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绪论 1

第一节 研究背景 1

第二节 研究意义 2

第三节 研究思路 4

第四节 主要工作 5

第一章 互模拟理论研究概况 6

第一节 模态逻辑中互模拟理论的研究概况 6

一、互模拟产生的动因 6

二、互模拟的诞生 8

三、互模拟的运用研究 10

四、互模拟的纯理论研究 12

第二节 集合论中互模拟理论的研究概况 13

一、互模拟的萌芽（1926—1982） 13

二、互模拟的产生及初步研究（1983—1987） 15

三、互模拟的深入研究（1988—2001） 15

四、互模拟的拓展研究（2002—） 17

第一部分 互模拟与模态逻辑 21

第二章 模态逻辑中互模拟的基本理论 21

第一节 互模拟的定义 21

一、加标转换系统及相关概念 21

二、互模拟的定义 22

第二节 互模拟的基本性质 24

第三节 互模拟证明方法 27

第四节 互模拟与模态逻辑 30

一、基础知识 30

二、互模拟及其不变性 31

三、互模拟等价性 33

四、互模拟与模态等价性之关系 34

第三章 互模拟与模型构造 38

第一节 经典的模态逻辑模型构造方法 39

一、不相交的并 39

二、生成子模型 40

三、有界态射 42

第二节 两种非经典的模态模型构造方法：凸起和压延 45

一、凸起 45

二、压延 47

第三节 模语言等价与模互模拟的商模型 51

一、∑-过滤商模型 51

二、模语言等价的商模型 53

三、模互模拟的商模型 54

四、模语言等价的商模型与模互模拟的商模型之间的关系 55

第四章 双模拟 58

第一节 双模拟的定义和性质 58

一、双模拟的定义 58

二、模拟和双模拟的一些基本性质 60

第二节 双模拟与模拟、互模拟之间的关系 63

第三节 双模拟与模态逻辑 66

一、模型上的双模拟定义 66

二、有关双模拟的一些事实 67

第五章 互模拟和有界互模拟 69

第一节 基本概念 69

第二节 集合 70

第三节 知识结构 71

第四节 语言 72

第五节 艾伦芬赫特游戏 73

第六节 一些结论 74

第二部分 互模拟与非良基集合 81

第六章 互模拟与非良基公理 81

第一节 非良基集合的一些基本理论 82

一、关系、集合与外延性 83

二、可达点图及其装饰 83

三、系统与互模拟 85

第二节 精确图与非良基公理 93

一、精确图像 93

二、外延性与BA1（BAFA的弱形式） 94

三、外延的且严格的与YAFA 95

四、芬斯勒-外延的与FAFA 96

五、斯科特-外延的与SAFA 96

六、强外延的与AFA 98

七、FAFA或AFA 98

第三节 正则互模拟～与AFA～ 100

一、正则互模拟～ 100

二、公理模式AFA～ 102

三、ZFCˉ＋AFA～的模型 103

第四节 正则互模拟≌＊与AFA＊ 104

一、正则互模拟≌＊ 104

二、非良基公理AFA≌＊ 107

三、AFA≌＊与FAFA的等价性 107

四、ZFCˉ＋AFA≌＊的模型 108

第五节 正则互模拟≌t与AFA≌t 109

一、正则互模拟≌t 109

二、非良基公理AFA≌t 111

三、AFA≌t与SAFA的等价性 112

四、ZFCˉ＋AFA≌t的模型 115

第六节 正则互模拟≡V0与AFA≡V0 115

一、正则互模拟≡V0 115

二、非良基公理AFA≡V0 118

三、AFA≡v0与AFA的等价性 118

四、ZFCˉ＋AFA≡v0的模型 121

第七章 非良基集合论的域和分类 122

第一节 非良基集合的域 122

一、AFA～之间的关系 122

二、非良基集合的域 124

第二节 非良基集合的分类 127

一、芬斯勒集合的分类 127

二、斯科特集合的分类 129

三、埃泽尔集合的分类 130

第三节 关于非良基集合论的一点余论 131

第八章 非基础公理AFA与方程组的解 133

第一节 解引理 133

一、从良基论域到非良基论域 133

二、模型化方程组和方程组的解 134

三、反基础公理AFA的解引理表达 135

四、广义平坦方程组和典范平坦方程组 137

第二节 方程组之间的互模拟关系 138

第三节 广义方程组和广义解引理 141

第四节 ZFA的一致性 145

一、模型M和Mafa 146

二、平坦互模拟方程组 148

三、ZFA 150

第九章 集合的典范装饰与方程组的典范解 155

第一节 AFA解引理 155

一、AFA～集合论 155

二、方程和方程组 156

三、AFA解引理（在AFA下的解引理） 157

第二节 互模拟坍塌 157

一、迭代互模拟坍塌 157

二、完全坍塌 162

第三节 AFA～解引理 162

一、典范装饰 162

二、典范解 163

三、AFA～解引理 164

第三部分 模态逻辑、非良基集合与互模拟 169

第十章 基于互模拟的模态逻辑与非良基集合论之关系 169

第一节 互模拟与模态逻辑语义 169

一、模态逻辑的克里普克语义 169

二、模态逻辑的集合论语义 170

三、两种语义之间的关系 171

第二节 集合上的互模拟与模态等价 173

一、集合上的互模拟和模态等价的含义 173

二、集合上的互模拟与模态等价的关系 173

参考文献 177

一、著作 177

二、论文类 178

后记 187