图书介绍
模糊逻辑及其代数分析pdf电子书版本下载
- 张小红著 著
- 出版社: 北京:科学出版社
- ISBN:7030221451
- 出版时间:2008
- 标注页数:333页
- 文件大小:57MB
- 文件页数:344页
- 主题词:模糊逻辑-基本知识;模糊逻辑-数学分析
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图书目录
第1章 引言与预备知识 1
1.1引言 1
1.1.1关于狭义模糊逻辑、广义模糊逻辑与多值逻辑 1
1.1.2关于Elkan的“西瓜问题” 2
1.1.3关于代数逻辑(algebraic logic) 3
1.1.4近年国内外模糊逻辑基础研究综述 3
1.2序与格 7
1.2.1偏序集 7
1.2.2保序映射、剩余映射与序同构 9
1.2.3格及其理想(滤子) 11
1.3布尔代数及其各种推广 14
1.3.1布尔代数、Ockham代数与De Morgan代数 14
1.3.2伪补与Heyting格(代数) 16
1.4序代数与泛代数基本知识 18
1.4.1序半群与格序半群 18
1.4.2泛代数入门 20
1.5经典命题逻辑的代数分析 23
1.5.1经典命题逻辑的语义理论 23
1.5.2经典命题逻辑的语构理论 25
习题1 28
第2章 t-模、伪t-模与剩余格 30
2.1 t-模 30
2.1.1 t-模的定义及其连续性 30
2.1.2 t-模的代数性质 35
2.1.3与t-模相伴的剩余蕴涵 38
2.2可换剩余格 41
2.2.1可换格序剩余幺半群 41
2.2.2可换剩余格及其滤子 43
2.2.3可换剩余格的素滤子与格素滤子 47
2.3伪t-模 50
2.3.1伪t-模的基本概念 51
2.3.2伪Rot-模 53
2.4剩余格 56
2.4.1格序剩余幺半群 56
2.4.2剩余格及其滤子 58
习题2 61
第3章 可换模糊逻辑系统BL与? 62
3.1基本模糊逻辑系统BL 62
3.1.1基本定义和结论 62
3.1.2 BL-代数及系统BL的完备性 65
3.2逻辑系统BL的各种扩张 66
3.2.1 Lukasiewicz逻辑系统 Luk及G?del逻辑系统G 66
3.2.2乘积逻辑系统П及严格基本逻辑系统SBL 69
3.3逻辑系统BL的标准完备性 72
3.3.1 BL-链的序数和 73
3.3.2饱和BL-链(saturated BL-chain) 75
3.3.3饱和不可约BL-链(saturated and irreducible BL-chain) 77
3.3.4部分嵌入与标准完备性 81
3.4模糊逻辑系统? 84
3.4.1 Ro-代数及其完备性 84
3.4.2形式演算系统?*的语义和语构理论 87
习题3 89
第4章 基于左连续t-模的模糊逻辑系统MTL与UL 90
4.1模糊逻辑系统MTL 90
4.1.1形式系统MTL与系统IMTL/WNM/NM 90
4.1.2 MTL-代数及系统MTL的完备性 93
4.2系统MTL的标准完备性 95
4.2.1全序MTL-代数的嵌入性质 95
4.2.2标准完备性及其他完备性 98
4.3系统MTL的扩张 99
4.3.1模糊逻辑系统NMG 99
4.3.2模糊逻辑系统IIMTL 101
4.4模糊逻辑系统UL*及其完备性 103
4.4.1系统UL*及其可靠性定理 104
4.4.2 UL-代数及其素滤子定理 110
4.4.3系统UL*的完备性 113
4.4.4 Schweizer-Sklar t-模及系统UL的若干注记 116
习题4 121
第5章 与模糊逻辑相关的Rough逻辑系统 122
5.1 Rough集理论基础 122
5.1.1 Pawlak粗糙集的基本概念 122
