图书介绍
初等数学复习及研究 平面几何pdf电子书版本下载
- 梁绍鸿编著 著
- 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- ISBN：9787560327358
- 出版时间：2008
- 标注页数：574页
- 文件大小：20MB
- 文件页数：591页
- 主题词：初等数学－教学研究－师范大学－教材；平面几何－教学研究－师范大学－教材
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图书目录
第一章 引言 1
1几何论证的本源 1
2古代几何学简史 2
3欧几里得的《几何原本》 3
4希尔伯特公理体系 6
习题1 14
第二章 中学平面几何摘要 15
第一节 直线形定理 15
5三角形的简单性质及有关定理 15
6直角、垂线、斜线 19
7平行线 23
8三角形及多边形的内角和 25
9平行四边形、梯形 27
10三角形的巧合点 30
习题2 31
第二节 关于圆的定理 32
11圆的基本性质 32
12直线与圆及圆与圆的关系 34
13圆和有关的角 38
14圆和多边形 42
习题3 45
第三节 比例线段及相似形定理 47
15有向线段 47
16比例线段 51
17相似三角形和相似多边形 52
18勾股定理 54
19点对于圆的幂 55
20三角形中几个重要的公式 56
21某些正多边形的边长公式、圆周率、弧长公式 58
习题4 63
第四节 面积定理 66
22某些直线形的面积 66
23两面积之比 68
24圆面积 69
习题5 70
复习题1 72
第三章 推证通法 81
第一节 命题的形式 81
25命题的四种形式 81
26定理的结构 82
27逆命题制造法、逆定理 84
28同一法则 87
29分断式命题 88
习题6 89
第二节 直接证法与间接证法 90
30直接证法与间接证法的意义 90
31间接证法举例 92
习题7 95
第三节 综合法与分析法 96
32综合法 96
33分析法 98
习题8 101
第四节 演绎法与归纳法 102
34演绎法 102
35归纳法 104
习题9 111
复习题2 112
第四章 证题术 115
第一节 相等 115
36关于相等的证题术 115
习题10 121
第二节 和差倍分与代数证法 123
37关于和差倍分的证题术 123
38代数证法 127
习题11 129
第三节 不等 132
39关于不等的证题术 132
习题12 137
第四节 垂直与平行 139
40关于垂直的证题术 139
41关于平行的证题术 142
习题13 145
第五节 共线点 147
42关于共线点的证题术 147
43梅涅劳斯定理 151
习题14 153
第六节 共点线 156
44关于共点线的证题术 156
45等角共轭点 160
46塞瓦定理 163
习题15 165
第七节 共圆点 168
47关于共圆点的证题术 168
习题16 173
第八节 共点圆 176
48关于共点圆的证题术 176
习题17 182
第九节 线段计算 185
49关于线段计算的证题术 185
习题18 192
复习题3 199
第五章 轨迹 209
第一节 基本知识 209
50类或集的概念 209
51轨迹的意义 209
52轨迹的基本属性 210
53轨迹命题的证明 211
54轨迹命题的类型 212
55基本轨迹命题 213
习题19 214
第二节 解法范例 215
56第一类型命题 215
习题20 220
57第二类型命题 222
习题21 230
58第三类型命题 232
习题22 238
第三节 求法与检查 240
59探求轨迹的方法 240
60间接求迹法 244
61轨迹的界限问题 246
62题解的检查 248
习题23 253
复习题4 255
第六章 作图 258
第一节 基本知识 258
63作图题与设定条件 258
64作图工具与作图公法 260
65作图成法 261
66解作图题的步骤 263
习题24 269
第二节 常用的作图方法 270
67轨迹交点法 270
68游移切线法 276
习题25 278
69三角形奠基法 280
习题26 285
第三节 全等变换与变位法 286
70全等变换 286
71变位法 292
习题27 297
第四节 位似变换与放大法 299
72位似变换 299
73相似图形 302
74圆和圆的位似 305
75放大尺 308
76放大法 311
习题28 319
第五节 反演变换与反演法 321
77反演变换 321
78保角性 323
79变态的反演变换 324
80直线和圆的反像 325
81反演器 329
82极点和极线 331
83反演法 334
习题29 344
第六节 作图杂法 346
84伸缩进退法 346
85反求法 350
86变更问题法 352
习题30 355
第七节 代数在几何上的应用 357
87几何线段关系式的齐次性 357
88一次式的作图 358
89二次方程的根的作图 362
90代数分析法 364
91正五边形和正五角星 376
92正十七边形 379
习题31 384
第八节 尺规作图不能问题 387
93尺规作图可能性的准则 387
94方程的根与系数间的关系 389
95三次方程的根 391
96几何三大问题 392
97作图不能问题的间接判断法 395
98等分圆周问题 397
习题32 400
复习题5 401
第七章 多值有向角 405
99多值有向角及其通值 405
100多值有向角的相等 406
101三点共线的条件 408
102四点共圆的条件 409
103多值有向角的和 410
104轴对称的多值有向角 411
105多值有向角的整倍数 412
106多值有向角的优点 413
107应用例题 414
习题33 420
总复习题 424
附录 439
附录一 朋力点 439
1绪言 439
2等角共轭点 440
3费尔巴哈定理 443
4燧心 447
5羽心 451
6连环点 453
7朋力点 464
8羔点 475
9朋力共轭点 480
10有公切圆之四圆 484
附录二 三角形内容极大正方形问题 525
附录三 三角形等心的宝藏 532
附录四 帕波斯定理的推广 557
1帕波斯定理 558
2共幂圆系 558
3对合 562
4帕波斯定理的推广 565
5同类命题的推广的一例 567
6帕斯卡定理的类似的推广 567
7余论 569
作者发表的相关文章目录 571
编后记 572