初等数学复习及研究 平面几何pdf电子书版本下载

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第一章 引言 1

1几何论证的本源 1

2古代几何学简史 2

3欧几里得的《几何原本》 3

4希尔伯特公理体系 6

习题1 14

第二章 中学平面几何摘要 15

第一节 直线形定理 15

5三角形的简单性质及有关定理 15

6直角、垂线、斜线 19

7平行线 23

8三角形及多边形的内角和 25

9平行四边形、梯形 27

10三角形的巧合点 30

习题2 31

第二节 关于圆的定理 32

11圆的基本性质 32

12直线与圆及圆与圆的关系 34

13圆和有关的角 38

14圆和多边形 42

习题3 45

第三节 比例线段及相似形定理 47

15有向线段 47

16比例线段 51

17相似三角形和相似多边形 52

18勾股定理 54

19点对于圆的幂 55

20三角形中几个重要的公式 56

21某些正多边形的边长公式、圆周率、弧长公式 58

习题4 63

第四节 面积定理 66

22某些直线形的面积 66

23两面积之比 68

24圆面积 69

习题5 70

复习题1 72

第三章 推证通法 81

第一节 命题的形式 81

25命题的四种形式 81

26定理的结构 82

27逆命题制造法、逆定理 84

28同一法则 87

29分断式命题 88

习题6 89

第二节 直接证法与间接证法 90

30直接证法与间接证法的意义 90

31间接证法举例 92

习题7 95

第三节 综合法与分析法 96

32综合法 96

33分析法 98

习题8 101

第四节 演绎法与归纳法 102

34演绎法 102

35归纳法 104

习题9 111

复习题2 112

第四章 证题术 115

第一节 相等 115

36关于相等的证题术 115

习题10 121

第二节 和差倍分与代数证法 123

37关于和差倍分的证题术 123

38代数证法 127

习题11 129

第三节 不等 132

39关于不等的证题术 132

习题12 137

第四节 垂直与平行 139

40关于垂直的证题术 139

41关于平行的证题术 142

习题13 145

第五节 共线点 147

42关于共线点的证题术 147

43梅涅劳斯定理 151

习题14 153

第六节 共点线 156

44关于共点线的证题术 156

45等角共轭点 160

46塞瓦定理 163

习题15 165

第七节 共圆点 168

47关于共圆点的证题术 168

习题16 173

第八节 共点圆 176

48关于共点圆的证题术 176

习题17 182

第九节 线段计算 185

49关于线段计算的证题术 185

习题18 192

复习题3 199

第五章 轨迹 209

第一节 基本知识 209

50类或集的概念 209

51轨迹的意义 209

52轨迹的基本属性 210

53轨迹命题的证明 211

54轨迹命题的类型 212

55基本轨迹命题 213

习题19 214

第二节 解法范例 215

56第一类型命题 215

习题20 220

57第二类型命题 222

习题21 230

58第三类型命题 232

习题22 238

第三节 求法与检查 240

59探求轨迹的方法 240

60间接求迹法 244

61轨迹的界限问题 246

62题解的检查 248

习题23 253

复习题4 255

第六章 作图 258

第一节 基本知识 258

63作图题与设定条件 258

64作图工具与作图公法 260

65作图成法 261

66解作图题的步骤 263

习题24 269

第二节 常用的作图方法 270

67轨迹交点法 270

68游移切线法 276

习题25 278

69三角形奠基法 280

习题26 285

第三节 全等变换与变位法 286

70全等变换 286

71变位法 292

习题27 297

第四节 位似变换与放大法 299

72位似变换 299

73相似图形 302

74圆和圆的位似 305

75放大尺 308

76放大法 311

习题28 319

第五节 反演变换与反演法 321

77反演变换 321

78保角性 323

79变态的反演变换 324

80直线和圆的反像 325

81反演器 329

82极点和极线 331

83反演法 334

习题29 344

第六节 作图杂法 346

84伸缩进退法 346

85反求法 350

86变更问题法 352

习题30 355

第七节 代数在几何上的应用 357

87几何线段关系式的齐次性 357

88一次式的作图 358

89二次方程的根的作图 362

90代数分析法 364

91正五边形和正五角星 376

92正十七边形 379

习题31 384

第八节 尺规作图不能问题 387

93尺规作图可能性的准则 387

94方程的根与系数间的关系 389

95三次方程的根 391

96几何三大问题 392

97作图不能问题的间接判断法 395

98等分圆周问题 397

习题32 400

复习题5 401

第七章 多值有向角 405

99多值有向角及其通值 405

100多值有向角的相等 406

101三点共线的条件 408

102四点共圆的条件 409

103多值有向角的和 410

104轴对称的多值有向角 411

105多值有向角的整倍数 412

106多值有向角的优点 413

107应用例题 414

习题33 420

总复习题 424

附录 439

附录一 朋力点 439

1绪言 439

2等角共轭点 440

3费尔巴哈定理 443

4燧心 447

5羽心 451

6连环点 453

7朋力点 464

8羔点 475

9朋力共轭点 480

10有公切圆之四圆 484

附录二 三角形内容极大正方形问题 525

附录三 三角形等心的宝藏 532

附录四 帕波斯定理的推广 557

1帕波斯定理 558

2共幂圆系 558

3对合 562

4帕波斯定理的推广 565

5同类命题的推广的一例 567

6帕斯卡定理的类似的推广 567

7余论 569

作者发表的相关文章目录 571

编后记 572