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上篇 线性代数 2

第1章 矩阵的概念与线性方程组的解 2

1.1 矩阵的概念 2

1.1.1 概念的引入及矩阵的表示方法 2

1.1.2 几种特殊的矩阵 4

习题1.1 5

1.2 矩阵的加法与数乘矩阵 5

1.2.1 矩阵的加法 6

1.2.2 数乘矩阵与矩阵的减法 6

1.2.3 矩阵的加法与数乘矩阵的算律 6

习题1.2 8

1.3 线性方程组的加减消元法与矩阵的初等行变换 8

1.3.1 线性方程组的加减消元法 8

1.3.2 矩阵的初等行变换与阶梯形矩阵 10

1.3.3 矩阵的秩的概念 11

1.3.4 线性方程组的解及其相关的结论 13

习题1.3 19

第2章 矩阵的运算 21

2.1 矩阵的乘法 21

2.1.1 矩阵乘法的定义 21

2.1.2 矩阵乘法举例与矩阵乘法的算律 23

2.1.3 初等方阵与初等变换的关系 25

习题2.1 27

2.2 转置矩阵 28

2.2.1 矩阵转置的定义与算律 28

2.2.2 矩阵转置运算举例 28

习题2.2 30

2.3 逆矩阵 30

2.3.1 逆矩阵的概念 30

2.3.2 逆矩阵的求法 32

习题2.3 38

2.4 分块矩阵 40

2.4.1 分块矩阵的概念 40

2.4.2 分块矩阵的运算 40

1.分块矩阵的加减法运算与数乘运算 40

2.分块矩阵的乘法运算 41

习题2.4 42

2.5 矩阵运算在线性规划中的应用 43

2.5.1 问题的提出与线性规划 43

2.5.2 线性规划数学模型的规范型 46

2.5.3 线性规划的典范型 49

2.5.4 用单纯形法求线性规划的最优解 52

习题2.5 58

第3章 行列式与克拉默法则 60

3.1 二元线性方程组与二阶行列式 60

3.1.1 求解二元线性方程组 60

3.1.2 二阶行列式的定义 61

3.1.3 二阶行列式的相关概念 61

1.转置行列式 61

2.余子式与代数余子式的概念 62

习题3.1 62

3.2 三阶行列式的概念与运算性质 63

3.2.1 三阶行列式的概念 63

3.2.2 三阶行列式的运算性质 64

3.2.3 三元一次线性方程组的行列式解法 68

习题3.2 69

3.3 n阶行列式与n元线性方程组的解 70

3.3.1 n阶行列式的概念与计算 70

1.n阶行列式的概念 70

2.行列式的计算 70

3.3.2 克拉默（Cramer）法则 74

习题3.3 76

3.4 逆矩阵与行列式的关系 77

3.4.1 相关概念 77

1.方阵的行列式 77

2.方阵的幂 78

3.4.2 求逆矩阵的伴随矩阵法 78

习题3.4 80

下篇 概率论与数理统计 82

第4章 随机事件及其概率 82

4.1 随机事件 82

4.1.1 现象与统计规律性 82

4.1.2 随机事件 83

1.随机事件、随机试验与样本空间 83

2.随机事件 83

4.1.3 事件的关系及运算 83

1.事件的包含与相等 83

2.事件的和、积与差 84

3.互斥事件与互逆事件 84

4.事件运算的规律 84

习题4.1 86

4.2 随机事件的概率 86

4.2.1 概率的统计定义 86

4.2.2 概率的古典定义 87

4.2.3 几何概率 88

4.2.4 概率的性质 90

习题4.2 91

4.3 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式 92

4.3.1 条件概率 92

4.3.2 全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 95

1.全概率公式 95

2.贝叶斯公式 96

习题4.3 97

4.4 事件的相互独立性与伯努利（Bernoulli）概型 98

4.4.1 事件的相互独立性 98

4.4.2 伯努利概型 101

习题4.4 102

第5章 一维随机变量 103

5.1 随机变量及其分布函数 103

5.1.1 一维随机变量的概念 104

5.1.2 一维随机变量的分布函数 104

习题5.1 105

5.2 离散型随机变量 106

5.2.1 离散型随机变量的概念及其分布律 106

5.2.2 几个常见的离散型随机变量的分布律 108

1.两点分布（也称0-1分布） 108

2.二项分布 108

3.泊松分布 109

习题5.2 110

5.3 连续型随机变量 111

5.3.1 连续型随机变量的概念 111

5.3.2 几个常见的连续型随机变量的概率密度函数 114

1.均匀分布 114

2.指数分布 115

3.正态分布 116

习题5.3 119

5.4 一维随机变量函数的分布 121

5.4.1 离散型随机变量函数的分布 122

5.4.2 连续型随机变量函数的分布 123

习题5.4 125

5.5 随机变量的数字特征 125

5.5.1 数学期望的概念与性质 126

1.离散型随机变量的数学期望 126

2.连续型随机变量的数学期望 128

3.随机变量函数的数学期望 129

4.数学期望的性质 130

5.5.2 方差的概念与性质 131

习题5.5 135

第6章 数理统计初步 138

6.1 总体与样本、统计量 138

6.1.1 总体与样本 138

6.1.2 简单随机样本 139

6.1.3 统计量 139

6.1.4 抽样分布 141

1.￣X的分布 141

2.x2分布 141

3.t分布 142

习题6.1 142

6.2 参数估计 143

6.2.1 点估计 143

1.矩估计法 143

2.极大似然估计法 144

3.估计量优劣的评价标准 147

6.2.2 区间估计 148

1.置信区间与置信度 149

2.单个正态总体数学期望μ的区间估计 149

3.单个正态总体方差σ2的区间估计 151

习题6.2 152

6.3 假设检验 153

6.3.1 假设检验的基本概念与思想 153

1.假设检验的基本概念 153

2.两类错误 154

6.3.2 单个正态总体参数的假设检验 155

1.方差σ2已知时，单个正态总体均值μ的检验假设H0：μ=μ0 155

2.方差σ2未知时，单个正态总体均值μ的检验假设H0：μ=μ0 156

3.均值μ未知时，单个正态总体方差σ2的检验假设H0：σ2=σ20 157

习题6.3 158

6.4 一元线性回归 159

6.4.1 一元线性回归的数学模型 159

6.4.2 一元线性回归方程 159

习题6.4 162

附录Ⅰ 数学家小传 164

附录Ⅱ 数据表 174

附录Ⅲ 参考答案 179

参考文献 191