5.1.2知识库、知识约简与信息系统 124
5.1.3 Rough集与模糊集——粗糙模糊集与模糊粗糙集 127
5.2 Rough逻辑系统RSL 132
5.2.1 Rough集与正则双Stone代数 132
5.2.2 ND型Rough蕴涵及其性质 135
5.2.3 RSL-代数 138
5.2.4逻辑系统RSL及其完备性 143
5.3关于广义Rough集模型 149
5.3.1 Boole代数上的广义Rough集模型 149
5.3.2 Boole代数上广义Rough集模型中的蕴涵算子 155
5.3.3 De Morgan代数上的广义Rough集模型 164
习题5 167
第6章 基于伪t-模的非可换模糊逻辑系统 169
6.1非可换模糊逻辑系统PL 169
6.1.1伪MV-代数(psMV-代数) 169
6.1.2非可换Lukasiewicz逻辑PL 171
6.1.3 PL的完备性 173
6.2非可换模糊逻辑系统psBL/psBLr与psMTL/psMTLr 174
6.2.1 psBL-代数与psMT L-代数 174
6.2.2逻辑系统psBL/psBLr与psMTL/psMTLr 179
6.3基于伪Ro t-模的非可换模糊逻辑系统PL 182
6.3.1逻辑系统PL*及其等价形式 182
6.3.2可证等价关系及系统PL*的可靠性 189
6.3.3 PL*-代数的正规素滤子定理 194
6.3.4系统PL的完备性及PL*的意义 199
6.4非可换模糊逻辑系统PUL 201
6.4.1非可换模糊命题演算系统PUL 201
6.4.2可证等价关系及系统PUL*的可靠性 205
6.4.3 PUL-代数的正规素滤子定理及系统PUL*的完备性 211
习题6 216
第7章 BCK/BIK+逻辑及相关代数结构研究 217
7.1 BCK逻辑与BCK-代数 218
7.1.1 BCK/FBCK逻辑与可换模糊逻辑 218
7.1.2 BCK-代数的基本知识 220
7.1.3 BCK-代数的滤子理论 223
7.2 BIK+逻辑、模糊BIK+逻辑与BIK+(BCC)-代数 225
7.2.1 BIK+逻辑与BIK+(BCC)-数 225
7.2.2 FBIK+逻辑与非可换模糊逻辑 227
7.2.3 BZ/BCC(BIK+)-代数的滤子理论 234
7.3伪Hoop与伪BCK-代数(psBCK-代数) 238
7.3.1伪Hoop及其正规素滤子定理 239
7.3.2 psBCK-代数与非可换模糊逻辑代数 244
7.4 MTL-代数与psMTL-代数的若干研究 247
7.4.1关于MTL-代数的滤子 247
7.4.2 psMTL-代数的正规滤子与Boole滤子 259
7.4.3 psBL-代数的psMV-滤子与psG-滤子 265
7.5 BCC-代数的Boole滤子与强剩余BCC-代数的正规滤子 268
7.5.1 BCC-代数的Boole滤子 268
7.5.2剩余 BCC-代数 271
7.5.3强剩余BCC-代数及其强正规素滤子定理 274
7.6强De Morgan代数与DRo-代数 278
7.6.1正则剩余格与De Morgan代数的关系 278
7.6.2由强De Morgan代数导出的正则剩余格 281
7.6.3 DRo-代数与Ro-代数的关系 285
7.7蕴涵格及其滤子理论 289
7.7.1蕴涵格及其性质 290
7.7.2蕴涵格的MP*-滤子及其同余关系 292
7.7.3蕴涵格的素MP*-滤子定理 295
7.8量子效应代数与模糊逻辑代数系统 300
7.8.1伪弱效应代数 301
7.8.2对偶伪BL-代数 303
7.8.3伪BL-代数与伪弱MV-效应代数 306
7.8.4伪MV-代数与伪MV-效应代数 312
习题7 315
参考文献 317