常见的分布函数 450

练习五 453

第六节 随机变量的数字特征 453

一、随机变量的数学期望 454

二、随机变量的方差 460

练习六 463

综合练习十八 464

第十九章 数理统计基础 467

第一节 数理统计的基本概念 467

一、总体和样本 467

二、统计量及其分布 468

练习一 471

第二节 参数的估计 472

一、参数的点估计（矩估计法和极大似然估计法） 472

二、参数的区间估计 477

练习二 481

第三节 假设检验 482

一、假设检验问题的基本概念 482

二、假设检验的程序 484

三、单个正态总体参数的假设检验 485

练习三 487

第四节 正交试验 488

一、试验为什么要设计 488

二、基本概念 488

三、正交试验的初步分析 491

练习四 495

综合练习十九 496

第二十章 MATLAB在概率统计上的应用 499

第一节 MATLAB在概率中的应用 499

一、MATLAB关于概率分布的计算 499

二、MATLAB在数字特征上的应用 502

三、直方图与概率纸检验函数 504

第二节 MATLAB在数理统计上的应用 506

一、MATLAB在参数估计函数上的应用 506

二、假设检验函数 507

三、回归分析和方差分析函数 510

综合练习二十 513

习题参考答案 515

附表 541

附表1 标准正态分布表 541

附表2 F分布表 542

附表3 t分布表 544

附表4 卡方分布表 545

参考文献 546